2022-2023學年廣西來賓武宣縣數(shù)學九年級第一學期期末經典模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，則p的值為（ ）A1B2C1D22在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，把ABC放大得到A1B1C1，使它們的相

2、似比為1：2，若點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定是（）A（2，2）B（1，1）C（4，4）D（4，4）或（4，4）3已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am2Bm5Cm2Dm54如圖，周長為定值的平行四邊形中，設的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（ ）A1或7B2或6C3或5D45下列關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是( )Ay=4xBCD6如圖，已知在中，于，則下列結論錯誤的是（ ）ABCD7如圖，是的直徑，點是上兩點，且，連接，過點作，交的延長線于點，垂足為，若，則的半徑為()ABCD8已知拋物線與軸沒有交

3、點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（ ）A平行四邊形B矩形C線段D梯形10在ABC中，C90，AB12，sinA，則BC等于（）AB4C36D11下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD12將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)二、填空題（每題4分，共24分）13不等式組的解集是_14如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為_15半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是_cm16如圖，中，是上

4、一個動點，以為直徑的交于，則線段長的最小值是_17如圖，AB為弓形AB的弦，AB2，弓形所在圓O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為PAB的內心，當點P從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_18已知，若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b5c15，求c的值20（8分）解方程：21（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C點D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點E，點F是直線AD上方的

5、拋物線上的動點.（1）求該拋物線對應的二次函數(shù)關系式；（2）當點F到直線AD距離最大時，求點F的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，點P的坐標為(0，n)，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是AM為邊的矩形.求n的值；若點T和點Q關于AM所在直線對稱，求點T的坐標. 22（10分）解方程：x26x+8123（10分）某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內可以售出400件.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.問如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤？24（10分）有A、B兩組卡片共1張，

6、A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？25（12分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+8過點（2，0）（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線

7、交所得拋物線于點C，若ACBD，試求平移后所得拋物線的表達式26在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且CAD+CAB90（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點E在直徑AB上，CE交AD于點F，若AFCF，求證：AD2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE4，BD12，求弦AC的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，22+2p2=0，解得 p=1故選C考點：一元二次方程的解2、D【解析】根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答【詳解

8、】以原點O為位似中心，相似比為：1：2，把ABC放大得到A1B1C1，點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定為：（4，4）或（-4，-4），故選D【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k3、B【分析】根據一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍【詳解】解：關于x的一元二次方程有實數(shù)根，b24ac14（）0，解得：m5故選：B【點睛】此題考查的是根據一元二次方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與的關系是解決此題的關鍵4、B【分析】過點A作AE

9、BC于點E，構建直角ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AEBC于點E，B60，邊AB的長為x，AEABsin60平行四邊形ABCD的周長為16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）當時，（8x）=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關鍵5、C【解析】根據反比例函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、y4x是正比例函數(shù)；B、3，可以化為y3x，是正比例函數(shù)；C、y是反比例函數(shù)；D、yx21是二次函數(shù)；故選C【點睛】本

10、題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)6、A【分析】根據三角形的面積公式判斷A、D，根據射影定理判斷B、C【詳解】由三角形的面積公式可知，CDAB=ACBC，A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意；RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關鍵7、D【分析】根據已知條件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性質求得，再結合勾股定理即可求得答案【詳解】解：連接、，如圖：在中，是的直徑在中，即的半徑為故選

11、：D【點睛】本題考查了圓的一些基本性質、含角的直角三角形的性質以及勾股定理，添加適當?shù)妮o助線可以更順利地解決問題8、D【分析】根據題目信息可知當y=0時，此時，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點坐標的符號，繼而可以確定頂點所在的象限.【詳解】解：拋物線與軸沒有交點，時無實數(shù)根；即，解得，又的頂點的橫坐標為：；縱坐標為：；故拋物線的頂點在第四象限.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是根據拋物線與x軸無交點得出時無實數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.9、D【分析】根據平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當矩

12、形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故該選項不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，D.由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合靈活運用平行投影的性質是解題的關鍵10、B【分析】根據

13、正弦的定義列式計算即可【詳解】解：在ABC中，C90，sinA，解得BC4，故選B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵.11、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合12、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應點的坐標【詳解】解：將點

14、（2，1）向右平移2個單位長度，得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C【點睛】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據解一元一次不等式組的方法求解即可；【詳解】解： 由不等式得，由不等式得，x4，故不等式組的解集是：；故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式是解題的關鍵.14、【分析】根據題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30，再根據銳角三角函數(shù)的知識求解【詳解】設正多邊形

15、的中心是O，其一邊是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四邊形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案為：.【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運用銳角三角函數(shù)進行求解是解此題的關鍵15、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高【詳解】設底面圓的半徑為r半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，圓錐的母線l=10cm，解得：r=5（cm），圓錐的高h（cm）故答案為5【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理

16、求出圓錐的高是解題的關鍵16、【分析】連接AE，可得AED=BEA=90，從而知點E在以AB為直徑的Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值【詳解】解：如圖，連接AE，則AED=BEA=90(直徑所對的圓周角等于90)，點E在以AB為直徑的Q上，AB=4，QA=QB=2，當點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），而QE長度不變?yōu)?，故此時CE最小，AC=5， ，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應用，解決本題的關鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題17、【解析】連接OB，OA，

17、過O作，得到，求得，連接IA，IB，根據角平分線的定義得到，根據三角形的內角和得到，設A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，得到，根據等腰三角形的性質得到，連接，解直角三角形得到，根據弧長公式即可得到結論【詳解】解：連接OB，OA，過O作，在Rt中，連接IA，IB，點I為的內心，點P為弧AB上動點，始終等于，點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上運動，設A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，則，連接，點I移動的路徑長故答案為：【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心，解直角三角形，弧長公式以及圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形，得出點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一

18、段劣弧上是解答此題的關鍵18、6【解析】根據得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個實數(shù)根結合完全平方公式得到，根據根與系數(shù)關系得到關于k的方程即可求解.【詳解】，故a-b=1是一元二次方程的兩個實數(shù)根，a+b=-5，ab=k，=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關系運用.三、解答題（共78分）19、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根據比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入進行計算即可；（2）設=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，

19、從而得出c的值【詳解】（1）a，b，c，d是成比例線段，即，c=1；（2）設=k，則a=2k，b=3k，c=1k，a+b-5c=152k+3k-20k=15解得：k=-1c=-1【點睛】此題考查比例線段，解題關鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質20、，【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單【詳解】解：原方程變形為，【點睛】此題考查因式分解法解一元二次方程，解題關鍵在于掌握運算法則21、（1）y=x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FHAD，過點F作FM

20、x軸，交AD與M，易知當SFAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質求解即可；（3）分AP為對角線和AM為對角線兩種情況求解即可.【詳解】解：（1）拋物線x軸相交于點A（1，0），B（3，0），設該拋物線對應的二次函數(shù)關系式為y=a(x+1)(x3)，點D（2，3）在拋物線上，3=a(2+1) (23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即y=x2+2x+3；（2）如圖1，作FHAD，過點F作FMx軸，交AD與M，易知當SFAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，設直線AD為y

21、=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，直線AD為y=x+1.設點F的橫坐標為t，則F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD= SAMF+ SDMF=MF(Dx-Ax)= 3（t2+2t+3-t-1）=3(t2+t+2)=(t)2+，即當t=時，SFAD最大，當x=時，y=()2+2+3=，F(xiàn)(，)；（3）y=x2+2x+3=-(x-1)2+4，頂點M(1，4).當AP為對角線時，如圖2，設拋物線對稱軸交x軸于點R，作PSMR，PMS+AMR=90， MAR+AMR=90，PMA=MAR，PSM=ARM=90，PMSMAR，MS=，OP=RS=4+=，n=；延長QA交y軸于T，PM

22、AQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90， OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=.AMAQ，T和Q關于AM對稱，T(0，-)；當AQ為對角線時，如圖3，過A作SRx軸，作PSSR于S，作MRSR于R，RAM+SAP=90， SAP+SPA=90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，AS=，OP=，n=-；延長QM交y軸于T，QMAP，APT=MTP，OAP+APT=90， GMT+MTP=90，OAP=GMT.又GM=OA=1，AOP=MGT=90，OAPGMT，MT=AP=MQ，GT=OP

23、=.AMTQ，T和Q關于AM對稱，OT=4+=，T(0，).綜上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，割補法求圖形的面積，利用二次函數(shù)求最值，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，以及分類討論的數(shù)學思想，用到的知識點較多，難度較大，樹中考壓軸題.22、x12 x22【分析】應用因式分解法解答即可.【詳解】解：x26x+81（x2）（x2）1，x21或x21，x12 x22【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，解答關鍵是根據方程特點進行因式分解.23、銷售單價為35元時，才能在半月內獲得最大利潤.【解析】

24、本題考查了二次函數(shù)的應用.設銷售單價為x元，銷售利潤為y元求得方程，根據最值公式求得解：設銷售單價為x元，銷售利潤為y元根據題意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20 x）=-20 x2+1400 x-20000當x=35時，才能在半月內獲得最大利潤24、（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解試題解析: （1）P= ；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游

25、戲規(guī)則對甲乙雙方不公平考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法25、（1）y=x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根據對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（2,0）,可得,解得即可求解,(2)設令平移后拋物線為, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據BC平行于x軸,可得點C與點B關于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）, 根據,解得,即.作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中,HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.【詳解】（1）由題意得:,解得:, 所以拋物線的