合肥市一中、六中、八中2020-2021學年高一下學期期末考試數學試題(含答案)

1、 合肥市一中、六中、八中 2020-2021學年高一下學期期末考試 數學試題 一、選擇題：每小題 5分，共60分. TOC o 1-5 h z .設復數z滿足1 2i z 4 2i ,則z=（）A. 3iB. 3iC. 2iD. 2i.已知向量a1,2 , c m, 1 ,若a a c ,則實數m的值為（）A.9B.7C.17D.21.某校高一年級15個班參加慶祝建黨 100周年的合唱比賽，得分如下：85 87 88 89 89 90 91 9192 93 93 93 94 96 98,則這組數據的 40%分位數、90%分位數分別為（）A.90.5 , 96B.91.5, 96C.92.5,

2、95D.90, 96.從裝有大小和形狀完全相同的8個紅球和2個白球的口袋內任取兩個球，下列各對事件中，互斥而不對立的是（）A. “至少一個白球”和“都是紅球”B. “至少一個白球”和“至少一個紅球”C. “恰什一個白球”和“恰有一個紅球D. “恰有一個白球”和“都是紅球”5.設，是兩個小同的平囿，a,b是兩條小同的直線，卜列說法止確的是（）若/,a/ ,貝U a/ 或 a若a, b，則a/b若a,a，則 /若，A b , a, ab,則aA.B.C.D.6.在一次體檢中，甲、乙兩個班學生的身高統(tǒng)計如下表:班級人數平均身高力差甲20%10乙30先15其中海 和 5,則兩個班學生身高的方差為（）

3、TOC o 1-5 h z A.19B.18C.18.6D.207.在一個擲骰子的t驗中，事件A表示向上的面小于 5的偶數點出現，事件B表示“向上的面小于 4的點出現”，則在一次試驗中，事件 AUB發(fā)生的概率為（）A.1B.2C.1D.52336.在4ABC中，已知a cosA b ccosB ,則AABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰或直角三角形.如圖，矩形ABCD中，AB 正方形ADEF的邊長為1,且平面ABCD 平面ADEF ,則異面直線BD與FC所成角的余弦值為（）（第9題圖）A”B 7LC 11DA.B.C.D.如圖，在 AABC中，AB BC 而，

4、ABC 90，點D為AC的中點，將ABD沿BD折起到 PBD的位置，使PC PD ,連接PC ,得到三棱錐P BCD .若該三棱錐的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（）第I。超圖）A. 7B. 5C.3D.2AB 2 , BAD 120 ,動點M在以點C為圓心且與BD相 ）11.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD切的圓上，則AM BD的最大值是（ABCD的底面是邊長為12.已知四棱錐PC.538的正方形，PDD. 5平面ABCD ,且PDPC , AB的中點，則經過 E, F, M的平面截四棱錐 P ABCD的截面面積為（）A. 24.2B. 302C.36,2D. 42.2二、填空

5、題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.2-.在 ABC 中，B 一，AC M7 , AB 1 ,則 BC3.底面直徑為2的圓錐，它的側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的表面積為 .在某次測試中，甲、乙通過的概率分別為0.8, 0.5,若兩人測試是否通過相互獨立，則至少有一人通過的概率為.在 4ABC 中，角 A, B, C 滿足 sin2 A 3sin2 B 3sin2 C 2V3sin Asin BsinC ,則 C 三、解答題：本題共 6小題，共70分.其中第17題10分，第18-22題每題12分.解答應寫出文字說明，證 明過程或演算步驟.17.已知復數Z 1ai 1 i 2 4i a R

6、 .（1）若z在復平面中所對應的點在直線 x y 0上，求a的值;（2）求z 1的取值范圍0.65,0.7 (難度系681000.68 ),某次數學考試(滿分100分)后，王老師根據所帶班級學生的等級來估計高一年級1800 人的成績情況，已知學生的成績分為 A, B, C, D, E五個等級，統(tǒng)計數據如圖所示，根據圖中的數據,回答卜列問題:頻數(1)試估算該校高一年級學生獲得等級為B的人數.(2)若等級A, B,C, D, E分別對應90分，80分，70分，60分，50分，請問按王老師的估計：本次考試試卷命制是否符合要求.(3)王老師決定對成績?yōu)?E的16名學生(其中男生4人，女生12人)先找

7、4人進行單獨輔導，按分層抽 樣抽取的4人中任取2人，求恰好抽到1名男生的概率.已知4ABC的三個內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且a c(1)求 A；若4ABC的面積為2,求4ABC的周長的最小值.sin A sin Csin B 、- 3 sin C.如圖，三棱柱ABC AB1C1中，側面ABB1A是邊長為2的菱形，且 ABBi60，點M , G分別在CCi ,18.某校高一年級為了提高教學效果，對老師命制的試卷提出要求，難度系數須控制在數是指學生得分的平均數與試卷總分的比值，例如：滿分為100分的試卷平均分為68分，則難度系數(1)證明：直線MG/平面AB1cl.3 一(2

8、)若點G恰好是點G在平面ABBA內的正投影，此時 a -,求三棱錐 M ABG的體積.(注：本大題用空間坐標系解題一律不給分).合肥逍遙津公園是三國古戰(zhàn)場，也是合肥最重要的文化和城市地標，是休閑游樂場，更是幾代合肥人美好記憶的承載地.2020年8月啟動改造升級工作，欲對該公園內一個平面凸四邊形 ABCD的區(qū)域進行改造, 如圖所示，其中DC 4a米，DA 2a米， ABC為正三角形.改造后 BCD將作為人們旅游觀光、休 閑娛樂的區(qū)域，4ABD將作為對三國歷史文化的介紹區(qū)域 .(第21題圖)(1)當 ADC 時，求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域 4BCD的面積; 3(2)求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域 BC

9、D的面積的最大值.如圖，在直三棱柱 ABC AB1G中，BD 平面ABC ,其垂足D落在直線B1c上.【第題圖)(1)求證：AC BC;3，、一(2)若P是線段AB上一點，BD J3 , BC AC 2 ,二棱錐B1 PAC的體積為，求二面角3P RC A的平面角的正弦值.(注：本大題用空間坐標系解題一律不給分)參考答案一、選擇題1.C2.B3.A4.D5.D二、填空題6.A7.B8.D9.C10.A11.A12.B13.214.315.0.916.6三、解答題17.解析：(1)化簡得z 1 ai2 4i所以z在復平面中所對應的點的坐標為3 a,a在直線x y 0上，所以3 a50,得(2)2

10、 a 2 a 52 J2a2 6a 29,因為R,且 2a2 6a 29所以,2a2 6a 29絲27.2218.解析:(1)高一年級獲得成績?yōu)?90(2)王老師所帶班級平均分為一，所以z 1的取值范圍為7滅210分B的人數為上1800 252 (人)1007 80 14 70 41 60 22 50 16 ，67.4 ,100所以估計難度系數為 0.674,符合要求(3)按分層抽樣，抽到的 4人中男生1人，女生3人,4人中任取2人共有6種取法，2人中恰有1名男生有3種取法，7分8分9分10分 3所以恰好抽到1名男生的概率為3619.解析：(1)由已知，得b sin B12j3sinC a c

11、 sin A sinC ,12分由正弦定理，得b b .3ca即 b2 c2 a2、.3bc.再由余弦定理得cos Ab2 c2 a2. 32bc 2A ，所以A(2)由(1)及已知得, 1，一 ABC 的面積為 SaABC 一 bcsin 2,所以 bc 8.于是2,bc 4.2,22b c2bccos Ab c 2 2bc J3bcb c 2 16 8J3,所以三角形周長a所以周長最小值為此時a 2.3 2c 2 16 873 b c 由6 8由 4亞273 2 472 , 11 分12分20.解析：(1)過G作GEAA交AB于E,連接CiE , 因為AAB1A為等邊三角形，所以 GE G

12、B，又 GR MC1?所以 GE MCi,又 MCJ/AA ,所以 GEMC1，所以四邊形MGEG為平行四邊形，所以 MG/EQ ,MG /平面 A BG.13-2 sin 602 2又MG /平面AB所以VmA BCVGAB。21. W：(DAC2 AD2 DC22AD DC3 34cos , AC 2 3a , 312分又旦sin 3ADsin ACDsin ACDBCD -24a 2 V3a4J3a3 m2AC sin2a sin sin(2)不妨設 于是AC2ADC 20 16cosACD2a ，2asin,AC22AC 16a8 a AC cos acos a1-4a2AC sinA

13、CAC? 12a28aAC2a2 sinACAC? 12a28AC2sin2v3cos 4v3 a24sin4。3 34 4V3 a.11分5 TOC o 1-5 h z 當且僅當 時取等號，Sabcd取大值為 4 4J3 a m 12分32622.解析：（1） .三棱柱 ABC ABG是直三棱柱，AC BB1,又 BD 平面 ABC , AC BD , BDABB1 B, . . AC 平面 BB1cle , 3分BC 平面 BBGC , . AC BiC 4分(2)由(1)知 AC 平面 BB1cle,AC BC , BC AC 2 , . AB 2碑，設 AP x ,則 SAPAC 1 x 乏x, 22BD BC, RtzXBBCsRtzXBDC , BC 2, BD V3, . BB 20,VB1PAC 1 2 2.3 占 323,5. AP 1x ,2