2022年萊蕪市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了10次手求這次聚會的人數(shù)是多少？設這次聚會共有人，可列出的方程為（ ）ABCD2關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A點在它的圖象上B它的圖象經(jīng)過原點C當時，y隨x的增大而增大D它的圖象位于第一、三象限3若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（ ）A3B3C3D64下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD5電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達1

3、0億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（ ）ABCD6方程的根是（ ）A5和B2和C8和D3和7如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點是反比例函數(shù)的圖象上的點，則的周長為（ ）ABCD8在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A B C D9下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）ABCD10學?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A86B87C88D8911將拋物線yax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位得拋物線y

4、(x+2)2+3，則（）Aa1，b8，c10Ba1，b8，c16Ca1，b0，c0Da1，b0，c612四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）ABCD1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB為弓形AB的弦，AB2，弓形所在圓O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為PAB的內(nèi)心，當點P從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_14如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面 積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是_cm.15如圖，在以A為直角頂點的等腰直角

5、三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF如圖1，當CDAC時，tan1；如圖2，當CDAC時，tan2；如圖3，當CDAC時，tan3；依此類推，當CDAC（n為正整數(shù)）時，tann_16如圖，、是上的兩點，若，是上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為_17如圖，在ABC中，C=90，A=，AC=20，請用含的式子表示BC的長_ 18如圖，正方形的對角線上有一點,且,點在的延長線上,連接,過點作,交的延長 線于點,若,則線段的長是_. 三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形AB

6、CD，ADBC，AB=AD，E為對角線AC上一點，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系某學習小組的同學經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)ACB=ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值” （1）求證：ACB=ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）20（8分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接

7、于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，AB=AD,BFC=BAD=2DFC (1)若DFC=40，求CBF的度數(shù)(2)求證: CDDF 21（8分）某校組織了一次七年級科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請你將圖的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？22（10分）在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象上點的橫坐標與其縱坐標的和稱為點的“坐標和”，而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”如圖：拋

8、物線上有一點，則點的“坐標和”為6，當時，該拋物線的“智慧數(shù)”為1（1）點在函數(shù)的圖象上，點的“坐標和”是 ；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上；當時，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式23（10分）如圖，點B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：A=D24（10分）已知矩形的周長為1（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長25（12分）如圖，為了

9、測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450 ，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設PQ垂直于AB，且垂足為C（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m， ）26（1）解方程： （2）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為聚會人數(shù)（聚會人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設參加這次聚會的同學共有x人，由題意得：，故選：D【點睛】此題主要

10、考查了一元二次方程的應用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=20，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小【詳解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項錯誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過原點，故選項錯誤；C、當x0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤D、k=20，它的圖象在第一、三象限，故選項正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大3、D

11、【分析】連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，AOF=10, OA=OF, AOF是等邊三角形，OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1故選D【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心

12、對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.5、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式6、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案【詳解】(x-3)2=25，x-3

13、=5，x=8或x=-2，故選：C【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵7、A【分析】設OAB的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點B的坐標為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出OAB的周長【詳解】解：如圖，設OAB的邊長為2a，過B點作BMx軸于點M又OAB是等邊三角形，OM=OA=a，BM=a，點B的坐標為（-a，a），點B是反比例函數(shù)y= 圖象上的點，-aa=-8，解得a=2（負值舍去），OAB的周長為：32a=6a=12故選：A【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點

14、的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，設OAB的邊長為2a，用含a的代數(shù)式表示出點B的坐標是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念， A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B故選B考點：中心對稱圖形9、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】A. =3，故不是最簡二次根式；B. =，故不是最簡二次根式；C. ，是最簡二次根式；D. =，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，象這樣的二次根式叫做最簡二次根式.10、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進一步計算出個人總分

15、即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），小瑩的個人總分為88分；故選：C【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.11、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點坐標，從而求出原拋物線解析式，再展開整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：y(x2)23，拋物線的頂點坐標為（-2， 3），拋物線y=ax2+bx+c向左平移 2 個單位，再向下平移 3個單位長度得拋物線y(x2)23，-2+2=0，3+3=1，平移前拋物線頂點坐標為（0，1），平移前拋物線為y=-x2+1，a1，b0，c

16、1故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點在于逆運用規(guī)律求出平移前拋物線頂點坐標.12、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)，再除以總數(shù)即可【詳解】解：四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B【點睛】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】連接OB，OA，過O作，得到，求得，連接IA，IB，

17、根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OB，OA，過O作，在Rt中，連接IA，IB，點I為的內(nèi)心，點P為弧AB上動點，始終等于，點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上運動，設A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，則，連接，點I移動的路徑長故答案為：【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，得出點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵14、【分析

18、】設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得： 整理得：解得：（負值舍去）故答案為：12.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關(guān)鍵.15、【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，2n+1，分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1，中的中間一個當

19、，將故答案為：【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型16、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧上，則，；當點C在劣弧上時，則，；的度數(shù)為：40或140；故答案為：40或140.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.17、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵

20、.18、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解決問題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點共圓，在中，在中，故答案為:【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點H，使BH=AE，可證明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性質(zhì)從而得

21、出結(jié)論；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點K，得出，通過證明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再證DF=FQ，設AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AC=3ka，從而得出答案【詳解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE邊上取點H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB

22、=2AB；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ設AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCFG【點睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，根據(jù)題目作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵，解決此題還需要較強的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力20、（1）50；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進行

23、角度的換算即可得；（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)進行角度計算即可證明【詳解】解:(1)BAD=BFC，BAD=BAC+CAD, BFC=BAC+ABF,CAD=ABF又CAD=CBD,ABF=CBDABD=FBC，又，(2)令，則，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，即，又，即【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與三角形性質(zhì)綜合問題，難度適中，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運用圓及三角形的性質(zhì)進行角度的運算21、（1）B班參賽作品有25件；（2）補圖見解析；（3）C班的獲獎率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，求出B班所占的百分比，進而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合

24、C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量，從而補全統(tǒng)計圖；（3）分別求出各班的獲獎率，進行比較從而得出答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎數(shù)量為，補圖如下：；（3）A班的獲獎率為 ，B班的獲獎率為，C班的獲獎率為50%，D班的獲獎率為，故C班的獲獎率高.22、（1）4；（2）直線“智慧數(shù)”等于；（3）拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點N的坐標，然后根據(jù)“坐標和”的定義計算即可；（2）求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計算即可；（3）先求出拋物線的頂點坐標，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數(shù)求出yx的最小值即可得出結(jié)論；

25、（4）根據(jù)題意可設二次函數(shù)為，坐標和為，即可求出與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出與x的二次函數(shù)圖象的對稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)與對稱軸的相對位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2點N的坐標為（2,2）點的“坐標和”是22=4故答案為：4；（2），當時，最小，即直線，“智慧數(shù)”等于（3）拋物線的頂點坐標為，即，的最小值是拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）二次函數(shù)的圖象的頂點在直線上，設二次函數(shù)為，坐標和為對稱軸當時，即時，“坐標和”隨的增大而增大把代入，得，解得 (舍去)，當時，當，即時，即，解得，當時，當時，所以此情況不存在綜上，

26、拋物線的解析式為或【點睛】此題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵23、證明見解析；【解析】試題分析：由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據(jù)SSS證得ABCDEFA=D證明：BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEFA=D考點：全等三角形的判定與性質(zhì)24、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關(guān)系式是S=-x2+30 x；當矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形【分析】（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應的方程，從而可以求得矩形的邊長；（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長【詳解】解：（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)題意，得，解得，答：矩形的邊長為10和2（2）設矩形的一邊長為，面積為S，根據(jù)題意可得，所以，當矩形的面積最大時，答：這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系式是S=-x2+30 x，當矩形面積取