2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市第三十四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，

2、取到的是黑球D一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃2在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（）ABCD13某校九年級(jí)（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會(huì)時(shí)，班長(zhǎng)覺(jué)得快要畢業(yè)了，決定臨時(shí)增加一個(gè)節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次小張同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下，全班同學(xué)共握手了465次你知道九年級(jí)（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A=465B=465Cx（x1）=465Dx（x+1）=4654如圖，是由等腰直角經(jīng)過(guò)位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點(diǎn)坐標(biāo)為，位似比為，

3、則兩個(gè)三角形的位似中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD5我市組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）ABCD6如圖，把長(zhǎng)40，寬30的矩形紙板剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長(zhǎng)方體盒子的表面積是950，則的值是（ ）A3B4C4.8D57已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱(chēng)軸重疊（ ）A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移1

4、0個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度8把拋物線向右平移l個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）ABCD9已知點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為（）A3B-3C-1D110如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是 上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）11如圖，點(diǎn)C、D在圓O上，AB是直徑，BOC=110，ADOC，則AOD=（ ）A70B60C50D4012如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

5、至處，則點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的、線段、點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13有4根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2cm、4cm、6cm、8cm從中任取3根恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是_14如圖，邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的面積為_(kāi) ； 若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則頂點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，已知一次函數(shù)y=kx3（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x0）交于C點(diǎn)，且AB=AC，則k的值為_(kāi)16設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_17兩地的實(shí)際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是

6、_18某扇形的弧長(zhǎng)為cm，面積為3cm2，則該扇形的半徑為_(kāi)cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為多少？20（8分）如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， （1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，畫(huà)出線段關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的線段；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過(guò)點(diǎn)畫(huà)一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若另有一點(diǎn)，連接，則 21（8分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于ABC

7、的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖2，直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直線AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的對(duì)應(yīng)直線AC與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中MCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)22（10分）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球(2)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是白球(3)再放入幾個(gè)除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個(gè)黑球？23（10分）某學(xué)校開(kāi)展了主題為“垃圾分類(lèi)，

8、綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了_ 名學(xué)生:表中 ； 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:若全校有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人24（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，為線段中點(diǎn).（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)（如圖2）；當(dāng)面積最大時(shí)，

9、求的長(zhǎng)度；若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).25（12分）如圖，在中，.將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到，連接，求線段的長(zhǎng)26已知直線yx+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)C（m，0）在線段OA上（點(diǎn)C不與A，O點(diǎn)重合），CDOA交AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，若DEAD，求m的值；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，在（2）的條件下，是否存在以點(diǎn)D，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，

10、即其概率P0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是0.33，故本選項(xiàng)正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是0.25，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式2、C【詳解】解：共有4個(gè)球，紅球有

11、1個(gè)，摸出的球是紅球的概率是：P=故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率公式3、A【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)都要與除自己之外的（x1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x1）2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是 =465，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】先確定G點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)和位似比為1：2，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為這兩個(gè)三角形的位似中心的坐標(biāo).【詳解】解：ADC與E

12、OG都是等腰直角三角形OE=OG=1G點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-1）D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）直線AG的解析式為y=x-1直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了位似中心的相關(guān)知識(shí)，掌握位似中心是由位似圖形的對(duì)應(yīng)項(xiàng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵5、A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖（用A、B、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇

13、同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，所以?xún)扇饲『眠x擇同一場(chǎng)館的概率，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率6、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵7、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開(kāi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【

14、詳解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3, 二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=7,-3-7=-10,將二次函數(shù)的圖象向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱(chēng)軸重疊，故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），平移后拋物線解析式為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式

15、的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式9、B【分析】由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系直接得出a、b的值即可.【詳解】點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，a=2，b=1，a+b=3.故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).10、C【解析】過(guò)P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)解：過(guò)P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標(biāo)為（cos，sin），故選C11、D【分析】

16、根據(jù)平角的定義求得AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得AOD的度數(shù)【詳解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADOC，ODOADA70AOD1802A40故選：D【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用12、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：SABE=SADF，F(xiàn)AE=DAB=60，最后根據(jù)S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：在菱形中，是的中點(diǎn)，AD=AB=4，DAB=180，AE=，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)

17、重合，此時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，SABE=SADF，F(xiàn)AE=DAB=60S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE= S扇形DABS扇形FAE=故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意列舉出所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)題意得出能夠構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可求解【詳解】從中任取3根共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個(gè)三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個(gè)三角形的概率故答案為【點(diǎn)

18、睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)及求出構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)14、3.5； 【分析】（1）利用ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)勾股定理列式求出AC，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解【詳解】（1）ABC的面積33231312，931.5-13.5；（2）由勾股定理得，AC，所以，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為故答案為：3.5；【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，求出AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵15、k= 【解析】試題分析：如圖：作CDx軸于D，則OBCD，AOBADC，A

19、B=AC，OB=CD，由直線y=kx3（k0）可知B（0，3），OB=3，CD=3，把y=3代入y=（x0）解得，x=4，C（4，3），代入y=kx3（k0）得，3=4k3，解得k=，故答案為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題16、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，將其代入中即可求出結(jié)論【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵17、1:1【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”即可求得地圖的比例尺【詳解】解：因?yàn)椋赃@幅地圖的比例尺是故答案

20、為：1:1【點(diǎn)睛】本題考查比例尺比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，在計(jì)算比例尺時(shí)一定要將實(shí)際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一18、1【分析】根據(jù)扇形的面積公式S，可得出R的值【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)為cm，面積為3cm2，扇形的面積公式S，可得R 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、SDFE：SBFA=9：1【解析】先證明DFEBFA，再求出DE：AB的值，根據(jù)兩個(gè)相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，S

21、DFE：SBFA=9：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個(gè)相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，找到AB的中點(diǎn)D，作直線CD，根據(jù)點(diǎn)D的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；(3)連接BP，證明BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2

22、=PC2，BPC是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖中心對(duì)稱(chēng)，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能靈活運(yùn)用網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.21、（1）yx2x；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，）、（2，）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，）或（1，）【分析】（1）知道A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式（2）此題中，以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除ABC以外部分的面積應(yīng)是ABC面積的一半，分三種情況：當(dāng)點(diǎn)P在x軸

23、上方時(shí)，ABP的面積應(yīng)該是ABC面積的一半，因此點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)該是點(diǎn)C縱坐標(biāo)絕對(duì)值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在B、C段時(shí)，顯然BPC的面積要遠(yuǎn)小于ABC面積的一半，此種情況不予考慮；當(dāng)點(diǎn)P在A、C段時(shí)，由A、C的長(zhǎng)以及ACP的面積可求出點(diǎn)P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長(zhǎng)等于點(diǎn)P到直線AC的距離，先求出過(guò)點(diǎn)D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來(lái)看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是直線AC、直線BC中間的部分，而MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：CKCM、KCKM、MCMK；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳

24、解】解：（1）如圖1，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），解得，則該拋物線的解析式為：yx2x； （2）易知OA3、OB1、OC，則：SABCABOC42當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，由題意知：SABPSABC，則：點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸距離的一半，即 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為；令yx2x，化簡(jiǎn)得：2x24x90解得 x；P1（，）、P2（，）；當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的B、C段時(shí)，顯然BCP的面積要小于SABC，此種情況不合題意；當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的A、C段時(shí)，SACPAChSABC，則h1；在射線CK上取點(diǎn)D，使得CDh1，過(guò)點(diǎn)D作直線DEAC，交y軸于點(diǎn)E，如圖2；在RtCDE中，ECDBCO30，CD1，則CE、O

25、EOC+CE ，點(diǎn)E（0，）直線DE：yx，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得： 或，P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：yx2-x-（x1）2，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 x1；當(dāng)KCKM時(shí)，點(diǎn)C、M1關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x1對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)是（2，）；KCCM時(shí)，K（1，2），KCBC則直線AC與拋物線的另一交點(diǎn)M2與點(diǎn)B重合，M、C、K三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)MKMC時(shí)，點(diǎn)D是CK的中點(diǎn)OCA60，BCO30，BCA90，即BCAC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)M3與點(diǎn)P3（1，-）、P4（

26、2，-）重合， 綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，）或（1，）【點(diǎn)睛】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點(diǎn)知識(shí)；后兩題涉及的情況較多，應(yīng)分類(lèi)進(jìn)行討論，容易漏解22、（1）；（2）；（3）n1【分析】（1）摸到白球的可能為2種，根據(jù)求概率公式即可得到答案；（2）利用樹(shù)狀圖法，即可得到概率；（3）設(shè)放入黑球n個(gè)，根據(jù)摸到黑球的概率，即可求出n的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，恰好摸到白球有2種，將“恰好是白球”記為事件A，P(A)；（2）由樹(shù)狀圖，如下：事件總數(shù)有12種，恰好抽到2個(gè)白球有2種，將“2個(gè)都是白球”記為事件B，P(B)；（3）設(shè)放入n個(gè)黑球

27、，由題意得：，解得：n1【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比解題的關(guān)鍵是掌握求概率的方法.23、（1）50，20，0.12；（2）詳見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，即可畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全校總?cè)藬?shù)達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級(jí)的學(xué)生的百分比，即可得到答案【詳解】本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生，故答案為：；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（人），答：該校掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有1多少人【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的特征，是解題的關(guān)鍵24、（1）

28、，；（2）證明見(jiàn)解析；（3）或；.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)題意，當(dāng)或時(shí)，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長(zhǎng)，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根據(jù)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為2的，則的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，同樣，的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，是等邊三角形，為線段中點(diǎn)，；（3）為定值，當(dāng)時(shí)，面積最大，如圖，由(2)得，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，,三點(diǎn)共線，在Rt中，；同理，當(dāng)時(shí)，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；如圖，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是，半徑為，的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為1，的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能