2022-2023學(xué)年天津市北辰區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則為（）ABCD2如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過1小時(shí)到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B之間的距離是（ ）ABCD3小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個(gè)書

2、簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：西游記、施耐庵、安徒生童話、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是( )ABCD4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且1x1x2，那么（）Aa0，y1y2 Ba0，y1y2 Ca0，y1y2 Da0，y1y25若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（ ）ABCD6如圖，直徑為10的A山經(jīng)過點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)0(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則OBC的余弦值為( )ABCD7如圖，在等邊三角形AB

3、C中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD8如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為A12B9C6D49已知一個(gè)單位向量，設(shè)、是非零向量，那么下列等式中正確的是（ ）A；B；C；D10某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）

4、A110B19C13D12二、填空題(每小題3分,共24分)11已知的半徑為，是的兩條弦，則弦和之間的距離是_12已知MAX(a，b)=a， 其中ab 如果MAX(， 0)=0，那么 x 的取值范圍為_13方程的解為_.14如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長是_15已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是_16二次函數(shù)ykx26x3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_17在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示，直線交軸于點(diǎn)，以為邊作第一個(gè)等邊三角形，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以為邊作第二個(gè)等邊三角形，順次

5、這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長為_18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b2）的垂線，垂足為點(diǎn)Q，則tanOPQ=_三、解答題(共66分)19（10分）我縣從2017年底開始落實(shí)國家的脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，準(zhǔn)備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實(shí)國家大政方針設(shè)平均每年所投入的增長率相同（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？20（6分）空間任意選定一點(diǎn)，以點(diǎn)為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線，這三條互相垂直的

6、射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系將相鄰三個(gè)面的面積記為，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作這樣我們就可用每一個(gè)有

7、序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式 （1）有序數(shù)組所對應(yīng)的碼放的幾何體是_；ABCD（2）圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（_，_，_），組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為_個(gè)（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體的個(gè)數(shù)表面上面積為S1的個(gè)數(shù)表面上面積為S2的個(gè)數(shù)表面上面積為S3的個(gè)數(shù)表面積根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計(jì)算公式；（用，表示）（4）當(dāng)，時(shí)，對由個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面

8、積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個(gè)有序數(shù)組為（_，_， _），此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為_（縫隙不計(jì)）21（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD于點(diǎn)E，DA平分BDE（）求證：AE是O的切線；（）若DBC=30，DE=1 cm，求BD的長22（8分）如圖，A，B，C是O上的點(diǎn)，半徑為5，求BC的長23（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的

9、概率；（3）求至少有一輛車直行的概率24（8分）已知二次函數(shù)yax2+bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和（1，0）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減??？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個(gè)最值25（10分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題解方程：解：時(shí)，左邊右邊是方程的一個(gè)解可設(shè)則：又可分解為方程的解滿足或或或或（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個(gè)解，求第三個(gè)解和，的值26（10分）某小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）（1）他們在AMD和BMC地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元/m2.當(dāng)AMD地帶種滿花后

10、（圖中陰影部分）花了160元，請計(jì)算種滿BMC地帶所需的費(fèi)用；（2）若AMB和DMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇哪一種花，剛好用完所籌集的資金？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先證明ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】BCDE，ADEABC，DE把ABC分成的兩部分面積相等，ADE：ABC=1:2，.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.2、B【分析

11、】根據(jù)AOD45，BOD45，ABx軸，AOB為等腰直角三角形，OAOB，利用三角函數(shù)解答即可【詳解】AOD45，BOD45，AOD90，ABx軸，BAOAOC45，ABOBOD45，AOB為等腰直角三角形，OAOB，OB+OA+AB60km，OBOAAB，AB，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)3、D【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書

12、名和作者姓名的概率是；故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、C【解析】由當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得a0，拋物線的對稱軸為直線x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以由2x2x2得到y(tǒng)2y2【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，a0，拋物線的對稱軸為直線x=22x2x2，y2y2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)

13、的性質(zhì)5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過第二、四象限時(shí)，判斷即可【詳解】解：、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，其，圖象位于第二、四象限； 、對于函數(shù)，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)； 、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；、對于函數(shù)，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、反比例的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案6、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的長可求出sinODC.【詳解】設(shè)A交x軸于另一點(diǎn)D，連接CD，COD=90，CD為直徑，直徑為10，CD

14、=10，點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補(bǔ)角相等可得出BAP=CPD，進(jìn)而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，

15、,即，y=- x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵8、B【解析】點(diǎn)，是中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)在雙曲線上，代入可得點(diǎn)在直角邊上，而直線邊與軸垂直點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又點(diǎn)在雙曲線點(diǎn)坐標(biāo)為從而，故選B9、B【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解【詳解】解：、左邊得出的是的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；、符合向量的長度及方向，正確；、由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯(cuò)誤；、左邊得出的是的方向，右邊得出的是的方向，兩者方向

16、不一定相同，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的性質(zhì)10、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點(diǎn)：概率.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或1【解析】分析：分兩種情況進(jìn)行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可詳解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，AB=16c

17、m，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=1cmAB與CD之間的距離為1cm或2cm故答案為2或1點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解12、0 x1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x0，通過作出函數(shù)y=x2-x的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍【詳解】解：由題意可知x2-x0，畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x0的取值范圍為0 x1.故答案為：0 x1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列

18、出關(guān)于x的不等式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析13、【解析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根【詳解】解：移項(xiàng)得x2=9，解得x=1故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解注意：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二

19、次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)14、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)， EF為ABD的中位線， AB=2EF=4，四邊形ABCD為菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周長=44=1考點(diǎn)：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理15、【分析】把點(diǎn)，代入求解即可【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，把點(diǎn)，代入中，解得k=6，所以函數(shù)解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計(jì)算是關(guān)鍵16、k3且k0【解析】根據(jù)題意得，(-6)2-43k0且k

20、0，所以k3且k0，故答案為k3且k0.17、【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解：將代入分別兩個(gè)解析式可以求出AO=1，為邊作第一個(gè)等邊三角形，BO=1，過B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，由可得，即，即B的橫軸坐標(biāo)為，與軸平行，將代入分別兩個(gè)解析式可以求出，,，即相鄰兩個(gè)三角形的相似比為2，第2020個(gè)等邊三角形的邊長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握相關(guān)知識并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.18、【解析】試題分析：如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，AO

21、B=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案為考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2解直角三角形三、解答題(共66分)19、（1）年平均增長率為40%；（2）預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元（1+年增長率）即可得出答案【詳解】（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得解得：40%，（舍）年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長為40%，預(yù)計(jì)202

22、0年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵20、 (1) B；(2) 2，3，2， 1 ；(3)S(x，y，z)2(yzS1xzS2xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根據(jù)幾何體碼放的情況，即可得到答案；（2）根據(jù)幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，進(jìn)而即可得到答案；（3）根據(jù)有序數(shù)組的幾何體，表面上面積為S1的個(gè)數(shù)為2yz個(gè), 表面上面積為S2的個(gè)數(shù)為2xz個(gè)，表面上面積為S3的個(gè)數(shù)為2xy個(gè)，即可得到答案；（4）由題意得：xyz=1，4yz6xz8xy，要使的值最小，x，y，z應(yīng)滿足xyz（x，y，z為正整數(shù)），

23、進(jìn)而進(jìn)行分類討論，即可求解【詳解】（1）有序數(shù)組所對應(yīng)的碼放的幾何體是：3排列4層，B選項(xiàng)符合題意，故選B（2）根據(jù)幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，這種碼放方式的有序數(shù)組為(2，3，2)，幾何體有2層，每層有6個(gè)單位長方體，組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為1個(gè)故答案是：2，3，2；1（3）有序數(shù)組的幾何體，表面上面積為S1的個(gè)數(shù)為2yz個(gè), 表面上面積為S2的個(gè)數(shù)為2xz個(gè)，表面上面積為S3的個(gè)數(shù)為2xy個(gè)，2(yzS1xzS2xyS3)（4）由題意得：xyz=1，4yz6xz8xy，要使的值最小，x，y，z應(yīng)滿足xyz（x，y，z為正整數(shù)）在由1個(gè)單位長方體碼放的幾何體中，

24、滿足條件的有序數(shù)組為(1，1，1)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，由1個(gè)單位長方體碼放的幾何體中，表面積最小的有序數(shù)組為：(2，2，3)，最小表面積為：2故答案是：2，2，3；2【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖與表面積的綜合，掌握幾何體的三視圖的定義和表面積公式，是解題的關(guān)鍵21、（）見解析；（）4.【詳解】（）證明：連結(jié)OA，DA平分BDE，ADEADO ，OA=OD，OADADO ，ADEOAD，OACE，AECD，AEOA，AE是O的切線；（）BD是O的直徑，BCD90，DBC=30，BDE120，DA平分BDE，ADEADO=60，OA=OD，OAD是等邊三角形，A

25、D=OD=BD，在RtAED中，DE=1，ADE=60，AD= 2，BD=4.22、8【分析】連接OB，OC，過點(diǎn)O作ODBC，利用圓心角與圓周角關(guān)系進(jìn)一步得出BODA，即，然后通過解直角三角形得出BD，從而進(jìn)一步即可得出答案.【詳解】連接OB，OC，過點(diǎn)O作ODBC，如圖OBOC ，且ODBC， BODCODBOC，ABOC，BODA，在RtBOD中，OB5，4， ODBC，BDCD， 8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）（3）（至少有一輛汽車直行）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖

26、，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案；（3）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案.【詳解】解：（1）如圖：可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右它們出現(xiàn)的可能性相等（2）一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有2種，即：左右，右左P（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）（3）至少有一輛汽車直行的結(jié)果有5種，即：左直，直左，直直，直右，右直P（至少有一輛汽車直行）【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）yx22x3；（2）當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為1