2023屆湖南省張家界五道水鎮(zhèn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程的一個根，則第三邊長是 （ ）A5B5或11C6D112在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（ ）A24B18C16D63

2、拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）ABCD4下列命題中，為真命題的是（）A同位角相等B相等的兩個角互為對頂角C若a2b2，則abD若ab，則2a2b5關(guān)于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（ ）A-4BCD6如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，下列式子正確的是（）AsinABcosACtanADcosB7如右圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在格點上，則的值為（ ）ABCD8在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能（ ）ABCD9如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是ABCD

3、10如圖，在正方形中，分別為的中點，交于點，連接，則（ ）A1:8B2:15C3:20D1:6二、填空題(每小題3分,共24分)11菱形有一個內(nèi)角為60，較短的對角線長為6，則它的面積為_12已知正方形ABCD邊長為4，點P為其所在平面內(nèi)一點，PD，BPD90，則點A到BP的距離等于_13某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次降價的百分率為，則可列出的方程是_.14如圖，雙曲線與O在第一象限內(nèi)交于P、Q 兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為_15計算：2sin245tan45_16拋物線的頂點為，

4、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為_17從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為_18如圖，在中，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC 中，ABC 60，O 是ABC 的外接圓，P 為 CO 的延長線上一點，且 AP AC（1）求證：AP 是O 的切線；（2）若 PB 為O 的切線，求證：ABC 是等邊三角形20（6分）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，延長BC至點D，使得DCBC，直線DA與O的另一個交點為E，連結(jié)AC，CE（1）求證：CDCE；（2）若AC2，E30，求陰影

5、部分（弓形）面積21（6分）如圖，ABC中，ABAC10，BC6，求sinB的值22（8分）如圖，ABCD中，連接AC，ABAC，tanB，E、F分別是BC，AD上的點，且CEAF，連接EF交AC與點G（1）求證：G為AC中點；（2）若EFBC，延長EF交BA的延長線于H，若FH4，求AG的長23（8分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經(jīng)過點（1）求拋物線的解析式（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點當(dāng)時，求點坐標(biāo)；（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

6、24（8分）在RtABC中，C90，a6，b解這個三角形25（10分）為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是_；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率26（10分）春節(jié)期間，支付寶“集五?！被顒又械摹凹甯！备？?/p>

7、共分為5種，分別為富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標(biāo).（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五?！被顒?，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)?！保∏砂职钟幸粋€可以送給他們其中一個人，兩個人各設(shè)計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！痹谝粋€不透明盒子里放入標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標(biāo)號數(shù)字外都相同，將小球搖勻小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充

8、分搖勻后，姐姐再從盒中隨機(jī)摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝請用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五?！敝畜w現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標(biāo)的個人層面有哪些？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：當(dāng)x=11時，此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理；當(dāng)x=1時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案【詳解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1

9、=11，x2=1，當(dāng)x=11時，4+7=11，此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理，11不是三角形的第三邊；當(dāng)x=1時，三角形的三邊是4、7、1，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，第三邊長是1故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目2、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率頻數(shù)計算白球的個數(shù)【詳解】摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，摸到白球的頻率為115%45%40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是4040%16個

10、故選：C【點睛】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率3、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（2，1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故選A4、D【解析】根據(jù)同位角、對頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個角不一定互為對頂角，原命題是假命題；C、若a2b2，則ab或ab，原命題是假命題；D、若ab，則2a2b，是真命題；故選：D【點睛】本題主要考查真假命題的判

11、斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可【詳解】解：關(guān)于x的方程有一個根是2，即，故選：B【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計算量6、A【分析】利用同角的余角相等可得ABCD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案【詳解】解：ACB90，CDAB，A+DCA90，DCA+BCD90，ABCD，sinAsinBCD；cosAcosBCD= ;tanA；cosB；所以B、C、D均錯誤故選：A【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)定義，理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵，需要注

12、意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的7、A【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值【詳解】如圖，過作于，則，1故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先分別根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得出a、c的符號，再根據(jù)兩個函數(shù)的圖象與y軸的交點重合，為點逐項判斷即可【詳解】A、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意B、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意C、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)

13、的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號一致，且都經(jīng)過點，則此項符合題意D、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號一致，但與y軸的交點不是同一點，則此項不符題意故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)常見幾何體的三視圖解答即可得【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟

14、練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖10、A【分析】延長交延長線于點,可證,【詳解】解: 延長交延長線于點在與中 故選A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【分析】根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分，且每條對角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對角線長，再利用菱形的面積公式求出即可【詳解】解：如圖所示：菱形有一個內(nèi)角為60，較短的對角線長為6，設(shè)BAD60，BD6，四邊形ABCD是菱形，BACDAC30，DOBO3，AO3，AC6，則它的面積為：6618故答案為：18【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵12

15、、或【分析】由題意可得點P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點P也在以BD為直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離【詳解】點P滿足PD，點P在以D為圓心，為半徑的圓上，BPD90，點P在以BD為直徑的圓上，如圖，點P是兩圓的交點，若點P在AD上方，連接AP，過點A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BPD90BAD，點A，點B，點D，點P四點共圓，APBADB45，且AHBP，HAPAPH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16AH2+（3AH）2，AH（不合題意），或AH，若點P在CD的

16、右側(cè)，同理可得AH，綜上所述：AH或【點睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點是解決問題的關(guān)鍵13、【分析】先列出第一次降價后售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價后售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程【詳解】依題意得：第一次降價后售價為：2370（1-x），則第二次降價后的售價為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，故故答案為【點睛】此題考查一元二次方程的運用，解題關(guān)鍵在于要注意題意指明的是降價，應(yīng)該是1-x而不是1+x14、1【詳解】解：O在第一象限關(guān)于y=x對稱，也關(guān)于y=x對稱，P點坐標(biāo)是（1，3），Q點

17、的坐標(biāo)是（3，1），S陰影=13+13211=1故答案為：115、0【解析】原式=0，故答案為0.16、1【分析】易得頂點（2，-6），根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線與坐標(biāo)軸的交點，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【詳解】拋物線，頂點（2，-6），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得：k=，一次函數(shù)解析式為：，直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別是：（0，3），（，0），一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，是解題的關(guān)鍵.17、【分析】采用列舉法求概率【詳解】解：隨機(jī)抽取的所

18、有可能情況為：甲乙；甲丙；甲?。灰冶?；乙??；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=16=故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，題目比較簡單18、6【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】DEBCADE=ABC，AED=ACBADEABC又BC=6故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形，比較簡單，容易把三角形的相似比看成，這一點尤其需要注意.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接OA，由等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理可得AOC的度數(shù)，從而得到OCA，再由AP=AC得到PAC，從而算出PAO的度數(shù)；（2由切線長定理得

19、PA，PB，從而說明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根據(jù)ABC=60，從而判定等邊三角形.【詳解】解：（1）證明：連接又是半徑，是的切線（2）證明：連接是的切線，是的垂直平分線是等邊三角形【點睛】本題考查了外接圓的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，從而進(jìn)行證明.20、（1）證明見解析；（2）S陰【分析】（1）只要證明E=D，即可推出CD=CE；（2）根據(jù)S陰=S扇形OBC-SOBC計算即可解決問題；【詳解】（1）證明：AB是直徑，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE（2）解：

20、由（1）可知：ABCE30，ACB90，CAB60，AB2AC4，在RtABC中，由勾股定理得到BC2，連接OC，則COB120，S陰S扇形OBCSOBC【點睛】考查扇形的面積，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21、【分析】過點A作于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出根據(jù)勾股定理求出，最后用正弦的定義即可.【詳解】解：過點A作于D，又ABC中，ABAC10，BC6，,.【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明FG=EG，只要證明AFGCEG即可

21、解決問題；（2）先根據(jù)等角的三角函數(shù)得tanB=tanHAF=，則AF=CE=3，由cosC=，可得結(jié)論【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，F(xiàn)AGECG，在AFG和CEG中，AFGCEG（AAS），AGCG，G為AC中點；（2）解：EFBC，ADBC，AFHF，HAFB，AFH90，RtAFH中，tanBtanHAF，F(xiàn)H4，AFCE3，RtCEG中，cosC，AGCG【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，（1）解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，（2）利用三角函數(shù)列等式是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）點坐標(biāo)為（2，9）或（6

22、，-7）；（3）存在點Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.【分析】（1）先由點在直線上求出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）可設(shè)出點坐標(biāo)，則可表示出、的坐標(biāo)，從而可表示出和的長，由條件可知到關(guān)于點坐標(biāo)的方程，則可求得點坐標(biāo)；（3）作軸于點，設(shè)，知，根據(jù)四邊形的面積建立關(guān)于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】解：（1）點在直線上，把、三點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為；（2）設(shè)，則，則，當(dāng)時，解得或，但當(dāng)時，與重合不合題意，舍去，；當(dāng)時，解得或，但當(dāng)時，與重合不合題意，舍去，；綜上可知點坐標(biāo)為或；（3）存在這樣的點，使得四邊形的面積最大如圖，過點作軸于點，設(shè)，則，四邊形的面積，當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值，最大值為，此時點的坐標(biāo)為，【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及利用割補法列出四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式24、c=12，A=30，B=6