世紀(jì)金榜數(shù)學(xué)文科單元評(píng)估檢測(cè)(九)

1、溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元評(píng)估檢測(cè)(九)第九、十章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2015成都模擬)某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查,已知高二被抽取的人數(shù)為13人,則n等于()A.660B.720C.780D.800【解析】選B.由已知,抽樣比為=,所以有=,n=720.2.已知樣本容量為30,在樣本頻率分布

2、直方圖(如圖)中,各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為2431,則第2組的頻率和頻數(shù)分別為()A.0.4,12B.0.6,16C.0.4,16D.0.6,12-1-/17【解析】選A.因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的高的比等于面積之比,所以從左到右各組的頻率之比為2431,因?yàn)楦鹘M頻率之和為1,所以第二組的頻率為1=0.4,因?yàn)闃颖救萘繛?0,所以第二組的頻數(shù)為30=12.3.(2015周口模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x的值為2,則輸出的x的值為()A.3B.126C.127D.128【解析】選C.依題設(shè)可知:第一次循環(huán)x=22-1=3126不成立;第二次x=23-1=7126不成立,第三次x=27-1=

3、127126成立,結(jié)束循環(huán).4.(2015太原模擬)如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖,則由圖可估計(jì)樣本質(zhì)量的中位數(shù)為()A.11B.11.5C.12D.12.5【解析】選C.第一塊的面積為0.065=0.3,第二塊的面積為0.5,所以第三塊的面積為0.2,根據(jù)中位數(shù)左右兩側(cè)的面積相等,也就是概率相等,所以中位數(shù)為12.-2-/175.把標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中,搖勻后,從中任意取一個(gè),號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是()A.B.C.D.【解析】選A.因?yàn)樗袡C(jī)會(huì)均等的可能共有10種,而號(hào)碼小于7的奇數(shù)有1,3,5,共3種,所以抽到號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是

4、.6.(2015武漢模擬)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:加工零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6469758290經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是()A.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)B.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)C.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)D.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)【解析】選B.由表格數(shù)據(jù)知,加工時(shí)間隨加工零件的個(gè)數(shù)的增加而增加,故兩變量為正相關(guān),又由=(10+20+30+40+50)=30,

5、=(64+69+75+82+90)=76,故回歸直線過樣本中心點(diǎn)(30,76).-3-/177.(2015鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2-bx-1,其中a(0,2,b(0,2,在其取值范圍內(nèi)任取實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+)上為增函數(shù)的概率為()A.B.C.D.【解析】選D.由f(x)=2ax-b0得x,從而1,即b2a.因?yàn)辄c(diǎn)集(a,b)在區(qū)域a(0,2,b(0,2中,故可行區(qū)域的面積為S=4,而滿足條件b2a的區(qū)域面積為S=4-21=3,從而所求概率為P=.8.在線段AB上任取一點(diǎn)P,以P為頂點(diǎn),B為焦點(diǎn)作拋物線,則該拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn)的概率是()A.B.C.D.【

6、解析】選B.由題意,要使該拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn),則需使點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)與B之間,故由幾何概型得,所求概率為P=.9.(2015寧波模擬)某校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考有400位同學(xué)參加,評(píng)分后校方將此400位同學(xué)依總分由高到低排序如下:前100人為A組,次100人為B組,再次100人為C組,最后100人為D組.校方進(jìn)一步逐題分析同學(xué)答題情形,將各組在填充第一題(考排列組合)和填充第二題(考空間概念)的答對(duì)率列表如下:A組B組C組D組第一題答對(duì)率100%第二題答對(duì)率100%80%80%70%30%20%0%則下列選項(xiàng)正確的是()-4-/17A.第一題答錯(cuò)的同學(xué),不可能屬于B組B.從第二題答錯(cuò)的同學(xué)中

7、隨機(jī)抽出一人,此人屬于B組的概率大于0.5C.全體同學(xué)第一題的答對(duì)率比全體同學(xué)第二題的答對(duì)率低15%D.從C組同學(xué)中隨機(jī)抽出一人,此人第一二題都答對(duì)的概率不可能大于0.3【解析】選D.因?yàn)锽組第一題答對(duì)率不是100%,所以第一題答錯(cuò)的同學(xué)有可能屬于B組,故A錯(cuò)誤;因?yàn)锳,B,C,D四組答錯(cuò)第二題的人數(shù)分別是0,20,70,100,所以隨機(jī)抽出一人,此人屬于B組的概率為因?yàn)槿w第一題與第二題答對(duì)率分別為=0.5,故B錯(cuò)誤;P1=,P2=,所以P1-P2=-=15%,故C錯(cuò)誤;因?yàn)樵贑組中,兩題都答對(duì)的最大值為30%,即30人,所以從C組中隨機(jī)抽出一人,此人兩題都答對(duì)的概率不可能大于=0.3.故D

8、正確.10.以下幾個(gè)結(jié)論:某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m,n,某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a,b,則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為;若x,x,x0的平均數(shù)為a,方差為b,則x+5,x+5,x+5的平均數(shù)為a+5,1211210方差為b+25;從總體中抽取的樣本(x,y),(x,y),(x,y),則回歸直線=x+至少過點(diǎn)1122nn-5-/17(x,y),(x,y),(x,y)中的某一個(gè)點(diǎn);1122nn其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解析】選A.這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分應(yīng)為;x1+5,x2+5,x10+5的方差為b;回歸直線=x+不一定過樣本點(diǎn).11.(2015南昌模擬)某教研機(jī)

9、構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5),5,10),10,15),15,20),20,25),25,30),30,35),35,40時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是()【解析】選A.由頻率分布直方圖可知:0,5)的頻數(shù)為200.015=1個(gè),5,10)的頻數(shù)為200.015=1個(gè),10,15)的頻數(shù)為200.045=4個(gè),-6-/1715,20)的頻數(shù)為200.025=2個(gè),20,25)的頻數(shù)為200.045=4個(gè),25,30)的頻數(shù)為200.035=3個(gè),30,35)的頻數(shù)為200.035=3個(gè),

10、35,40的頻數(shù)為200.025=2個(gè),則對(duì)應(yīng)的莖葉圖為A,故選A.12.已知=(x,y)|x+y6,x0,y0,A=(x,y)|x4,y0,x-2y0,若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為()A.B.C.D.【解析】選A.因?yàn)閰^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)所圍的面積是18個(gè)單位,而集合A中的點(diǎn)所圍成的面積SOCD=4.所以向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.某個(gè)年級(jí)有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為.【解析】設(shè)樣本中男生人數(shù)為n

11、,則有答案:160=,解得n=160.-7-/1714.(2015杭州模擬)用莖葉圖記錄甲、乙兩人在5次體能綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)(成績(jī)?yōu)閮晌徽麛?shù)),若乙有一次不少于90分的成績(jī)未記錄,則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為.【解析】由莖葉圖可得,甲的5次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)分別為88,89,90,91,92,則甲的平均成績(jī)?yōu)?(88+89+90+91+92)=90.設(shè)未記錄數(shù)字的個(gè)位為x,則乙的5次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)分別為83,83,87,99,90+x.則乙的平均成績(jī)?yōu)?(83+83+87+99+90+x)=88.4+.當(dāng)x=9時(shí),甲的平均數(shù)0的概率-8-/17為.【解析】由1x|2x2+ax-a20,得a2

12、-a-20,解得-1a2,所以所求概率為.答案:16.(2015長(zhǎng)沙模擬)從區(qū)間-5,5內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x,從區(qū)間-3,3內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y,則使得|x|+|y|4的概率為.【解析】從區(qū)間-5,5內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x,從區(qū)間-3,3內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y,對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為60,使得|x|+|y|4,落在矩形內(nèi)的部分如圖陰影部分所示,面積為2(2+8)3=30,所以所求概率為=.答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2015沈陽模擬)某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng)測(cè)試.如圖是這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖,其中有一個(gè)

13、數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(這里暫用x來表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.-9-/17(1)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值.(2)如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”(得分在175分以上,包括175分)和“過關(guān)”,若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.【解析】(1)甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為(154+160)=157,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)正好是150+x=157,故x=7.(2)用A表示事件“甲班至多有1人入選”.設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A,B,乙班三位優(yōu)生為1,2,3.則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為:(A,B,1),(A,B

14、,2),(A,B,3),(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)共10種情況,其中至多1名甲班同學(xué)的情況共(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)7種,由古典概型概率計(jì)算公式可得P(A)=.-10-/1718.(12分)(2015濟(jì)南模擬)某公司有男職員45名,女職員15名,按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組.(1)求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù).(2)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法

15、是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn),該職員做完后,再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率.(3)試驗(yàn)結(jié)束后,第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74,請(qǐng)問哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說明理由.【解析】(1)P=,所以某職員被抽到的概率為設(shè)抽到的有x名男職員,則.=,所以x=3,所以抽到的男、女職員的人數(shù)分別為3,1.(2)把3名男職員和1名女職員記為a1,a2,a3,b,則選取兩名職員的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,

16、b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12種,其中有一名女職員的有6種,所以選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率為P=.(3)=71,=71,-11-/17=4,=3.2.第二次做試驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.19.(12分)有編號(hào)為A,A,A的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)1210據(jù):編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47徑其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取1個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概

17、率.(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè).用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;求這2個(gè)零件直徑相等的概率.【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取1個(gè)為一等品”為事件A,則P(A)=.(2)一等品零件的編號(hào)為A1,A2,A3,A4,A5,A6.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有15種.“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果-

18、12-/17有:A1,A4,A1,A6,A4,A6,A2,A3,A2,A5,A3,A5,共有6種,所以P(B)=.20.(12分)(2015長(zhǎng)沙模擬)某工廠有25周歲以上(含25周歲)的工人300名,25周歲以下的工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分成兩組,并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足6

19、0件的工人中隨機(jī)抽取2名,求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率.,(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”?附表及公式:P(K2k)0.1000.0500.010-13-/170.001k2.7063.8416.63510.828K2=【解析】(1)由已知得,樣本中25周歲以上的工人有60名,25周歲以下的工人有40名,所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上的工人有600.05=3(名),記為A1,A2,A3,25周歲以下的工人有400.05=2(名),記為B1,B2.從

20、中隨機(jī)任取2名工人,所有可能的結(jié)果為:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10種.其中,至少抽到一名25周歲以下的工人的可能的結(jié)果為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共7種.故所求概率P=.(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,25周歲以上的生產(chǎn)能手有600.25=15(名),25周歲以上的生產(chǎn)能手有400.375=15(名).據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:25周歲以上25周歲以下總計(jì)

21、生產(chǎn)能手151530非生產(chǎn)能手452570總計(jì)6040100所以K2的觀測(cè)值k=1.79.因?yàn)?.792.706,所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.21.(12分)(2015珠海模擬)為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī),從甲、-14-/17乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)作樣本,如圖是樣本的莖葉圖:(1)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù).(2)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),求抽到的成績(jī)之差的絕對(duì)值不低于20的概率.【解析】(1)甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)為:=(91+102+114+122+123)=110.4.乙班數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)為:=(94+103+112+113+125)=109.4.(2)根據(jù)題意,從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別設(shè)為x和y,構(gòu)成一對(duì)有序數(shù)組(x,y),則