中考數(shù)學二輪模塊復(fù)習《圓》練習

1、第 頁共11頁三角形四邊形有關(guān)的證明計算、證明題典例精講分為三大塊：1圓的基本性質(zhì)，2與圓有關(guān)的位置關(guān)系，3與圓有關(guān)的計算圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)在近七年河北中考中，除了年未考查外，每年設(shè)置12道題題型包括選擇題，填空題，解答題。本節(jié)常務(wù)的知識點有：（1）垂徑定理及其推論；（2）圓周角定理及其推論一）圓的基本性質(zhì)一、選擇題例題精講（龍東中考）如圖，OO的半徑是2,AB是00的弦，點P是弦AB上的動點，且1W0PW2,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A.60B.120C.60或120D.30或150B【答案】C【解析】當點P位于AB的中點時，如圖,EF由垂徑定理可得0P丄AB，此時0P最短，T1

2、W0PW2,.0P=1；第 頁共11頁當點P位于點A或點B時，0P=0A=0B=2,sinZOAB=sinZOBA=丄，.Z0AB=Z0BA=30,2.ZA0B=120,.ZAEB=1ZA0B=60,2VZE+ZF=180,.ZF=120,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)為60或120.故選C.（河北中考）如圖，AC,BE是00的直徑，弦AD與BE交于點F,下列三角形中，外心不是點0的是（）A.ABEB.ACFC.AABDD.AADE【答案】B【解析】因為A,B,E三點在00上，所以0是AABE的外接圓圓心；由于F不在00上,所以0不是ACF的外接圓的圓心；因為A,B,D三點在00上，所以0是厶AB

3、D的外接圓圓心；因為A,D,E三點在00上，所以0是厶ADE的外接圓圓心.故選B.針對性訓練1.在00中，圓心0到弦AB的距離為AB長度的一半，則弦AB所對圓心角的大小為（）A.30B.452.如圖，將00沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,點P是優(yōu)弧AMB上一點，則ZAPB的度數(shù)為（）A.45B.30C.75D.603.如圖，等于（A.32ABD的三個頂點在00上，AB是直徑，點C在00上，且ZABD=52B.38，則ZBCD4.點0是AABC的外心,若ZB0C=80。，貝yZBAC的度數(shù)為（）.A.40C.40或140D.40或100B.1005.如圖，B.100C.60D.40A80答案】

4、1-5DDBCA二、填空題例題精講1.（河北中考）如圖，AB是00的直徑，弦CD丄AB于點E，若AB=8,CD=6，則BE=【答案】4-7【解析】連接OC,TAB是00的直徑，弦CD丄AB于點E,：CE=CD=3,OE=、OC2CE2=；4232=斗7，.:be二4話7.故答案為4門.2.（婁底中考）如圖，在00中，AB為直徑，CD為弦，已知ZACD=40,則ZBAD=度.【答案】50【解析】由圓周角定理知ZB=ZACD=40，又由AB為00的直徑，知ZADB=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求得ZBAD=90-40=50，故答案為50.針對性訓練1.如圖，在00中，Z0AB=45，圓心0到弦

5、AB的距離0E=2cm，則弦AB的長為cm2.如圖，AB是00的直徑，點C是00上的一點，若BC=6,AB=10,0D丄BC于點D,則0D的長為.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點C在半圓上，點A,B的讀數(shù)分別為100,150，則ACB的大小為度.如圖，00的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA=115，則ZB0D=【答案】14,分別為4,4,25,130,三、解答題例題精講(河南中考)如圖，AB是半圓0的直徑，點P是半圓上不與點A,B重合的一個動點,延長BP到點C,使PC=PB,D是AC的中點，連接PD,P0.求證：CDPAPOB；填空：若AB=4,則四邊形AOPD的最大面積為；連接0

6、D,當ZPBA的度數(shù)為時，四邊形BPDO為菱形.AOBC證明：(1)V0,P,D分別為AB,BC,AC的中點，.DP0B,且DP=0B,CD#0P，且CD=OP.AZCPD=ZPBO.在厶CDP和APOB中，CP=PB,ZCPD=ZPBO，所以CDPPOB(SAS).PD=OB,解:460.提示：TD,P,0分別為AC,BC,AB的中點，.DPAO,POAD,四邊形AOPD為平行四邊形，如圖，過點P作PG丄AB,垂足為G,S=AO-PG，當PG取最大值時，平行四邊形AOPDAOPD為正方形,S=AO-PG=4；AOPD若四邊形BPDO為菱形，則BP=0B=2,.0P=0B,A0PB為等邊三角形

7、，.當ZPBA=60時，四邊形BPDO為菱形.（2016咸寧中考）定義：數(shù)學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形理解：（1）如圖1，已知A，B，C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；（2）如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是00的直徑，AC=BD.求證：四邊形ABCD是對等四邊形；如圖3,在RtAPBC中，ZPCB=90,BC=11,tanZPBC=豐，點A在BP邊上，且AB=13.用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D,使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長.圖1圖2解：（1）

8、如圖1所示（畫2個即可，答案不唯一）.證明：（2）如圖2，連接AC，BD.ZADB=ZACB=90.在RtAADB和RtAACB中,AB二BA,BD二AC,.RtAADBRtABCA.AD=BC.又TAB是00的直徑,ABMCD.四邊形ABCD是對等四邊形.解：（3）如圖3,點D的位置如圖所示.若CD=AB,此時點D在D的位置，CD=AB=13；若AD=BC=11，此時點D在D,D的位置，AD=AD=BC=11,2323過點A分別作AE丄BC,AF丄PC，垂足為E,F,設(shè)BE=x,壯anZPBC=#AE=12x.5在RtAABE中，AE2+BE2=AB2,即x2+（12xY=132,I5丿解得

9、叮=5,管5（舍去）.BE=5,AE=12.CE=BCBE=6.由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6,CF=AE=12,在RtAAFD2中，F(xiàn)D?=QADj-AF2=11262=*85,CD=CFFD=12屆,CD=CF+FD=12+.85.2232綜上所述，CD的長度為13,1285或12+J85.針對性訓練如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心0；(要求保留作圖痕跡，不寫作法)(4分)若AB的中點C到弦AB的距離為20m,AB=80m,求所在圓的半徑.(4分)如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC,BD相交于點E.F是邊BA延長線上一點，連接EF,以EF為直徑作

10、00,交邊DC于D,G兩點，AD分別與EF,GF交于I,H兩點.求ZFDE的度數(shù)；試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；當G為線段DC的中點時，求證：DF=FI；設(shè)AC=2m,BD=2n,求00的面積與菱形ABCD的面積之比.答案1.解：(1)如圖1第 頁共11頁點O為所求.(2)連接OA,AB,OC交AB于D,如圖2,VC為AB的中點，：OC丄AB,.AD=BD二AB=40,2設(shè)00的半徑為r,則OA二r,OD=OC-CD=r-20,在RtAOAD中，V0A2=0D2+AD2,.r2=(r-20)2+402，解得r=50，即所在圓的半徑是50m.2.解:(l)VEF為00的直徑，.ZFDE=90.四邊形FACD為平行四邊形.理由如下:四邊形ABCD為菱形，ABCD,AC丄BD,ZAEB=90.又VZFDE=90,AAC#FD.四邊形FACD為平行四邊形.如圖，連接GE.在RtDEC中，G為CD的中點,.EG二DG,.DG=EG,.Z1=Z2.又TEF為00的直徑，ZFGE=90,FG丄EG.G為DC的中點，E為AC的中點，AGE為ADAC的中位線，EGAD.FG丄AD,.ZFH