剪力圖和彎矩圖

1、剪力圖和彎矩圖例題1 圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖解：1.列剪力方程和彎矩方程 (0 xl ) (0 xl) 2.作剪力圖和彎矩圖由剪力圖和彎矩圖可知：一、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖剪力方程表示橫截面上剪力FQ隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關(guān)系；彎矩方程表示橫截面上彎矩M隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關(guān)系。例題2 簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力由對稱關(guān)系，可得：最大剪力發(fā)生在梁端，其值為2.列剪力方程和彎矩方程3.作剪應(yīng)力圖和彎矩圖最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為Mmax經(jīng)分析可得出：剪力、彎矩隨荷載變化的規(guī)律無 荷 載 區(qū) 段：剪力圖水平線

2、；彎矩圖斜直線（剪力為正斜向下，傾斜量等于此段剪力圖面積）。集中荷載作用點(diǎn)：剪力圖有突變（突變方向與荷載方向相同，突變量等于荷載的大小）；彎矩圖有尖點(diǎn)（尖點(diǎn)方向與荷載方向相同）?？谠E表述：剪力圖 沒有荷載水平線，集中荷載有突變。彎矩圖 沒有荷載斜直線, 集中荷載有尖點(diǎn)。例題4 簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程AB段：（0 xl）CB段： (axl)AC段： (0 xa)3.繪出剪力圖和彎矩圖 力偶荷載作用點(diǎn)：剪力圖無變化；彎矩圖有突變（荷載逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，向上突變，突變量等于荷載的大?。?。口訣表述：剪力圖 力偶荷載無影響。 彎矩圖

3、力偶荷載有突變。（）在均布荷載作用段， FQ圖是斜直線，傾斜方向與荷載指向相同(2)無荷載作用區(qū)段，即q(x)=0，F(xiàn)Q圖為平行x軸的直線。(3)在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變，突變方向與外力一致，且突變的數(shù)值等于該集中力的大小。(4)在集中力偶作用處，其左右截面的剪力FQ圖是連續(xù)無變化。2.彎矩圖與荷載的關(guān)系在均布荷載作用的區(qū)段，M圖為拋物線。(2)當(dāng)q(x)朝下時(shí)，M圖為上凹下凸。當(dāng)q(x)朝上時(shí)，M圖為上凸下凹。二、根據(jù)內(nèi)力圖規(guī)律做圖.剪力圖與荷載的關(guān)系(3) 在集中力作用處，M圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。如果集中力向下，則M圖向下轉(zhuǎn)折；反之，則向上轉(zhuǎn)折。(4) 在集中力偶作用處，M圖產(chǎn)生突變，順時(shí)針方向

4、的集中力偶使突變方向由上而下；反之，由下向上。突變的數(shù)值等于該集中力偶矩的大小。(1)任一截面處彎矩圖切線的斜率等于該截面上的剪力。(2) 當(dāng)FQ圖為斜直線時(shí)，對應(yīng)梁段的M圖為二次拋物線。當(dāng)FQ圖為平行于x軸的直線時(shí)，M圖為斜直線。3. 彎矩圖與剪力圖的關(guān)系(3) 剪力等于零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有極值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、負(fù)號(hào)的截面，彎矩也具有極值。解： 1. 求約束反力例題 簡支梁如圖所示，試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。2. 畫FQ圖各控制點(diǎn)處的FQ值如下：FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN 10k

5、N=5kN FQD=5kN F QB左=15kN3. 畫M圖MA = 0, MC =15kN2m=30 kN.m MD = 15kN4m10kN2m=40kN.m MD右= 15kN4m5kN4m2m=20 kN.mMB=0根據(jù)QB 5kN QC 3kN 、 QA 7kN 、QA 3kN 、QD 7kN的對應(yīng)值便可作出圖(b)所示的剪力圖 ?？梢姡?在AD段剪力最大，（Q）（M） q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB3kN7kN5kN1.8kNm2。4kNm1.2kNm1.25kNm根據(jù)MC 0、 MA 1.8kNm MB 0 、ME 1.25kNm、MD 1.2kNm 、MD 2.4kNm 的對應(yīng)值便可作出圖(c)所示的彎矩圖。由圖可見，梁上點(diǎn)D左側(cè)相鄰的橫截