【優(yōu)選作業(yè)本】卷13 22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)【含答案】

1、第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.3 二次函數(shù)ya(xh)2+k的圖像和性質(zhì)（共3課時(shí)）課時(shí)1 二次函數(shù)yax2+k的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)夯實(shí)練01 二次函數(shù)yax2+k的圖像和性質(zhì)1.函數(shù)yx2+1的圖像大致為( )2.關(guān)于二次函數(shù)y2x2+1,以下說法正確的是( )A.圖像的開口向上B.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)C.當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大D.當(dāng)x0時(shí),y有最大值 eq f(1,2) 3.(易錯(cuò)題)如圖,已知點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)均在拋物線yx21上,則下列說法正確的是( )A.若x1x2,則y1y2B.若y1y2,則x1x2C.若x1x2O,則y1y2D

2、.若0 x1x2,則y1y24.已知二次函數(shù)yx22,當(dāng)1x2時(shí),函數(shù)y的最小值是_。5.已知拋物線y2x2+(m1)x+m+3的對(duì)稱軸是y軸(1)求m的值；(2)求出該拋物線的解析式,并確定該拋物線對(duì)應(yīng)的次函數(shù)的增減性02 二次函數(shù)yax2+k圖像的平移6.在平面直角坐標(biāo)系中,如果把拋物線y2x2向上平移1個(gè)單位長度,那么得到的拋物線的解析式是( )A.y2(x+1)2B.yB.y2(x1)2C.yC.y22x2D.yD.y2x2x217.拋物線y3x2+1是將( )A.拋物線y3x2向左平移3個(gè)單位長度得到的B.拋物線y3x2向左平移1個(gè)單位長度得到的C.拋物線y3x2向上平移1個(gè)單位長度

3、得到的D.拋物線y3x2向上平移1個(gè)單位長度得到的8.把拋物線yax2+c向下平移3個(gè)單位長度得到拋物線y2x21.(1)求平移前的拋物線的解析式；(2)求函數(shù)yax2+c的最大值或最小值,并指出相應(yīng)的x的值；(3)指出當(dāng)x為何值時(shí),(1)中拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小能力提升練9.在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yax+c和二次函數(shù)yax2+c的圖像大致是( )10.如圖,兩條拋物線y1 eq f(1,2) +1,y2 eq f(1,2) x21與分別經(jīng)過點(diǎn)(2,1),(2,3)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為( )A.8B.6C.10D.411.對(duì)于二次函數(shù)y(m+3

4、)xm eq sup7(2) +5m12+3,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,則 m_。12.如圖,拋物線yax24和yax2+4都經(jīng)過x軸上的A,B兩點(diǎn),兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時(shí),a的值為_13.如圖是某地區(qū)一條公路上的隧道入口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖,點(diǎn)A和A1,點(diǎn)B和B1分別關(guān)于y軸對(duì)稱.隧道拱形部分BCB1為一段拋物線,最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m,點(diǎn)B離路面AA1的距離為6m,隧道寬AA1為16m.(1)求隧道拱形部分BCB1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式(2)現(xiàn)有一大型貨車,裝載某大型設(shè)備后,寬為4m,裝載設(shè)備的頂部離路面均為7m.問:它能否安全通過這個(gè)隧

5、道？請(qǐng)說明理由培優(yōu)壓軸練14.如圖,拋物線yax2+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上,且位于x軸的下方.若P(1,3),B(4,0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若D是拋物線上一點(diǎn),滿足DPOPOB,求點(diǎn)D的坐標(biāo). 15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yx2+ eq f(1,4) 與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是_(2)過點(diǎn)B的直線ykx+b(k0)與x軸相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線l平行于y軸,P是直線l上一點(diǎn),且PBPC,求線段PB的長(用含k的式子表示),并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上,說明理由(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)C

6、恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).課時(shí)2 二次函數(shù)ya(xh)2的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)夯實(shí)練01 二次函數(shù)ya(xh)2的圖像和性質(zhì)1.對(duì)于函數(shù)y2(x3)2,下列說法不正確的是( )A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線x3C.最大值為0D.與y軸不相交2.二次函數(shù)ya(xh)2的圖像如圖,則下列結(jié)論正確的是( )A.aB.aC.aD.aB.aC.aD.aC.a0D.a0,h03.已知二次函數(shù)y(x+h)2,當(dāng)x3時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),y的值為( )A.1B.9C.1D.94.對(duì)于二次函數(shù)y3x2+1和y3(x1)2,有以下說法:它們的圖像都是開口向上；它們圖像的對(duì)稱軸都是y軸,頂點(diǎn)

7、坐標(biāo)都是(0,0)；當(dāng)x0時(shí),它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；它們的圖像的開口大小是一樣的.其中正確的說法有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.已知A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y2(x+2)2的圖像上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為_(用“”連接)6.已知拋物線ya(x+4)2經(jīng)過點(diǎn)M(3,2),請(qǐng)解答下列問題:(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)寫出y隨x的變化規(guī)律；(4)判斷該函數(shù)有最大值還是最小值,并求出這個(gè)最值02 二次函數(shù)ya(xh)2圖像的平移7.將拋物線y3x2平移得到拋物線y3(x+2)2,則這

8、個(gè)平移過程正確的是( )A.向上平移2個(gè)單位長度B.向下平移2個(gè)單位長度C.向左平移2個(gè)單位長度D.向右平移2個(gè)單位長度8.(易錯(cuò)題)把拋物線yx2沿x軸平移5個(gè)單位長度,那么平移后的拋物線的解析式是_。9.將拋物線yax2向右平移后所得新拋物線的對(duì)稱軸是直線x2,且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,3),求a的值能力提升練10.在一次函數(shù)ykx+b(k0)中,y隨x的增大而減小,則二次函數(shù)yk(x1)2的圖像大致是( ) 11.已知二次函數(shù)y(xh)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足1x3時(shí),y的最大值為1,則h的值為( )A.2或4B.0或4C.2或3D.0或312.把拋物線ya(x4)2向左平移6個(gè)單

9、位長度后得到拋物線y3(xh)2.若拋物線ya(x4)2的頂點(diǎn)為A,該拋物線與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y3(xh)2的頂點(diǎn)為M,求:(1)a,h的值；(2)sMAB13.已知:如圖,直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),拋物線ya(xh)2的頂點(diǎn)為P(1,0),直線l與拋物線的交點(diǎn)為M.(1)求直線l的解析式；(2)若SAMP3,求拋物線的解析式.14.如圖,以邊長為1的正方形ABCO的兩邊OA,OC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求以點(diǎn)A為頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線的解析式；(2)若(1)中的拋物線與對(duì)角線OB交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo).培優(yōu)壓軸練15.如圖,已知二次函數(shù)y

10、(x+2)2的圖像與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)(2)過點(diǎn)B平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)C,求四邊形OACB的面積(3)是否存在點(diǎn)P,使以P,A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由16.(核心素養(yǎng)二次函數(shù)的壓軸題)如圖,已知直線y eq f(1,2) x+2與拋物線ya(x+2)2相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,M為拋物線的頂點(diǎn)(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及該拋物線的解析式(2)若P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A,B兩端點(diǎn)除外),連接PM,設(shè)線段PM的長為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,請(qǐng)求出l2與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并

11、直接寫出自變量x的取值范圍(3)在(2)的條件下,線段AB上是否存在點(diǎn)P,使以A,M,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由課時(shí)3 二次函數(shù)ya(xh)2+k的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)夯實(shí)練01 二次函數(shù)ya(xh)2+k的圖像和性質(zhì)1.(易錯(cuò)題)拋物線y(x+1)22的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是( )A.開口向上,直線x1,(1,2)B.開口向上,直線x1,(1,2)C.開口向下,直線x1,(1,2)D.開口向下,直線x1,(1,2)2.二次函數(shù)y2(x+2)21的圖像是( ) 3.教材P37練習(xí)改編關(guān)于二次函數(shù)y eq f(1,2) (x+1)23的圖像,下

12、列說法錯(cuò)誤的是( )A.開口向上B.對(duì)稱軸為直線x1C.當(dāng)xnD.h011.如圖,將函數(shù)y eq f(1,2) (x+3)2+1的圖像沿y軸向上平移得到一個(gè)新函數(shù)的圖像,其中點(diǎn)A(4,m),B(1,n),平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B。若曲線段AB掃過的面積為9(圖(第11題圖)中的陰影部分),則新圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( ) A.y eq f(1,2) (x+3)22B.y eq f(1,2) (x+3)2+7C.y eq f(1,2) (x+3)25D.y eq f(1,2) (x+3)2+412.將拋物線y(x1)25關(guān)于y軸對(duì)稱,再向右平移3個(gè)單位長度后的拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_13.下列

13、關(guān)于二次函數(shù)y(xm)2+m2+1(m為常數(shù))的結(jié)論:該函數(shù)的圖像與函數(shù)yx2的圖像的形狀相同；該函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)(0,1)；當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減??；該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在函數(shù)yx2+1的圖像上.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_14.某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖,以水平方向?yàn)閤軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.

14、8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？15.如圖,拋物線ya(xh)2+經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C.(1)求此拋物線的解析式(2)在第一象限內(nèi)的拋物線上求點(diǎn)P,使得ACP是以AC為底的等腰三角形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).培優(yōu)壓軸練16.(核心素養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用題)某研究所將某種材料加熱到1000時(shí)停止加熱,并立即將材料分為A,B兩組,采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn),設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時(shí),A,B兩組材料的溫度分別為yA,yB.yA,yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yAkx+b,yB eq f(1,4) (x60)2+m(部分圖像如圖,當(dāng)x40時(shí),兩組材料的

15、溫度相同).(1)分別求出yA,yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120時(shí),B組材料的溫度是多少？(3)在0 x40的什么時(shí)刻,兩組材料溫差最大？最大是多少？22.1.3 二次函數(shù)ya(xh)2+k的圖像和性質(zhì)課時(shí)1 二次函數(shù)yax2+k的圖像和性質(zhì)1.B拋物線yx2+1的開口向下對(duì)稱軸為y軸,圖像與y軸交于點(diǎn)(0,1).故選B.2.二次函數(shù)y2x2+1的圖像的開口向下,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),選項(xiàng)A,B均錯(cuò)誤；當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,選項(xiàng)C正確；當(dāng)x0時(shí),y有最大值1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.3.DA.若x1x2,則y1y2,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若y1y2,則|x1|x2|,

16、所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若x1x2y2,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若0 x1x2,則y10時(shí),y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大6.c7.D將拋物線y3x2向上平移1個(gè)單位長度得到拋物線y3x2+1.故選D.8.解：(1)把拋物線yax2+c的圖像向下平移3個(gè)單位長度得到拋物線y2x21,a2,c31,c2,平移前的拋物線的解析式為y2x2+2(2)a20,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)y2x2+2取得最大值,最大值為2(3)原拋物線的對(duì)稱軸為直線x0,且a20,c0,由二次函數(shù)的圖像可知a0,兩者相矛盾,不符合題意；B.由一次函數(shù)的圖像可知a0,由二次函數(shù)的圖像可知a0兩者相吻合,符合題意；C.由一次函

17、數(shù)的圖像可知a0,由二次函數(shù)的圖像可知a0,兩者相矛盾,不符合題意；D.由一次函數(shù)的圖像可知a0,c0,兩者相矛盾,不符合題意.故選B.10.A兩拋物線解析式的二次項(xiàng)系數(shù)相同,兩拋物線的形狀相同,一條拋物線可由另一條拋物線上下平移得到由平移的性質(zhì)易知,拋物線y1 eq f(1,2) x2+1與直線y1圍成的陰影部分的面積等于拋物線y2 eq f(1,2) x21與直線y3圍成的部分的面積,S陰影 eq x ri le (2(2） eq x ri le (3(1） 428.故選A.【方法解讀】根據(jù)拋物線平移的特點(diǎn)求陰影部分的面積的方法首先利用平移的性質(zhì)將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,然后求

18、解即可11.7函數(shù)y(m+3)xm eq sup7(2) +5m12+3為二次函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,m2+5m122,且m+37,所以該貨車能安全通過這個(gè)隧道【方法解讀】解拋物線形的實(shí)際問題時(shí),常會(huì)用到建模思想.解答時(shí),首先要建立合適的平面直角坐標(biāo)系,將物體的形狀轉(zhuǎn)化得到拋物線,并將實(shí)際情景中的條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式的求解條件,然后運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解答14.解：(1)分別將點(diǎn)P(1,3),B(4,0)的坐標(biāo)代入yax2+c,得 eq b lc(a al co1(a+c3,16a+c0） ,解得 eq b lc(a al co1(a eq f(1,5) ,c eq f

19、(16,5) ） .該拋物線的解析式為y eq f(1,5) x2 eq f(16,5) (2)如答圖.當(dāng)點(diǎn)D在OP的左側(cè)時(shí),連接DP,OP,由DPOPOB,得DPOB,點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱P(1,3),D(1,3)當(dāng)點(diǎn)D在OP右側(cè)(設(shè)為D)(第14題答圖)時(shí),延長PD交x軸于點(diǎn)G過點(diǎn)P作PHOB于點(diǎn)H,則OH1,PH3.DPOPOB,PGOG.設(shè)OGx,則PGx,HGx1.在RtPGH中,由x2(x1)2+32,得x5.G(5,0)直線PG的解析式為y eq f(3,4) x eq f(15,4) ,聯(lián)立方程組 eq b lc(a al co1(y eq f(3,4) x eq f(15,

20、4) ,y eq f(1,5) x2 eq f(16,5) ） 解得 eq b lc(a al co1(x11,y13） 或 eq b lc(a al co1(x2 eq f(11,4) ,y2 eq f(27,16) ） P(1,3),D( eq f(11,4) , eq f(27,16) )綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3)( eq f(11,4) , eq f(27,16) ) 15.解：(1)(0, eq f(1,2) )(2)由(1)知,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, eq f(1,2) ),直線ykx+b(k0)的解析式為ykx+ eq f(1,2) 令y0,得kx+ eq f(1,2) 0,解

21、得x eq f(1,2k) ,0C eq f(1,2k) PBPC,點(diǎn)P只能在x軸上方如答圖(1),過點(diǎn)B作BD于點(diǎn)D.設(shè)PBPCm,則BDOC eq f(1,2k) ,CDOB eq f(1,2) ,PDPCCDm eq f(1,2) 在RtPBD中,由勾股定理可得PB2PD2+BD2,即m2 eq b bc( m eq f(1,2) ) eq sup7(2) + eq b bc( eq f(1,2k) ) eq sup7(2) ,解得m eq f(1,4) + eq f(1,4k2) ,PCPB eq f(1,4) + eq f(1,4k2) 。點(diǎn)P的坐標(biāo)為 eq b bc( eq f(1

22、,2k) ， eq f(1,4) + eq f(1,4k2) ) 把x eq f(1,2k) 代入yx2+ eq f(1,4) ,可得y eq f(1,4) + eq f(1,4k2) ,點(diǎn)P在拋物線上(3)如答圖(2),連接CCly軸,obCPCB.PBPC,PCBPBC,PBCOBC點(diǎn)C,C關(guān)于直線BP對(duì)稱,且點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上,即在y軸上,PBCPBC,OBCCBPCBP60,OCB30在RtOBC中OB eq f(1,2) ,BC1,OC eq f( eq r(3) ,2) ,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 eq f( eq r(3) ,2) 將x eq f( eq r(3) ,2) 代yx2+

23、 eq f(1,4) ,可得y eq b bc( eq f( eq r(3) ,2) ) eq sup7(2) + eq f(1,4) 1點(diǎn)P的坐標(biāo)為 eq b bc( eq f( eq r(3) ,2) ，1) 課時(shí)2 二次函數(shù)ya(xh)2的圖像和性質(zhì)1.D函數(shù)y2(x3)2的圖像的開口向下,對(duì)稱軸是直線x3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),函數(shù)有最大值0,與y軸相交于點(diǎn)(0,18).故選D2.c根據(jù)拋物線的開口向上,可得a0,則a0.故選C.3.B由題意,得二次函數(shù)y(x+h)2的圖像的對(duì)稱軸為直線x3,所以h3,所以y(x+3)2.當(dāng)x0時(shí),y(0+3)29.故選B.4.B二次函數(shù)y3x2+1的

24、圖像的開口向上,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)；二次函數(shù)y3(x1)2的圖像的開口向上,對(duì)稱軸是直線x1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)；二次函數(shù)y3x2+1和y3(x1)2的圖像的開口大小一樣.因此正確的說法有2個(gè).故選B.5.y2y1y3二次函數(shù)的解析式為y2(x+2)2,該二次函數(shù)圖像的開口向下,對(duì)稱軸為直線x2,當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減小.又A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3),y2y1y3【一題多解】分別將點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y2(x+2)2,則y12(1+2)22,y22(2+2)20,y32(3+2)250.y2y1y36.解：

25、(1)拋物線ya(x+4)2經(jīng)過點(diǎn)M(3,2),a(3+4)22,解得a2,拋物線的解析式為y2(x+4)2(2)y2(x+4)2,a20,拋物線的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),對(duì)稱軸為直線x4.(3)當(dāng)x4時(shí),y隨x的增大而增大(4)當(dāng)x4時(shí),函數(shù)有最小值,為07.直接利用函數(shù)圖像的平移規(guī)律“左加右減”可得,將拋物線y3x2向左平移2個(gè)單位長度后得到拋物線y3(x+2)2.故選C.8.y(x5)2或y(x+5)2分兩種情況:(1)把拋物線yx2沿x軸右平移5個(gè)單位長度,得到的拋物線為y(x5)2；(2)把拋物線yx2沿x軸左平移5個(gè)單位長度,得到的拋物線為y(x+5)2【易錯(cuò)總結(jié)】 未分類

26、討論導(dǎo)致漏解把拋物線沿x軸平移,可分為向左和向右兩種情況,若題目中沒指明具體左右方向時(shí)要注意分類討論9.解：將拋物線yax2向右平移后所得新拋物線的對(duì)稱軸是直線x2新拋物線的解析式為ya(x2)2新拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,3),3a(12)2,解得a eq f(1,3) .故a的值為 eq f(1,3) 10.B在一次函數(shù)ykx+b(k0中,y隨x的增大而減小,k0,拋物線yk(x1)2的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸為直線x1.故選B.11.B此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線xh,開口向下,且1x3.當(dāng)h3,x3時(shí),y取得最大值,即(3h)21,解得h12(不符合題意,舍去),h24；當(dāng)h1,

27、x1時(shí),y取得最大值,即(1h)21,解得h30,h42(不符合題意,舍去)；當(dāng)1h3,xh時(shí),y取得最大值,不成立.綜上可知,h的值為0或4.故選B.12.解：(1)把拋物線ya(x4)2向左平移6個(gè)單位長度后得到拋物線y3(xh)2,a3,46h,h2.(2)由(1)知a3,拋物線ya(x4)2即拋物線y3(x4)2拋物線y3(x4)2的頂點(diǎn)為A,該拋物線與y軸交于點(diǎn)B,A(4,0),B(0,48)拋物線y3(xh)2即拋物線y3(x+2)2的頂點(diǎn)為M,M(2,0)SMAB eq f(1,2) eq x ri le (4(2） eq x ri le (48) 144.13.解：(1)設(shè)直線

28、l的函數(shù)解析式為ykx+b(k0)分別把點(diǎn)A(4,0),B(0,4)的坐標(biāo)代入ykx+b,得 eq b lc(a al co1(4k+b0,b4） ,解得 eq b lc(a al co1(k1,b4） 直線l的函數(shù)解析式為yx+4.(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n)SAMP3, eq f(1,2) (41)n3,解得n2.把點(diǎn)M(m,2)的坐標(biāo)代入yx+4,得2m+4,解得m2,M(2,2)拋物線ya(xh)2的頂點(diǎn)為P(1,0),ya(x1)2把點(diǎn)M(2,2)的坐標(biāo)代入ya(x1)2,得2a(21)2,解得a2.拋物線的解析式為y2(x1)214.解：(1)根據(jù)題意可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)

29、,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,1)設(shè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線的解析式是ya(x1)2,則a(1)21,解得a1.拋物線的解析式是y(x1)2(2)設(shè)直線OB的解析式是ykx(k0).把點(diǎn)B(1,1)的坐標(biāo)代入,得k1,直線OB的解析式為yx線段OB對(duì)應(yīng)的解析式為yx(0 x1)由 eq b lc(a al co1(y(x1)2,yx） ,解得 eq b lc(a al co1(x eq f(3+ eq r(5) ,2) ,x eq f(3+ eq r(5) ,2) ） 或 eq b lc(a al co1(x eq f(3 eq r(5) ,2) ,x eq f(3 eq r(5) ,2) ）

30、0 x1,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 eq b bc( eq f(3 eq r(5) ,2) ， eq f(3 eq r(5) ,2) ) 15.解：(1)二次函數(shù)y(x+2)2的圖像與軸交于點(diǎn)B,B(0,4)由(x+2)20,解得x1x22.A(2,0).(2)過點(diǎn)B平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)C,由4(x+2)2,解得x10,x24,C(4,4).BC4,OB4,OA2.S四邊形OACB eq f(1,2) (OA+BC)OB eq f(1,2) 6412.(3)存在點(diǎn)P,使以P,A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形當(dāng)BC為平行四邊形的邊時(shí),BCAP4,且點(diǎn)P必在x軸上設(shè)P(m,0),AP eq x r

31、i le (m+2) , eq x ri le (m+2) 4,m12,m26.P1(2,0),P2(6,0).當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),對(duì)角線PA和BC互相平分.設(shè)P(x,y),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得2+x22,0+y42,解得x2,y8,P3(2,8)綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè),分別為P1(2,0),P2(6,0),P3(2,8)16.解：(1)A(0,2),B(5, eq f(9,2) )拋物線的解析式是y eq f(1,2) (x+2)2(2)如答圖,P為線段AB上任意一點(diǎn),連接PM,過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x, eq f(1,2) x+2)在RtPDM中,PM2

32、DM2+PD2,即t2(2x)2+( eq f(1,2) x+2)2 eq f(5,4) x2+2x+8.故l2與x之間的函數(shù)關(guān)系式是l25x2+2x+8,自變量x的取值范圍是5x0.(3)存在滿足條件的點(diǎn)P如答圖,連接AM.由題意,得AM eq r(OA2+OM2) 2 eq r(2) .當(dāng)PMPA時(shí), eq f(5,4) x2+2x+8x2+( eq f(1,2) x+22)2,解得x4.把x4代入y eq f(1,2) x+2,得y eq f(1,2) (4)+24,P1(4,4)當(dāng)PMAM時(shí), eq f(5,4) x2+2x+8(2 eq r(2) )2,解得x1 eq f(8,5)

33、,x20(舍去).把x eq f(8,5) 代入y eq f(1,2) x+2,得y eq f(1,2) eq b bc( eq f(8,5) ) +2 eq f(14,5) P2( eq f(8,5) , eq f(14,5) )當(dāng)PAAM時(shí),x2+( eq f(1,2) x+22) 2(2 eq r(2) )2,解得x1 eq f(4 eq r(10) ,5) ,x2 eq f(4 eq r(10) ,5) (舍去).把x eq f(4 eq r(10) ,5) 代入y eq f(1,2) x+2,得y eq f(1,2) eq b bc( eq f(4 eq r(10) ,5) ) +2

34、 eq f(2 eq r(10) +10,5) P3 eq b bc( eq f(4 eq r(10) ,5) ， eq f(2 eq r(10) +10,5) ) 綜上所述,存在點(diǎn)P,使以A,M,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,點(diǎn)P坐標(biāo)是(4,4)或( eq f(8,5) , eq f(14,5) )或 eq b bc( eq f(4 eq r(10) ,5) ， eq f(2 eq r(10) +10,5) ) 【核心素養(yǎng)解讀】此題體現(xiàn)了“直觀想象”“邏輯推理”及“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng)此題是一道典型的二次函數(shù)的壓軸題,難度較大,以動(dòng)點(diǎn)問題和點(diǎn)的存在性問題為背景,考查的知識(shí)點(diǎn)綜合性較強(qiáng),培養(yǎng)邏

35、輯推理能力和拓展應(yīng)用能力課時(shí)3 二次函數(shù)ya(xh)2+k的圖像和性質(zhì)1.C【易錯(cuò)總結(jié)】運(yùn)用頂點(diǎn)式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸時(shí),弄錯(cuò)符號(hào)利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2+k(a0)確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸時(shí),一定要注意頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是直線 xh.2.c3.D二次函數(shù)y eq f(1,2) (x+1)23的圖像的開口向上,對(duì)稱軸是直線x1,當(dāng)xn兩條拋物線的對(duì)稱軸均在x軸的左側(cè),與y軸的交點(diǎn)均在y軸的正半軸,h0,m0,n0.故選A.11.D函數(shù)y eq f(1,2) (x+3)2+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(4,m),B(1,n),m eq f(1,2) (4+3)2+11 eq

36、f(1,2) ,n eq f(1,2) (1+3)2+13,A(4,1 eq f(1,2) ),B(1,3)如答圖,過點(diǎn)A作ACx軸,交BB于點(diǎn)C,則C(1,1 eq f(1,2) ),AC413.曲線段AB掃過的面積為9,ACAA3AA9,AA3,即將函數(shù)y eq f(1,2) (x+3)2+1的圖像沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到一個(gè)新函數(shù)的圖像,新圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y eq f(1,2) (x+3)2+4.故選D.12.(2,5)拋物線y(x1)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,5),將拋物線y(x1)25關(guān)于y軸對(duì)稱后的拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,5),再向右平移3個(gè)單位長度后的拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,5).13.二次函數(shù)y(xm)2+m2+1(m為常數(shù))與函數(shù)yx2的二次項(xiàng)系數(shù)相同,該函數(shù)的圖像與函數(shù)yx2的圖像的形狀相同,結(jié)論正確.在函數(shù)y(xm)2+m2+1中,令x0,則ym2+m2+11,該函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)(0,1),結(jié)論正確y(xm)2+m2+1是二次函數(shù),該拋物線的開口向下,對(duì)稱軸為直線xm,當(dāng)xm時(shí),y隨x的增大而減小,結(jié)論錯(cuò)誤該拋物線的開口向下,當(dāng)xm時(shí),函數(shù)y有最大值,為m2+1,該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)(m,m2+1)在函數(shù)yx2+1的圖像上,結(jié)論正確14.解：(1)設(shè)水柱所在拋物