《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱一、課程基本情況課程編號：F111700001056總學(xué)時(shí)：56講課學(xué)時(shí)：56實(shí)踐學(xué)時(shí)：0總學(xué)分：3.5課程類別：公共基礎(chǔ)考核方式：考查適用對象：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)參考教材：1 高雷阜，柴巖.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)北京：高等教育出版社，2009.2.2 盛驟，謝世千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）北京：高等教育出版社，2005.11.二、課程設(shè)置目標(biāo)1.通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法。支撐畢業(yè)要求1-2。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析問題和解決問題的能力，為

2、學(xué)習(xí)電氣專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。支撐畢業(yè)要求1-2。三、課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐畢業(yè)要求課程目標(biāo)1-2 掌握數(shù)學(xué)、力學(xué)等知識，能用于工礦機(jī)械設(shè)計(jì)與制造過程中復(fù)雜機(jī)械工程問題的建模與求解。課程目標(biāo)1、2四、達(dá)成課程目標(biāo)的途徑和措施課程目標(biāo)達(dá)成途徑及措施課程目標(biāo)1. 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法。理解和掌握概率的計(jì)算以及估計(jì)推斷理論。課堂講授、提問、作業(yè)、答疑、考試課程目標(biāo)2. 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析問題和解決問題的能力，為學(xué)習(xí)電氣專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。理解和掌握概率統(tǒng)計(jì)方法在解決實(shí)際

3、問題中的運(yùn)用。課堂講授、提問、綜合訓(xùn)練項(xiàng)目、作業(yè)、答疑、考試五、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、學(xué)時(shí)分配知識單元一：隨機(jī)事件與概率支撐課程目標(biāo)1（建議10學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解樣本空間和隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與基本運(yùn)算；理解事件頻率的概念，了解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；掌握概率的計(jì)算。理解事件的概念，結(jié)合集合論的思想，運(yùn)用文氏圖來形象描繪事件之間的關(guān)系, 了解概率的統(tǒng)計(jì)定義及公理化定義，理解古典概率和幾何概率的定義；掌握概率的加法公式及它的一些推廣；理解條件概率的概念，掌握乘法公式；綜合應(yīng)用加法，乘法公式進(jìn)行概率計(jì)算。掌握全概率公式及其推導(dǎo)，并掌握什么情況下用該公式。理解事件獨(dú)立性的概念。教

4、與學(xué)方法：講授。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。在集合的基礎(chǔ)上，介紹事件概念，引出事件的關(guān)系和運(yùn)算，給出古典概型的計(jì)算公式和性質(zhì)，全概率公式和貝葉斯公式是本章的重點(diǎn)，事件的獨(dú)立性給出了概率計(jì)算的簡化，同時(shí)為后面的隨機(jī)變量的獨(dú)立性做鋪墊。知識點(diǎn)1：樣本空間與隨機(jī)事件主要內(nèi)容：樣本空間；隨機(jī)事件；事件的關(guān)系和運(yùn)算。知識點(diǎn)2：古典概率主要內(nèi)容：古典概率的計(jì)算；古典概率的性質(zhì)。知識點(diǎn)3：幾何概率、統(tǒng)計(jì)概率、概率的公理化定義、條件概率主要內(nèi)容：幾何概型；統(tǒng)計(jì)概率；概率的公理化定義；條件概率；乘法定理；全概率公式；貝葉斯公式。知識點(diǎn)4：獨(dú)立性主要內(nèi)容：獨(dú)立性定義；獨(dú)立性的性質(zhì)知識單元二：隨機(jī)變量及

5、其分布支撐課程目標(biāo)1、2 （建議10學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：了解隨機(jī)變量的概念；理解離散型隨機(jī)變量及其分布律的概念性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)的概念性質(zhì)；熟悉幾種常見的離散型和連續(xù)型分布；會(huì)求離散型隨機(jī)變量的分布律、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)并利用它們計(jì)算有關(guān)事件的概率。理解分布函數(shù)的概念，并知道離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì)；掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的計(jì)算；掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的的概率問題的求解。教與學(xué)方法：通過樣本空間的結(jié)果數(shù)量化引出隨機(jī)變量的概念，根據(jù)取值給出離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量，然后介紹分布律的概念以及常見的三種常見的離散型隨機(jī)變量的分布。介紹分布函

6、數(shù)，通過分布函數(shù)引出連續(xù)型隨機(jī)變量，進(jìn)而給出概率密度的概念，同時(shí)介紹三種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布。最后給出隨機(jī)變量函數(shù)的分布。知識點(diǎn)1：隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概率分布主要內(nèi)容：隨機(jī)變量；離散型隨機(jī)變量；分布律；幾種常用隨機(jī)變量分布。知識點(diǎn)2：分布函數(shù)及連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度主要內(nèi)容：分布函數(shù)；連續(xù)型隨機(jī)變量；概率密度函數(shù)；幾種常用的連續(xù)型隨機(jī)變量。知識點(diǎn)3：隨機(jī)變量的函數(shù)的分布主要內(nèi)容：離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；幾種常用的連續(xù)型隨機(jī)變量。知識單元三：多維隨機(jī)變量及其分布支撐課程目標(biāo)1、2（建議10學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解二維隨機(jī)變量的概念，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣

7、分布、聯(lián)合分布函數(shù)等概念；理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)的概念及性質(zhì)，掌握其邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系，并會(huì)計(jì)算有關(guān)事件的概率；掌握二維隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念,并會(huì)應(yīng)用獨(dú)立性來進(jìn)行概率計(jì)算。教與學(xué)方法：通過引例介紹多為隨機(jī)變量，然后介紹聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律和聯(lián)合概率密度。通過聯(lián)合分布介紹邊緣分布，進(jìn)而引出獨(dú)立性的概念及判定。最后給出多為隨機(jī)變量函數(shù)的分布。知識點(diǎn)1：二維隨機(jī)變量主要內(nèi)容：多維隨機(jī)變量的定義，聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)；聯(lián)合分布律；聯(lián)合概率密度。知識點(diǎn)2：邊緣分布、獨(dú)立性主要內(nèi)容：邊緣分布定義；邊緣分布律；邊緣概率密度；獨(dú)立性。知識點(diǎn)3：隨機(jī)變量的函數(shù)的分布主要內(nèi)容：隨機(jī)變量

8、和的分布；最大值和最小值的分布.。知識單元四：隨機(jī)變量的數(shù)字特征支撐課程目標(biāo)1、2（建議6學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解數(shù)學(xué)期望的定義,會(huì)利用概念求解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；掌握離散型連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求解方法；熟悉常見分布的數(shù)學(xué)期望，掌握數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),掌握方差的性質(zhì)及它們之間和數(shù)學(xué)期望的關(guān)系；理解相關(guān)性和獨(dú)立性的關(guān)系,會(huì)利用它們行進(jìn)概率的求解；掌握常見分布的方差。教與學(xué)方法：通過引例給出離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，介紹數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，通過對比給出連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，同時(shí)給出隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。通過期望引出方差，介紹方差的計(jì)算和性質(zhì)。接著，介紹常見分布的期望和方差。最后介紹協(xié)方差和相

9、關(guān)系數(shù)以及矩的概念，指出期望、方差和協(xié)方差都是特殊的矩。知識點(diǎn)1：數(shù)學(xué)期望主要內(nèi)容：數(shù)學(xué)期望；幾種常用數(shù)學(xué)期望；數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)。知識點(diǎn)2：方差主要內(nèi)容：方差；方差的性質(zhì)；幾種常用分布的期望和方差。知識點(diǎn)3：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)及矩主要內(nèi)容：協(xié)方差；相關(guān)系數(shù)；矩；知識單元五：極限定理支撐課程目標(biāo)1、2（建議4學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：了解大數(shù)定律的含義了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理；理解獨(dú)立同分布的中心極限定理和得莫佛拉普拉斯中心極限定理。并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。教與學(xué)方法：通過期望和方差近似計(jì)算概率進(jìn)而引出切比雪夫不等式，接著介紹大數(shù)定律。通過引例的計(jì)算引出獨(dú)立同分布的中心

10、極限定理和得莫佛拉普拉斯中心極限定理。知識點(diǎn)1：切比雪夫不等式、大數(shù)定理主要內(nèi)容：切比雪夫不等式；以概率收斂；大數(shù)定理。知識點(diǎn)2：中心極限定理主要內(nèi)容：獨(dú)立同分布中心極限定理；得莫佛拉普拉斯中心極限定理。知識單元六：數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念支撐課程目標(biāo)1（建議4學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解總體、個(gè)體、樣本的概念；理解樣本均值、方差和樣本矩的概念并會(huì)計(jì)算；理解統(tǒng)計(jì)量的概念；掌握幾種常用的抽樣分布及其結(jié)論；理解臨界值的概念；掌握幾種重要分布的臨界值及查表計(jì)算法。教與學(xué)方法：通過生活中實(shí)際例子引出隨機(jī)現(xiàn)象研究的另外一種方法-數(shù)理統(tǒng)計(jì)，簡要介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展，及主要的研究內(nèi)容。介紹一些基本概念：總體、個(gè)體、樣本、樣

11、本均值、方差、樣本矩和統(tǒng)計(jì)量。接著，介紹三大抽樣分布：卡方分布、t分布和F分布以及相關(guān)定理結(jié)論。知識點(diǎn)1：總體與樣本及統(tǒng)計(jì)量和樣本的數(shù)字特征主要內(nèi)容：總體；個(gè)體；抽樣；樣本；統(tǒng)計(jì)量；樣本的數(shù)字特征。知識點(diǎn)2：抽樣分布主要內(nèi)容：卡方分布；t分布；F分布；正太總體樣本均值與方差的分布。知識單元七：參數(shù)估計(jì)支撐課程目標(biāo)1、2（建議8學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解參數(shù)估計(jì)的概念，熟練掌握點(diǎn)估計(jì)的矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法；掌握估計(jì)量好壞的三個(gè)評選標(biāo)準(zhǔn)。理解未知參數(shù)區(qū)間估計(jì)的概念，掌握求單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，理解兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的置信區(qū)間的方法。教與學(xué)方法：通過例題介紹引出參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)：矩估

12、計(jì)法和極大似然法，詳細(xì)介紹兩種方法的求解步驟。通過例題說明參數(shù)的估計(jì)不唯一引出估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。指出除了點(diǎn)估計(jì)外，另外一種估計(jì)方法為區(qū)間估計(jì)，引出區(qū)間估計(jì)的概念及求解步驟。然后介紹正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。知識點(diǎn)1：點(diǎn)估計(jì)主要內(nèi)容：矩估計(jì)；極大似然估計(jì)。知識點(diǎn)2：估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要內(nèi)容：無偏性；有效性；一致性。知識點(diǎn)3：區(qū)間估計(jì)主要內(nèi)容：區(qū)間估計(jì)的步驟；單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)；兩個(gè)正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)；單側(cè)置信區(qū)間。知識單元八：假設(shè)檢驗(yàn)支撐課程目標(biāo)1、2（建議4學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想；掌握顯著性檢驗(yàn)的基本步驟和可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤；掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)；了解兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。教與學(xué)方法：通過例子一步一步的引出假設(shè)檢驗(yàn)的步驟和思想。進(jìn)而給出單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)，以及兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。知識點(diǎn)1：假設(shè)檢驗(yàn)思想、單個(gè)正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn)主要內(nèi)容：假設(shè)檢驗(yàn)原理；假設(shè)檢驗(yàn)步驟；兩類錯(cuò)誤；單邊檢驗(yàn)；方差已知和未知時(shí)的均值的假設(shè)檢驗(yàn)。知識點(diǎn)2：單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)、兩個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)主要內(nèi)容：均值已知和未知時(shí)的方差的假設(shè)