2022年江蘇省寶應縣城郊中學九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某次數(shù)學糾錯比賽共有道題目，每道題都答對得分，答錯或不答得分，全班名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）人數(shù)則全班名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A，B，C，70D，2是關于的一元一次方程的解，則（ ）ABC4D3使得關

2、于的不等式組有解，且使分式方程有非負整數(shù)解的所有的整數(shù)的和是( )A-8B-10C-16D-184如圖，切于兩點，切于點，交于若的周長為，則的值為（ ）ABCD5已知二次函數(shù)ykx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k06如圖，在中，則的值是（ ）AB1CD7如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD8如圖，已知O的半徑為4，四邊形ABCD為O的內接四邊形，且AB4，AD4，則BCD的度數(shù)為（）A105B115C120D1359在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，而它們的影長相等，那么這兩根竿子的相

3、對位置是（ ）A兩根都垂直于地面B兩根平行斜插在地上C兩根不平行D兩根平行倒在地上10如圖，AB是O的切線，B為切點，AO與O交于點C，若BAO=40，則OCB的度數(shù)為（ ）A40B50C65D7511下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是( )ABCD12已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）以O為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小，點E的對應點）的坐標（ ）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）二、填空題（每題4分，共24分）13計算：2sin245tan45_14如圖，在中，若，則_15若雙曲線的圖象在第二、四象限內，則的取值范圍是_16

4、如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_17如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 18從五個數(shù)1，2，3，4，5中隨機抽出1個數(shù) ，則數(shù)3被抽中的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）解方程組: （2）計算20（8分）如圖，在直角坐標系中，借助網(wǎng)格，畫出線段向右平移個單位長度后的對應線段，若直線平分四邊形的面積，請求出實數(shù)的值21（8分）如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點D

5、是CB延長線上一點，且BDBA，求tanADC的值22（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率23（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售設每天銷售量為y本，銷售單價為x元（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量

6、x的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？24（10分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向，求A，C兩港之間的距離25（12分）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線如圖1，把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為

7、45的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種) (2)如圖3，ABC 中，AC=2,BC=3,C=2B，請畫出ABC 的三分線，并求出三分線的長26某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設置了相應的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖(單位：噸)：請根據(jù)以上信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾

8、箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間2個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間2個數(shù)的平均數(shù)是(70+80)2=75；則中位數(shù)是75；70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個2、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b

9、=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【詳解】將x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故選A.【點睛】此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關鍵3、D【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況，得出關于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負整數(shù)，得出m所有值的和【詳解】解：關于的不等式組有解，則， ，又分式方程有非負整數(shù)解， 為非負整數(shù)， ， -10，-6，-2由，故答案選D【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式組及含參數(shù)的分式方程，能夠準確解出不等式組及方程是解題的關鍵4、A【分析】利用切線長定理得出 ，然后再根據(jù)的

10、周長即可求出PA的長【詳解】切于兩點，切于點，交于的周長為 故選：A【點睛】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明 ，建立一個關于k的不等式，解不等式即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸無交點， 即解得故選C【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關系，掌握根的判別式是解題的關鍵.6、A【分析】利用相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題【詳解】，故選：A【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型7、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓

11、周角定理得到，然后利用互余計算的度數(shù)【詳解】連接AC，如圖，BC是的直徑，故答案為故選A【點睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關鍵是掌握圓周角定理和推論8、A【分析】作OEAB于E，OFAD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在RtAOE和RtAOF中分別求出OAE和OAF的度數(shù)，進而可得EAF的度數(shù)，然后利用圓內接四邊形的性質即可求得結果.【詳解】解：作OEAB于E，OFAD于F，連接OA，如圖，則AEAB2，AFAD2，在RtAOE中，cosOAE，OAE30，在RtAOF中，cosOAF，OAF45，EAF30+4575，四邊形ABCD為O的內接四邊形，C180B

12、AC18075105故選：A【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內接四邊形的性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵.9、C【分析】在不同時刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在變，依此進行分析.【詳解】在同一時刻，兩根竿子置于陽光下，但看到他們的影長相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等，而竿子長度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.【點睛】本題考查投影的相關知識，解決此題的關鍵是掌握平行投影的特點.10、C【詳解】AB是O的切線，ABOA，即OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故選C1

13、1、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】A. 是一次函數(shù)，故不符合題意；B. 二次函數(shù)，故不符合題意；C. 不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D. 是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).12、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）以O為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質，即可求得點E的對應點的坐標【詳解】解：E（-4，2），以O為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小， 點E的對應點的坐標為：（-2，1）或（2，-1） 故選D【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，利用數(shù)形

14、結合思想解題是關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、0【解析】原式=0，故答案為0.14、6【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質證得BEGFAG，從而可得相似比，然后根據(jù)同高的兩個三角形的面積等于底邊之比可求得，根據(jù)相似三角形的性質可求得，進而可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質以及三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵.15、m8【分析】對于反比例函數(shù)：當k0時，圖象在第一、三象限；當k0時，圖象在第二、四象限【詳解

15、】由題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質,本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質，即可完成16、1【分析】本題中小長方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，根據(jù)“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程從而求解【詳解】因為小長方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，則其面積為（802x）（602x）cm2根據(jù)題意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合題意，應舍去所以x1故答案為：1.【點睛】此題解答時應結合圖形，分析出小長方形的長

16、與寬，利用一元二次方程求解，另外應判斷解出的解是否符合題意，進而確定取舍17、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質和相似多邊形的性質，熟練運用性質計算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關鍵.18、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即

17、可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點睛：本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）根據(jù)分式混合運算的法則及運算順序進行計算即可【詳解】解：（1），2得：，得：，解得： ，將代入得：，原方程組的解為；（2）原式【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵20、【分析】根據(jù)平移變換即可作出對應線段，根據(jù)平行四邊形的性質，平分平行四邊形面積的直線經(jīng)過平行四邊形的中

18、心，然后求出AC的中點，代入直線計算即可求出k值【詳解】畫圖如圖所示：點坐標為，點坐標為，的中點坐標為，又直線平分平行四邊形的面積，則過點，【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，平行四邊形的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意平分平行四邊形面積的直線經(jīng)過平行四邊形的中心的應用21、2【分析】設ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC【點睛】本題考查求正切值，熟記正切的定義，解出直角三角形的邊長是解題的關鍵22、 (1)見解析;(2).【分析】（1）畫樹狀圖列舉出所

19、有情況；（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果共有6種（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果，摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵.23、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【分析】（1）售單價每上漲1元，每

20、天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可【詳解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據(jù)題意得（x40）（10 x+740）

21、=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，當x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數(shù)應用類問題時關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍24、（90+30）km【分析】過B作BEAC于E，在RtABE中，由ABE45，AB，可得 AEBEAB90km，在RtCBE中，由ACB60，可得CEBE30km，繼而可得ACAE+CE90+30【詳解】解：根據(jù)題意得，CAB652045，ACB40+2060，AB90，過B