【2022佛山深圳聯(lián)考】燕博園2022-2022-學(xué)年高三年級(jí)綜合能力測(cè)試(CAT)-(二)2022.03-數(shù)學(xué)(理)

1、第 頁(yè)燕博園20222022 學(xué)年高三年級(jí)綜合能力測(cè)試(CAT) (二)2022.03 數(shù)學(xué)(理) (全國(guó)卷)本試卷8 頁(yè)，23 小題，總分值150 分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？记绊氈?1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷的規(guī)定位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處2.作答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑; 如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上; 如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案; 不準(zhǔn)使用鉛

2、筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分值60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1. 集合，那么( ) B. C. D. 2. ,且復(fù)數(shù)z的實(shí)部是虛部的2倍，那么實(shí)數(shù)的值是( )A. B. C. D. 0函數(shù)，的圖像如下圖，那么的大小關(guān)系為( )A BC D點(diǎn)C1，-1，D2，,假設(shè)向量=，2與的方向相反，那么 |=( )1B. 3C. D. 5. 設(shè)滿足的實(shí)數(shù)所在的平面區(qū)域?yàn)?，那么的外接圓方程是( ) B. D.6. 甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加“?論語(yǔ)?知識(shí)大賽，決出

3、第1名到第5名的名次。甲乙兩名參賽者去詢問成績(jī)，答復(fù)者對(duì)甲說“雖然你的成績(jī)比乙好，但是你倆都沒得到第一名；對(duì)乙說“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.從上述答復(fù)分析，丙是第一名的概率是( )A.B. C. D. 某幾何體的視圖如下圖，其中每個(gè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1. 那么該幾何體的體積為( )BCD8. 設(shè)函數(shù)f(x)=sin2 ， g(x=，那么下面四個(gè)命題正確的選項(xiàng)是f(x)的圖像關(guān)于直線x=k(kz)對(duì)稱；f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)；函數(shù)f(x)+g(x)的圖像向左平移一個(gè)單位后為偶函數(shù)；函數(shù)f(x)+g(x)的最大值為2A. B C D.執(zhí)行如下圖程序框圖后，假設(shè)輸入的a值為，b值為，那么輸出的a值

4、為( )10B. 2+C. -15D. 2正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最大值為( )A.B.1C.D. 11. 拋物線 C1:y2=4x的焦點(diǎn)F是雙曲線C2: 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線 C1， C2的公共點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C1的準(zhǔn)線上，F(xiàn)PM為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，那么雙曲線C2 的離心率為( )A. 3+2B2-3C+1D2+312. “是“關(guān)于x的方程與方程上根的個(gè)數(shù)相等的( )A必要而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件填空題：本大共4小題，每題5分，共20分13. 的展開式中 的系數(shù)為 14.等比數(shù)列 中， 其前n項(xiàng)和為 ，假設(shè)

5、 是 的等差中項(xiàng)，那么 的 值為 15. 在 中， 那么 的面積等于 直線 與函數(shù) 的圖像交于三點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是 ，假設(shè)對(duì)任意的 恒成立，那么的取值范圍是 解答題：共70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.必考題：60分.(12分)數(shù)列 滿足(1) 求證 為等差數(shù)列，并求出 的通項(xiàng)公式；(2) 數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，求證：12分合成纖維抽絲工段第一導(dǎo)絲盤速度y 對(duì)絲的質(zhì)量很重要，今發(fā)現(xiàn)它與電流的周波x 有關(guān)系，由生產(chǎn)記錄得到10對(duì)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)做了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1) 由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系

6、，請(qǐng)用相關(guān)數(shù)據(jù)加以說明；(2) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y與x的回歸方程. 參考公式：相關(guān)系數(shù) 歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別是 (12分)等腰梯形ADCE中， 為 EC 的中點(diǎn)，如圖1，將三角形ABE沿AB折起到 平面 ABCD，如圖2. (1) 點(diǎn)F為線段 的中點(diǎn)，判斷直線DF與平面 的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 當(dāng)平面ABE與平面 所成的二面角大小為時(shí)，證明：平面 平面ABCD.20(12分)右焦點(diǎn)為F(1，0)的橢圓M:(ab0)經(jīng)過點(diǎn)D(1，)(1) 求橢圓M的方程；(2) 過點(diǎn)F的直線AC與橢圓M分別交于A,B，假設(shè)直線DA,DC,DB的斜率成等差數(shù)列，求tanDCF的最大值.21. (12分) 函數(shù)(1) 假設(shè)a=e2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).二選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，注意:只能做所選定的題目.如果多做，那么按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分) 圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為= (1) 寫出點(diǎn)C的極坐標(biāo)及圓C的極坐標(biāo)方程； (2) 點(diǎn)A,B分別是圓C和直線1上的點(diǎn)，且ACB=，求線