2019-2020年高一下學(xué)期期末調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2019-2020年高一下學(xué)期期末調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析一、填空題：本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分.只要求寫(xiě)出結(jié)果,不必寫(xiě)出計(jì)算和推理過(guò)程,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1已知集合，則 【答案】【解析】試題分析：，而，因此考點(diǎn)：集合的交運(yùn)算；2. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則 【答案】【解析】試題分析：由已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，因此角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)角余弦的定義考點(diǎn)：余弦的定義；3. 方程的解 【答案】【解析】試題分析：方程，因此，解得考點(diǎn)：指數(shù)式方程的解；4. 某單位有青年職工、中年職工、老年職工共900人，其中青年職工450人，為迅速了解職工的家庭狀況，采用分層抽樣的方法從中抽

2、取樣本，若樣本中的青年職工為15人，則抽取的樣本容量為 【答案】30【解析】試題分析：設(shè)抽取的樣本容量為，則根據(jù)分層抽樣的抽取方法有，解得考點(diǎn)：分層抽樣；5. 下圖是一個(gè)算法的流程圖，當(dāng)是 時(shí)運(yùn)算結(jié)束.【答案】5【解析】試題分析：依次執(zhí)行流程圖，第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：；第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：；第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：；第四次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：；第五次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：，因此當(dāng)是5時(shí)運(yùn)算結(jié)束考點(diǎn)：含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖；6. 已知函數(shù) 是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 【答案】-1考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；7. 現(xiàn)有7根鐵絲，長(zhǎng)度（單位：cm）分別為2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若從中一次隨機(jī)抽取兩根鐵絲，

3、則它們長(zhǎng)度恰好相差0.3cm的概率是 【答案】【解析】試題分析：從7根鐵絲中依次隨機(jī)抽取兩根鐵絲可能發(fā)生的基本事件有：共21種，其中長(zhǎng)度恰好相差0.3cm的有共3種，因此所求的概率為考點(diǎn)：古典概型；8. 已知函數(shù)，則的最大值為 【答案】2【解析】試題分析：化簡(jiǎn)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，而當(dāng)，即時(shí)，取最大值，最大值為2考點(diǎn)：1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，2.三角函數(shù)的最大值；9. 已知等比數(shù)列中，公比，則 【答案】11【解析】試題分析：，在等比數(shù)列中，因此考點(diǎn)：1.等比中項(xiàng)；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；10. 已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是 .【答案】13【解析】試題分析：作出二元一次不等式組所表示的可行域如圖所示：根據(jù)圖像可知

4、當(dāng)經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，取最大值時(shí)，最大值為考點(diǎn)：二元一次不等式的線性規(guī)劃問(wèn)題；11. 已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的零點(diǎn)；12. 如圖，在中，若， ，則實(shí)數(shù) ACBDE第12題圖【答案】考點(diǎn)：向量的加減運(yùn)算；13. 已知公差不為的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則的值為 【答案】2【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于成等比數(shù)列，因此，即，整理得：，所以考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比中項(xiàng)；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；14. 已知函數(shù)的定義域

5、為，若對(duì)任意都有不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：解不等式得：，因此，對(duì)任意都有不等式恒成立，則有，因此在上恒成立，而，因此有，由于，所以考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義域；2.不等式恒成立問(wèn)題；三、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 15. (本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）b考點(diǎn)：1. 與的關(guān)系；2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；16. 在平面直角坐標(biāo)系上，第二象限角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若向量與夾角為，且，求直線的斜率【答案】【

6、解析】（1）（2）試題分析：（1）利用三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系可以得到，求解出，從而得出=， =，利用正弦的倍角公式化簡(jiǎn)，再代入求值即可；（2）先設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則=，利用以及得出關(guān)于的方程組，解方程組得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出直線的斜率試題解析：（1）因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，解得=，又因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所?，所以=， =，所以；（2）由（1）知，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則=，因?yàn)椋裕?om又因?yàn)榕c夾角為，所以，即，聯(lián)立解得或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或（，），所以或，所以直線的斜率為考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的定義；2.正弦的倍角公式；3.向量的數(shù)量積；4.直線的斜率；17. (本小題滿分

7、14分)下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)(單位:分).已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.（1）求，的值；（2）若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；（3）判斷甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由（方差較小者穩(wěn)定）.【答案】（1），（2）（3）甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定，理由略；【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)甲乙兩隊(duì)的中位數(shù)和平均數(shù)的求解方法，得出，的值；（2）甲隊(duì)中成績(jī)不低于80的有三名學(xué)生，乙隊(duì)中成績(jī)不低于80的有四名，列舉出甲、乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名的所有可能發(fā)生事

8、件，然后挑出甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的種數(shù)，兩個(gè)數(shù)做比值即可得到概率；（3）分別計(jì)算甲乙兩隊(duì)的方差，方差較小的比較穩(wěn)定；試題解析：（1）因?yàn)榧状黻?duì)的中位數(shù)為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以；因?yàn)橐掖黻?duì)的平均數(shù)為75，其中超過(guò)75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以；（2）甲隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，82，88；乙隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，86，88，89，甲、乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為，其中甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，80；88，80；88，

9、86；88，88。種數(shù)為3+1+1=5， 所以甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率為（3）因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為，所以甲的方差，又乙的方差， 因?yàn)榧钻?duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定.考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.古典概型；3.方差；18. (本小題滿分16分)對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由； 第一組：； 第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）是不是（2）【解析】試題分析：（1）分別在兩組先假設(shè)是的生成函數(shù)，然后根據(jù)生成函數(shù)的定義列出方程組，解出即可；（2）根據(jù)生成函數(shù)的定義寫(xiě)出的解析式

10、，則在上有解，假設(shè)，則，求得的最小值即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1） 設(shè)，即，取，所以是的生成函數(shù) 設(shè)，即，則，該方程組無(wú)解，所以不是的生成函數(shù) （2）因?yàn)椋?， 不等式在上有解，等價(jià)于在上有解，令，則，由，知取得最小值，所以考點(diǎn)：1.輔助角公式；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；3.二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題；19. (本小題滿分16分)如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且（1）若，求的長(zhǎng)；（2）設(shè),

11、 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積【答案】（1）1或3（2）【解析】試題分析：（1）在中利用余弦定理，列出關(guān)于的方程，求解出即可；（2）在中由正弦定理得到，在中，由正弦定理得到，再利用，化簡(jiǎn)得到關(guān)于角的函數(shù)，再利用角的取值范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最大值；試題解析： （1）連結(jié)，已知點(diǎn)在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形， 因?yàn)?，所以，在中由余弦定理，且，所以，解得或，?）因?yàn)椋?，所以，在中由正弦定理得：，所以?在中，由正弦定理得：，所以 ， 若產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)效益，則的面積最大，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，取最大值為，此時(shí)該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值最大考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面積公式；4.三角函數(shù)的最值；20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，數(shù)列滿足：對(duì)任意有.（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，【答案】（1），（2）證明略【解析】試題分析：（1）本小題考察與的關(guān)系，當(dāng)時(shí)利用得到，得到數(shù)列是以，公比的等比數(shù)列，得出的通項(xiàng)公式，而當(dāng)時(shí)，根據(jù)得到，需要驗(yàn)證時(shí)的值；（2）根據(jù)（1）得到，可以知道用錯(cuò)位相減