一元二次方程的解法以及練習(xí)

1、 一元二次方程的解法以及練習(xí)利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 這種方法把解一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程.課時(shí)訓(xùn)練A組 基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 已知AB=0，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A. A=0 B. A=B=0 C. B=0 D. A=0或B=02. 一元二次方程x2-2x=0的根是（ ） A. x1=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=23. 方程（x-2）（x+3）=-6的兩根分別為（ ） A. x=2 B. x=-3 C. x1=2，x2=3 D. x1=0，x2=-14. 方程x-2=x（x-2）的解是（ D

2、 ） A. x=0 B. x1=0，x2=2 C. x=2 D . x1=1，x2=25. 已知等腰三角形的三邊滿足方程（x-3）（x-6）=0，則它的周長為（ ） A. 9 B. 18 C. 9或18 D. 9或15或186. 若關(guān)于x的方程x2+2x+k=0的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是 .7. 請(qǐng)寫出一個(gè)兩根分別是1，-2的一元二次方程 .8. 解方程：（1）x2-6x=0；（2）4y2-16=0；（3）9（x+1）2-16（x-2）2=0；（4）3（4x2-9）=2（2x-3）；（5）2x2-4x+4=0.9. 文文給明明出了一道解一元二次方程的題目如下：解方程（x-1）2=2（x-1）.

3、 明明的求解過程為：解：方程兩邊同除以x-1，得x-1=2第1步移項(xiàng)，得x=3第2步方程的解是x1=x2=3第3步文文說：你的求解過程的第1步就錯(cuò)了（1）文文的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由；（2）你會(huì)如何解這個(gè)方程？給出過程.10. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”，其規(guī)則為ab=（a-1）2-b2. 根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求方程（x+3）5=0的解.11. 若n（n0）是關(guān)于x的方程x2+mx-9n=0的根，求的值.B組 自主提高12. 已知方程x2+px+q=0的兩根分別為3或4，則x2px+q可分解為 .13. 已知ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x2-7x+10=0的根，求ABC的周長.14

4、. 閱讀下列材料：對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），如果a+b+c=0，那么它的兩個(gè)根分別為x1=1，x2=.證明：a+b+c=0，c=-a-b. 將c=-a-b代入ax2+bx+c=0，得ax2+bx-a-b=0，即a（x2-1）+b（x-1）=0，（x-1）（ax+a+b）=0，x1=1，x2=.（1）請(qǐng)利用上述結(jié)論，快速求解下列方程：5x2-4x-1=0，x1= ，x2= ；5x2+4x-9=0，x1= ，x2= .（2）請(qǐng)寫出兩個(gè)一元二次方程，使它們都有一個(gè)根是1.參考答案2.2 一元二次方程的解法（第1課時(shí)）【課時(shí)訓(xùn)練】15. DDDDD6. -27. 答案不唯一

5、. 如：（x-1）（x+2）=08. （1）x1=0，x2=6 （2）y1=2，y2=-2 （3）x1=，x2=11 （4）x1=，x2=-（5）x1=x2=9. （1）文文的說法正確.只有當(dāng)x-10時(shí)，方程兩邊才能同除以x-1；（2）移項(xiàng)得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得：x1=1，x2=3.10. x1=3，x2=-711. 把x=n代入得n2+mn-9n=0，n（n+m-9）=0，n0，n+m-9=0，m+n=9，=3.12. （x-3）（x+4）13. 7 將方程x2-7x+10=0的左邊因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故x1=2，x2=5. 因

6、為2+3=5，則第三邊長為5不合題意，應(yīng)舍去，所以只取第三邊的長為2，此時(shí)，ABC的周長為2+2+3=7.14. （1）1 - 1 - （2）答案不唯一. 如：3x2-2x-1=0和-2x2-3x+5=0填空選擇題（每小題6分，36分）下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。A. B.C. D.3.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)（ ）A.4 B.-4 C.4x D.-4x4.關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根是 ，則 的值是（ ）A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或05若關(guān)于的一元二次方程為（）的解是，則的值是（ ）。A. 2018

7、B.2008 C.2014 D.20126一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）。A. ， B. ， C. ， D. ， 二、解答題（每小題10分，60分） 1、已知是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是_ 。2、將方程化為一元二次方程的一般式。3、關(guān)于的方程是一元二次方程，則多少？關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則的值為多少？若是關(guān)于的一元二次方程，則多少 ，且該一元二次方程的解為多少？6、已知實(shí)數(shù)是關(guān)于方程的一根，則代數(shù)式值為多少？參考答案選擇題、1.B【解析】一元二次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程。A項(xiàng)，未知數(shù)的最高次數(shù)是，為一元一次方程。故A項(xiàng)不符合題意。B項(xiàng)，滿足

8、一元二次方程的定義。故B項(xiàng)符合題意。C項(xiàng)，不滿足只含有一個(gè)未知數(shù)的條件。故C項(xiàng)不符合題意。D項(xiàng)，不滿足未知數(shù)的最高次數(shù)是。故D項(xiàng)不符合題意。故本題正確答案為B。 2 B【解析】本題主要考查一元二次方程的基本概念。一元二方程必須滿足的條件是：未知數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0。B項(xiàng)，當(dāng)a=0時(shí)，方程不是一元二次方程，因此該方程不一定是一元二次方程。故本題正確答案為B。 3.B【解析】 本題主要考查一元二次方程的基本概念。將該方程轉(zhuǎn)化成的標(biāo)準(zhǔn)形式后為：，因?yàn)橐淮雾?xiàng)為-4x，所以一次項(xiàng)系數(shù)是-4。故本題正確答案為B。 4.B【解析】由題干可知，該方程是關(guān)于x的一元二次方程，故a+10，即a-1。因?yàn)樵摲匠痰囊粋€(gè)根是0，根據(jù)方程解的性質(zhì)，將x=0代入方程得，解得a=1或a=-1。綜上可知a=1。故本題正確答案為B。 5. A【解析】將方程的解代入方程可知，a+b+5=0，故a+b=-5，則可知2013-a-b=2013+5=2018。故本題正確答案為A。6. B【解析】一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系