2022-2023學(xué)年紅河市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，

2、則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為ABCD2如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點（不與點重合），若，則等于（ ）ABCD3一元二次方程的解是（ ）ABCD4若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是5如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD6如圖，點，為直線上的兩點，過，兩點分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點.若，則的值為（ ）A12B7C6D47如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為8，連接矩形ABCD各邊中點E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（ ）A12B16C24D328如圖，一張矩形紙片ABC

3、D的長BCxcm，寬ABycm，以寬AB為邊剪去一個最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）ABCD9如圖，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )A8B9C10D1210當(dāng)壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P（S0），這個函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，點F是DE上一動點，以點F為圓心，F(xiàn)D為半徑作F，當(dāng)FD_時，F(xiàn)與RtABC的邊相切12若點在反比例

4、函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_13已知點是正方形外的一點，連接，.請從下面A，B兩題中任選一題作答.我選擇_題:A如圖1，若，則的長為_.B如圖2，若，則的長為_.14若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是_15若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積為_.16如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。ǎ?yīng)的圓心角（AOB）為120，OC的長為2cm，

5、則三角板和量角器重疊部分的面積為_17已知O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點P與O的位置關(guān)系是_18如圖，在平行四邊形中，點、在雙曲線上，點的坐標(biāo)是，點在坐標(biāo)軸上，則點的坐標(biāo)是_.三、解答題(共66分)19（10分）先化簡，再求值：1- ，其中a、b滿足 20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，CDAB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G（1）求證：CFFGDFBF；（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作EFCD交AD于點E，若AB12，EF8，求CD的長21（6分）某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元在試銷期間，購買不超過10件時，每件銷售價為3000元；購買超

6、過10件時，每多購買一件，所購產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但最低銷售單價為2600元。請解決下列問題：（1）直接寫出：購買這種產(chǎn)品 _件時，銷售單價恰好為2600元； （2）設(shè)購買這種產(chǎn)品x件(其中x10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)表達式； （3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時，會出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤反而減少這一情況為使購買數(shù)量越多，公司所獲利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)22（8分）如圖，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，試在原圖上畫出以點A為位似中心，把ABC各邊長縮

7、小為原來的一半的圖形，并寫出各頂點的坐標(biāo)23（8分）如圖，已知O為RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且C90，AB13，BC1（1）求BF的長；（2）求O的半徑r24（8分）某養(yǎng)豬場對豬舍進行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開窗戶進行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風(fēng)前與分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后與滿足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不少于，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效？25（10分）如圖，雙曲線經(jīng)過點P(2，1)，

8、且與直線ykx4(k0)有兩個不同的交點.(1)求m的值.(2)求k的取值范圍.26（10分）如圖，在平行四邊形中，連接對角線，延長至點，使，連接，分別交，于點，.（1）求證：；（2）若，求的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解:M，N分別是邊AB，AC的中點，MN是ABC的中位線，MNBC，且MN=BC，AMNABC，AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是ABC的中位線，判斷AMNABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方2、A【分析】根據(jù)題意，的半徑垂直于弦，可應(yīng)用垂徑定理解題，平

9、分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據(jù)同一個圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】的半徑垂直于弦，故選A【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.3、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根【詳解】移項得，x2=4開方得，x=2，故選D【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用

10、直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點4、A【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，k10，即k1故選A5、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 6、C【分析】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點A、B為直線y=x上的兩點，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)則AE=OE=a，BF=OF=b根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解【詳解】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，

11、b點A、B為直線y=x上的兩點，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)則AE=OE=a，BF=OF=bC、D兩點在交雙曲線(x0)上，則CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用BD=2AC得到a，b的關(guān)系是關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為8，那么就求得了各邊長，讓各邊

12、長相加即可【詳解】解：H、G是AD與CD的中點，HG是ACD的中位線，HG=AC=4cm，同理EF=4cm，根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，四邊形EFGH的周長為16cm故選：B【點睛】本題考查了中點四邊形解題時，利用了“三角形中位線等于第三邊的一半”的性質(zhì)8、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADBCxcm，四邊形ABEF是正方形，EFABycm，DFEC（xy）cm，矩形FDCE與原矩形ADCB相似，DF：ABCD：AD，即：，故選B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根

13、據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵9、D【解析】試題分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)10、C【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷【詳解】解：當(dāng)F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)故選：C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】如

14、圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點H為切點，DH為F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，F(xiàn)HAC，CDAC，F(xiàn)HCD，EFHEDC，解得

15、：DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，點H為切點，DH為F的直徑，DECDBH，DH，DF，綜上所述，當(dāng)FD或時，F(xiàn)與RtABC的邊相切，故答案為：或【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵12、y1y3y1【分析】由題意可把用k表示出來，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到的大小【詳解】由題意得：,-1,k即y1y3y1故答案為y1y3y1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的知識，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)得到其縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵13、A或B 【分析】A. 連接，證得，然后用勾股定理即可

16、求得答案；B. 將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，點旋轉(zhuǎn)至點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，證得，最后用勾股定理即可求得答案.【詳解】A.如圖，連接，四邊形是正方形，在中，；B.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，點旋轉(zhuǎn)至點，連接、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： ，在中， ， 故答案為： A或B A. B. 【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知的角構(gòu)造直角三角形是正確解答本題的關(guān)鍵14、【分析】當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當(dāng)直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當(dāng)直線

17、y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解【詳解】解：設(shè)y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B，令y=0，則x=0或4，過點B（4，0），由函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當(dāng)直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B（4，0）與新圖象有三個交點，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當(dāng)直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則=4+4b=0，解得：b=-1；當(dāng)直線過點B時，將點B的坐標(biāo)代入

18、直線表達式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案為：-1b1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到函數(shù)與x軸交點、幾何變換、一次函數(shù)基本知識等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是確定點A、B兩個臨界點，進而求解15、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算公式是解題關(guān)鍵.16、【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與OBC面積的和，由此其解【詳解】解： AOB=120，BOC=60在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，故答案為：17、點P在O上【分析

19、】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關(guān)系，求出點P與圓的位置關(guān)系【詳解】因為圓O的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P等于圓的半徑，所以點P在O上故答案為點P在O上【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點P的位置18、【分析】先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，然后根據(jù)點B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)即可.【詳解】點在雙曲線上 點B,點在坐標(biāo)軸上B,C兩點的縱坐標(biāo)之差為1四邊形ABCD是平行四邊形AD/BC，AD=BCA,D兩點的縱坐標(biāo)之差為1D點的縱坐標(biāo)為

20、的坐標(biāo)是故答案為【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、，【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可試題解析：解：原式=a、b滿足，a=0，b+1=0，a=，b=1，當(dāng)a=，b=1時，原式=點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）證明CDFBGF可得出結(jié)論；（2）證明CDFBGF，可得出DFGF，CDB

21、G，得出EF是DAG的中位線，則2EFAGAB+BG，求出BG即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD，ABCD，CDFG，DCFGBF，CDFBGF，CFFGDFBF；（2）解：由（1）CDFBGF，又F是BC的中點，BFFC，CDFBGF（AAS），DFGF，CDBG，ABDCEF，F(xiàn)為BC中點，E為AD中點，EF是DAG的中位線，2EFAGAB+BGBG2EFAB28121，BG1【點睛】此題考查三角形相似的判定及性質(zhì)定理，三角形全等的判定及性質(zhì)定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關(guān)鍵，由此利用中點E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.21、（1）

22、90；（2）；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2725元【分析】（1）設(shè)購買產(chǎn)品x件，因為銷售單間2600元，所以一定超過10件，根據(jù)題意列方程可解；（2）分1090兩種情況討論，由利潤=（銷售單價-成本單價）件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并求出最大值時x的值，可確定銷售單價?！驹斀狻浚?）設(shè)購買產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購買這種產(chǎn)品 90件時，銷售單價恰好為2600元.（2）解：當(dāng)1090時，y=(2600-2400)x=200 x，即 （3）解：因為要滿足購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以隨x增大而

23、增大 函數(shù)y=200 x是y隨x增大而增大，而函數(shù)y=-5x2+650 x=-5(x-65)2+21125，當(dāng)10 x65時，y隨x增大而增大，當(dāng)65x90時，y隨x增大而減小，若一次購買65件時，設(shè)置為最低售價，則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生，故當(dāng)x=65時，設(shè)置最低售價為3000-5(65-10)=2725(元)，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2725元【點睛】本題考察分段函數(shù)的實際應(yīng)用，需要熟練掌握根據(jù)題意列一次函數(shù)與二次函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值。22、各頂點坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(2.5，1.5)，C(3，0)或A(1，0)，B(0.5，1.5)，C(1，0)【解析】根據(jù)題意

24、，分別從AB，AC上截取它的一半找到對應(yīng)點即可【詳解】如答圖所示，ABC，ABC即是所求的三角形(畫出一種即可) 各頂點坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(2.5，1.5)，C(3，0)或A(1，0)，B(0.5，1.5)，C(1，0)【點睛】本題考查了畫位似圖形畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形23、（1）BF3；（2）r=2【分析】（1）設(shè)BFBDx，利用切線長定理，構(gòu)建方程解決問題即可（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OECF即可解決問題【詳解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC1，AC5，O為RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，BDBF，ADAE，CFCE，設(shè)BFBDx，則ADAE13x，CFCE1x，AE+EC5，13