2022年公開課教案導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則改

1、名師精編 優(yōu)秀教案課 題：函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)南京市江寧中等專業(yè)學(xué)校 教學(xué)目的：許華奇 2022 、11、24 1. 懂得兩個(gè)函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù)法就,學(xué)會(huì)用法就求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2. 懂得兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法就,學(xué)會(huì)用法就求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3. 懂得商的導(dǎo)數(shù)法就,并能進(jìn)行運(yùn)用 . 4. 能夠綜合運(yùn)用各種法就求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)公式及簡(jiǎn)潔應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)： 綜合運(yùn)用各種法就求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 授課類型： 新授課 課時(shí)支配： 1 課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1. 求函數(shù)yf x 的導(dǎo)數(shù)的一般方法：ffxx sinx（1）求函數(shù)的轉(zhuǎn)

2、變量yfxx （2）求平均變化率yfxxxxx0y（3）取極限,得導(dǎo)數(shù)/y f lim xx2. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：x；cosC0；xnnxn1；sinxcos二、講解新課：法就1 兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或差 ,即uvuv證明：令yfx uxv x ,yu xx vxx u x vxuxx uxvxxvxuv,yuv,xxxlim x0ylim x0uvlim x0ulim x0vxxxxx即uxv x ux vx 名師精編 優(yōu)秀教案法就 2 兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以其次個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以其次個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即 uv u v

3、uv 法就 3 兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方,即 u u v2 uv v 0v v說明 : uv u v , uv u v ； Cu C u Cu 0 Cu Cu 常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)3 u u ,u u v2 uv ；v v v v4 如兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),就它們的和、差、積、商（商的情形下分母不為 0）必可導(dǎo)如兩個(gè)函數(shù)均不行導(dǎo),就它們的和、差、積、商不肯定不行導(dǎo)例如,設(shè) f x=sin x+ 1 、g x=cos xx的和 f x+g x=sin x+cosx 在 x=0 處可導(dǎo)1 ,就 f x、g x 在

4、 x=0 處均不行導(dǎo),但它們 x5 u+v-w =u+v- w uvw=uvw+uvw+uv w三、講解范例：例 1 求 y=x4x2 x+3 的導(dǎo)數(shù) . =4x32x 1,x解： y= x 4x2 x+3 = x4 x2 x+3例 2 求y2x233 x2的導(dǎo)數(shù)9解：y 2x23 3x2 2x23 3 x2 4x 3 x2 2x23318x28x例 3 y=3x 2+xcosx,求導(dǎo)數(shù) y. xsinxx2cos解： y=3 x2+xcos x =3 x 2 + xcos x =32x+xcos x+xcos x=6x+cosx+xsin x例 4 求 y=x2x的導(dǎo)數(shù) . sin分析 :

5、這題可以直接利用商的導(dǎo)數(shù)法就. 解： y=x2x =x2sinxx2sinx2sinsinx 2sin2x例 5 求 y=cot x 的導(dǎo)數(shù) . 解： y=cot x =cosx cosx sinxcosxsinx sinxsinx2sinxsinx2cosxcos名師精編優(yōu)秀教案2xx1xcscsinxsin2例 6 求 y=x3在點(diǎn) x=3 處的導(dǎo)數(shù) . 3. x23分析 : 這題既要用到商的導(dǎo)數(shù)法就,仍要用到和的導(dǎo)數(shù)法就解： y=x3 x3x23 x23 x2x23x23 x232xx3 x26x3x23 2x23 2y| x=3=32263324133 21446四、課堂練習(xí) ：1.

6、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 1 y=sin xx+1 解： y=sin xx+1=sin x x+1=cosx1 2 y=1+ x 2cos x解： y=1+ x 2cos x=1+x 2 cosx+1+x 2cos x =2xcosx+1+ x 2 sin x=2 xcosx1+ x 2sin x x 23 y= 23 x3 y= x3 x 2 2 x 2 3 x 23 x 2 x2 2 3 x 22 23 x x 2 6 x 3 x 12 x x 44 4 39 x 9 x 3 x五、小結(jié)：1、由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)潔的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法就與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo),而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2、如何綜合運(yùn)用函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法就, 來求一些