5.2菱形(1)公開課教案教學(xué)設(shè)計課件案例試卷

1、5.2菱形（1）觀察以下由火柴棒擺成的圖形:議一議:(1)三個圖形都是平行四邊形嗎?(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點?圖1圖2圖3 一、合作學(xué)習(xí)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一組鄰邊相等菱形 二、菱形的定義菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設(shè)計上.圖片欣賞ABCDO一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.定義：性質(zhì)：普遍性菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形所有的性質(zhì).特殊性邊對角線對稱性2.菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.1.菱形的四條邊相等；3.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.菱形的四條邊都相等.已知:如圖,四邊形ABCD是菱形

2、.分析:菱形定義證明: 四邊形ABCD是菱形, AB=AD, 四邊形ABCD是平行四邊形. AB=CD, AD=BC.求證:AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=AD.CBDAAB=ADABCDAB=CD,AD=BC.結(jié)論（菱形的定義）（菱形的對邊相等）小貼士：當(dāng)一個命題的條件和結(jié)論比較單一時，從條件出發(fā)分析去探尋結(jié)論是最常用的方法.證明過程就是按分析的過程表達(dá)即“由因求果”.通過證明，命題是正確的，于是定理:求證: 三、探新CBDA如圖, 在菱形ABCD中，兩條對角AC，BD相交于點O.問： （1）圖中有哪些等腰三角形？為什么？ （2）圖中有哪些相等的線段？為什么？ （3）圖中有哪些相

3、等的角？為什么？O在圖中有四個等腰三角形 ABD, ABC,BCD, CDA.(1)四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA.(菱形的四條邊相等）（2） 除了AB=BC=CD=DA外，還有OA=OC, OB=OD.(菱形對角線互相平分）（3） 由（1）得， ADC是等腰三角形，由（2）得OA=OC，則ADB= CDB， AOD= COD=90。同理（等腰三角形“三線合一”）問題一：CBDAO 上面探索的過程是一個推理的過程.請根據(jù)條件和探索的結(jié)果，請同學(xué)們用一句話概括關(guān)于菱形兩條對角線的結(jié)論.結(jié)論: 菱形的兩條對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角. 小貼士：本題特點是在“菱形的四條邊

4、相等”的基礎(chǔ)上思考問題，并進(jìn)行推理，從而發(fā)現(xiàn)和概括新的結(jié)論。 已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中BD長10cm.求: (1) AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.解:(1)四邊形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面積=ABD的面積+CBD的面積AC=2AE=212=24(cm).DBCAE(菱形的對角線互相垂直)(菱形的對角線互相平分)(菱形的對角線互相平分)小貼士：你發(fā)現(xiàn)了菱形面積與對角線有何關(guān)系？問題二：.例1.在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O, BAC=30,BD=6求菱形的邊長及對角線AC的長.解:四邊形ABCD是菱形,AB=AD(菱形

5、的定義)AC平分BAD(菱形的每條對角線平分一組對角)BAC=30BAD=60ABD是等邊三角形. AB=BD=6又OB=OD=3(平行四邊形的對角線互相平分)ACBD(菱形的對角線互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=【菱形的面積公式】菱形ABCDOE S菱形=底高S菱形=對角線乘積的一半1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊相等 B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直D【課堂練習(xí)】2.已知:如圖,在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足為E,F.求證:AEAF. 【課堂練習(xí)】提示:證法一:利用平行四邊形的面積公式;證法二:通過證明RtABERtADF 2.如圖,在

6、菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,且AEBC,AFCD.求菱形各個內(nèi)角的度數(shù). 60,120,60,120 3.如圖,在菱形ABCD中,CEAB于點E.已知BCE30,CE3cm,求菱形ABCD的周長和面積. 2、菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C的坐標(biāo)是（6，0），點A的縱坐標(biāo)是1，則點B的坐標(biāo)是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）BABCDO一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.定義：性質(zhì)：普遍性菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形所有的性質(zhì).特殊性1.菱形的四條邊相等；邊2.菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.對角線對稱性3.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.面積1、底乘以高2、 （a，b表示兩條對角線的長度）菱形邊對稱性角對角線性質(zhì)面積對邊平行四條邊都相等中心對稱圖形軸對稱圖形對角相等對角線互相垂直對角線互相平分每一條對角線平分一組對角2、 （a，b表示兩條對角線的長度）用列表形式小結(jié)出菱形的性質(zhì)1、底乘以高【課堂小結(jié)】 已知,在菱形ABCD中