新人教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 13.3.1 等腰三角形（第2課時(shí)） 教學(xué)課件

1、13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（第2課時(shí)）人教版 數(shù)學(xué) 八年級 上冊ABC 如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得B=C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？探究新知 如圖，在ABC中, B=C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?CAB 請同學(xué)用直尺和量角器，畫一個(gè)ABC，其中B=C=30，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？探究新知小活動等腰三角形的判定知識點(diǎn)在ABD與ACD，1=2， ABD ACD（AAS）. B=C，AD=AD，

2、AB=AC.過A作AD平分BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（ABC是等腰三角形.探究新知 AC=AB. ( )即ABC為等腰三角形.B=C， ( )等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”，這又是一個(gè)判定兩條線段相等的根據(jù)之一）.已知等角對等邊 在ABC中， BCA( 歸納總結(jié)應(yīng)用格式：探究新知ABCD211=2 , BD=DC（等角對等邊）.1=2, DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.【思考】如圖,下列推理正確嗎? 探究新知例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三

3、角形是等腰三角形 已知： 如圖，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求證：AB=AC 證明：ADBC，1=B（兩直線平行，同位角相等），2=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又1=2，B=C，AB=AC（等角對等邊） ABCE（12D利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形狀素養(yǎng)考點(diǎn) 1探究新知已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：AED是等腰三角形.證明：AB=DC，BD=CA，AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等),AE=DE(等角對等邊）, AED是等腰三角形.鞏固練習(xí)例2 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC.求證：AB=AD

4、.BADC證明： ADBC， ADB=DBC. BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.總結(jié)：平分角+平行=等腰三角形探究新知由平行及角平分線識別等腰三角形素養(yǎng)考點(diǎn) 2如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，則CD等于_.3cm鞏固練習(xí)如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？BCADE答：是.由折疊可知，EBD=CBD.ADBC，EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.EDB=CBD，例3 如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：CEF是等腰三角形證明：在AB

5、C中，ACB90，BBAC90.CD是AB邊上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分線，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形探究新知通過計(jì)算角相等來證明等腰三角形素養(yǎng)考點(diǎn) 3探究新知 方法點(diǎn)撥 “等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，它的前提條件是“在同一個(gè)三角形中”如圖所示,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在BC邊上,ABD=DAE=EAC=36,則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是() A.4B.5C.6D.7C 解析: AB=AC，ABC=36，BAC=108,BAD=DAE=EAC=36，等腰三角形有ABC,ABD,ADE,ACE,A

6、CD,ABE,共有6個(gè).鞏固練習(xí)例4 已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h，求作等腰ABC.使底邊BC=a，底邊上的高為h.ah作法：1.作線段AB=a.2.作線段AB的垂直平分線MN，交AB 于點(diǎn)D.3.在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h.4.連接AC，BC，則ABC即為所求.ABCMND探究新知利用尺規(guī)作圖作等腰三角形素養(yǎng)考點(diǎn) 4例5 如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O.過O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF，BE，F(xiàn)C之間的關(guān)系.OABCEF解：EF=BE+CF.理由如下： EFBC,EOB=CBO，F(xiàn)OC=BCO. BO，CO分別平分ABC，ACB，

7、CBOABO，BCOACO，EOBABO ，F(xiàn)OCACO，BEOE，CF=OF， EF=EO+FOBE+CF.ABCOEF若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？結(jié)論還成立嗎？利用等腰三角形的判定證明線段之間的關(guān)系探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 5探究新知 方法點(diǎn)撥 判定線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般做法是通過證明線段所在的兩個(gè)三角形全等或利用同一個(gè)三角形中“等角對等邊”，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，解決問題.MN=OABCMN123456在ABC中,OB平分ABC， OC平分ACB，過O點(diǎn)作MN BC. AMN的周長=AB+AC嗎？為什么？ AMN的周長=AM+MN+ANBM+CN.= AM+BM+CN+AN=AB+

8、AC.解： OB平分ABC，1=2，又 MNBC，2=3，1=3.OM=BM.同理得：ON=CN. MN=OM+ON,鞏固練習(xí)在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是（）ABC=ECBEC=BECBC=BEDAE=EC解析：ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BEC連接中考1.如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD,CE分別是ABC,BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)

9、2.一個(gè)三角形的一個(gè)外角為130，且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍.這個(gè)三角形是（ ）A鈍角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形CA基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測3.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，1=50，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) D1OabA課堂檢測4.如圖，已知A=36，DBC=36，C=72，則DBC=_，BDC=_，圖中的等腰三角形有_.3672ABC、DBA、BCD5.如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，則線段MN的長

10、為_.9第5題圖ABCD第4題圖課堂檢測1.如圖，上午10 時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得NAC=40，NBC=80.求從B處到燈塔C的距離.解：NBC=A+C， C=80 40= 40， C = A， BA=BC(等角對等邊).AB=20(1210)=40(海里),BC=40海里.答：B處距離燈塔C為40海里.8040NBAC北能力提升題課堂檢測2.（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：A=C（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，A=C，求證：AD=CD課堂檢測證明：（A類）連接AC，AB=BC，AD=CD，BAC=BCA，DAC=DCA，BAC+DAC=BCA+DCA，即BAD=BCD；（B類）連接AC，AB=BC，BAC=BCA，又BAD=BCD，即BAC+DAC=BCA+DCA，DAC=DCA，AD=CD課堂檢測在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，