2019-2020年高一下期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2019-2020年高一下期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析第I卷（選擇題）一、選擇題：共10題 每題5分 共50分1把表示成的形式，使最小的值是A.B.C.D.【答案】A【解析】本題主要考查終邊相同的角的表示方法、弧度制等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力.若，則，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)的值是，故選A.【技巧點(diǎn)撥】終邊相同的角相差)的整數(shù)倍，解此類問題的關(guān)鍵是正確理解終邊相同的角的“無限性”，以及整數(shù)在表示這種“無限性”時(shí)起到的作用.2設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.1B.4C.1或4D.【答案】A【解析】本題主要考查弧度數(shù)的計(jì)算、弧度制下扇形的弧長(zhǎng)和面積公式等基

2、礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力.設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為，由題意得，2，2，解得2，故選A.【技巧點(diǎn)撥】在弧度制背景下解扇形的弧長(zhǎng)、面積問題，首先要記準(zhǔn)弧度數(shù)計(jì)算公式，扇形面積公式=，其次要注意方程思想的應(yīng)用.3已知角的終邊過點(diǎn)，()，則的值是A.1或-1B.或C.1或D.-1或【答案】B【解析】本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力.由題意得，,當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，.綜上可知,的值是或.【技巧點(diǎn)撥】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，求三角函數(shù)值(或參數(shù)的值)，關(guān)鍵是在角的終邊上任取一點(diǎn)，求出，根據(jù)求解，含參數(shù)時(shí)要注意依據(jù)參數(shù)的符號(hào)或角的終邊所在象限進(jìn)行分類討論.

3、4如圖是某運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)賽季得分的莖葉圖統(tǒng)計(jì)表，則該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是A.2B.24C.23D.26【答案】C【解析】本題主要考查莖葉圖、中位數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力.由題意得，該運(yùn)動(dòng)員得分由小到大排列為：12,15,22,23,25,26,31，中位數(shù)為23，故選C.【技巧點(diǎn)撥】解答此類問題，一方面要讀懂莖葉圖，知道樣本數(shù)據(jù)是多少，另一方面要知道平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征的計(jì)算方法.計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要首先將數(shù)據(jù)按大小關(guān)系排序，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則中間位置的數(shù)就是中位數(shù)，若有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).5甲乙兩個(gè)人進(jìn)行“剪子、包袱、錘”

4、的游戲，兩人都隨機(jī)出拳，則一次游戲兩人平局的概率為A.B.C.D.【答案】A【解析】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí).兩人隨機(jī)出拳，所有可能的基本事件為：(剪子，剪子)，(剪子，包袱) ，(剪子，錘) ，(包袱，剪子)，(包袱、包袱) ，(包袱，錘) ，(錘，剪子) ，(錘、包袱)，(錘，錘) ，共9個(gè)基本事件，記“一次游戲兩人平局”為事件A，則事件A包含的基本事件為(剪子，剪子)，(包袱、包袱) ，(錘，錘) ，共3個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得，故選A.【技巧點(diǎn)撥】解決古典概型的概率計(jì)算問題，首先可用列舉法或樹狀圖法將基本事件一一

5、列出，求出基本事件個(gè)數(shù)，然后在這些基本事件中找出題目要求的事件所包含的基本事件，并求出其個(gè)數(shù),最后根據(jù)公式求概率.6把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是A.B.C.D.【答案】D【解析】本題主要考查三角函數(shù)圖象的左右平移、左右伸縮變換等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再將所得的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是故選D.【技巧點(diǎn)撥】對(duì)于函數(shù)的圖象變換，要注意以下三種變換方法：左右平移變換遵循“左加右減”的法則；

6、左右伸縮變換，要與周期計(jì)算公式結(jié)合記憶，即變大左右縮短，變小左右伸長(zhǎng)；上下伸縮變換，要與最值結(jié)合記憶，即變大上下伸長(zhǎng)，變小上下縮短.7如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.【答案】D【解析】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.由題意得，此程序運(yùn)行過程如下：，所填條件否，所填條件否，所填條件否，所填條件否，所填條件是，輸出所以判斷框內(nèi)應(yīng)填.故選D.【技巧點(diǎn)撥】當(dāng)循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，列出每一步的運(yùn)行結(jié)果，直至循環(huán)結(jié)束，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，列出前面的若干步驟，觀察、歸納規(guī)律，從而得出答案.8已知向量，且與共線，則A.B

7、.C.或D.或【答案】D【解析】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，同角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力.因?yàn)榕c共線，所以，所以又因?yàn)?，所以?【技巧點(diǎn)撥】向量共線的常見題型有兩種：一是利用向量共線證明三點(diǎn)共線，二是已知向量共線求參數(shù)的值，解題的根本依據(jù)是向量共線定理.特別地，用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件可以用對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例(如本題中)記憶.9某地地鐵3號(hào)線北段于2016年12月16日開通運(yùn)營(yíng)，已知地鐵列車每12分鐘發(fā)一班，其中在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即上車(不需要等待)的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】本題主要考查幾何概型的

8、概率計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí).記“乘客到達(dá)站臺(tái)立即上車(不需要等待)”為事件A，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是地鐵列車每12分鐘發(fā)一班，共有12分鐘，因?yàn)榈罔F列車在車站停1分鐘，試驗(yàn)事件A發(fā)生，共有1分鐘，根據(jù)幾何概型的概率公式可得.故選B.【技巧點(diǎn)撥】解答幾何概率實(shí)際問題的關(guān)鍵是要建立概率模型，找出試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的幾何度量(長(zhǎng)度、面積、體積)，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題，利用幾何概型的概率計(jì)算公式求解.10扇形的半徑為2，圓心角，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且,則的值為A.B.C.D.【答案】C【解析】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量減法的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的轉(zhuǎn)化

9、和化歸能力、運(yùn)算求解能力.由題意得，的夾角為，的夾角為，所以=.【技巧點(diǎn)撥】此類問題是根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義計(jì)算幾何圖形中相關(guān)向量的數(shù)量積， 解題時(shí)，首先要根據(jù)圖形之間的關(guān)系，用長(zhǎng)度和相互之間夾角都已知的向量(如本題中)表示有關(guān)向量向量(如本題中)，然后平面向量的數(shù)量積的定義計(jì)算.第II卷（非選擇題）二、填空題：共5題 每題5分 共25分11若，則的值為_.【答案】【解析】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力.=【技巧點(diǎn)撥】已知，求關(guān)于的齊次式(分式形式)的值，可以分子分母同除以(或分子、分母同時(shí)除以，使其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子.對(duì)于形如的式子可以除

10、以1，其中化為分式形式.12函數(shù)(,)的部分圖象如圖，則其解析式為_.【答案】【解析】本題主要考查對(duì)函數(shù)的圖象的影響、知函數(shù)部分圖象求其解析式等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.由函數(shù)圖象可知，周期,解得，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以,所以,又，所以，綜上所述，.【技巧點(diǎn)撥】已知函數(shù)(,)的部分圖象，求其解析式，與用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象有著密切聯(lián)系，最主要的是看圖象上的“關(guān)鍵點(diǎn)”與“特殊點(diǎn)”1.值的確定方法：一般可由圖象上的最大值和最小值或者來確定;2.值的確定方法：在一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)“關(guān)鍵點(diǎn)”中，若任知其中兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可先求出周期，然后據(jù)求得的值3.值的確

11、定方法：方法：“關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)等法”確定了的值之后，把已知圖象上五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)之一的橫坐標(biāo)代人，它應(yīng)與曲線上對(duì)應(yīng)五點(diǎn)之一的橫坐標(biāo)相等，由此可求得的值此法最主要的是找準(zhǔn)“對(duì)等的關(guān)鍵點(diǎn)”，我們知道曲線在區(qū)間0，2上的第一至第五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為0、,若設(shè)所給圖象與曲線上對(duì)應(yīng)五點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則順次有，,由此可求出的值.13某研究性學(xué)習(xí)小組要進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把48個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，其中甲、乙兩組的城市數(shù)分別為8和24，若用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_.【答案】4【解析】本題主要考查分層抽樣等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí).由題意得，

12、抽樣比為，所以甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為，乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為，所以丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為12-2-6=4.【技巧點(diǎn)撥】分層抽樣是“按比例抽樣”，每層樣本容量與該層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等，可據(jù)此求出“抽樣比”，再求出各層抽取的個(gè)體數(shù).14設(shè)，則三數(shù)由大到小關(guān)系為_.【答案】【解析】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力.，因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，,所以，又因?yàn)?所以，綜上知，即.【技巧點(diǎn)撥】比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小常常先將它們化為同名函數(shù)，然后將角化為在該函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，最后利用函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的

13、大小15下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽；事件“至少1名女生”與事件“全是男生”是對(duì)立事件；第二象限的角都是鈍角.以上說法正確的序號(hào)是_(填上所有正確命題的序號(hào)).【答案】【解析】本題主要考查方差、線性回歸方程、對(duì)立事件、象限角等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的邏輯推理能力.正確.方差是描述樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，所以將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；錯(cuò)誤.對(duì)于回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位；正確.這兩個(gè)事件

14、不會(huì)同時(shí)發(fā)生，并事件是必然事件，所以這兩個(gè)事件是對(duì)立事件；錯(cuò)誤.鈍角是第二象限的角，但是第二象限的角不一定是鈍角，如是第二象限的角但不是鈍角.所以正確說法的序號(hào)是.【技巧點(diǎn)撥】解答此類問題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)概念，并注意與近似概念的區(qū)分.如本題中，應(yīng)注意以下知識(shí)：(1)數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)組(，為常數(shù))的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為；(2)回歸方程，時(shí)，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位，時(shí)，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；(3)對(duì)立事件的特征：一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)事件發(fā)生；(4)第二象限角是終邊落在第二象限的角，而鈍角是大于小于的角.三、解答題：共6題

15、 第16-20每題12分 第21題15分 共75分16(1)化簡(jiǎn).(2)計(jì)算.【答案】(1)原式= (2)【解析】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力.(1)先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再同角三角函數(shù)的商關(guān)系化弦為切；(2)首先將已知角化為的形式，再用誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)求值.【技巧點(diǎn)撥】口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，是記住誘導(dǎo)公式的有效方法. 用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟: (1)負(fù)角變正角,再寫成;(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)求值.17已知函數(shù)(其中)，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.(1)試求的值；(2)先列表，再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【

16、答案】(1)因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以，所以，因?yàn)?，所以?(2)由(1)知，列表如下，則函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示.【解析】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱中心、五點(diǎn)法畫圖等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想.(1)因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以將代入，值為0；(2)由整體取0、來求出相應(yīng)的，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)，最后根據(jù)正弦曲線的特征通過“割”“補(bǔ)”畫出的圖象.【技巧點(diǎn)撥】函數(shù)圖象的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)使得值為0，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸處取得最值.利用五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，找點(diǎn)時(shí)讓整體取0、得到的函數(shù)的圖象在一個(gè)周期內(nèi)的“五

17、點(diǎn)”.畫圖時(shí)，應(yīng)注意“五點(diǎn)”橫向間的距離相等，均為T.18某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間100,110)的中點(diǎn)值為105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)的概率.【答案】(

18、1)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為.(2)估計(jì)平均分為.(3)由圖像可知，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為(人).分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為(人).用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為；在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件，則基本事件共有共15種.則事件包含的基本事件有，共9種.【解析】本題主要考查了利用頻率分布直方圖求落在某區(qū)間的頻率，并會(huì)求平均數(shù)；掌握分層抽樣方法；會(huì)求古典概型的概率。19下表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：246810565910(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小

19、二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？【答案】(1)由題意，得=，6,7，則0.65，70.6563.1，故線性回歸方程為.(2)根據(jù)線性回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)當(dāng)噸時(shí)，產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為：，答：預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗16.1噸標(biāo)準(zhǔn)煤.【解析】本題主要考線性回歸方程及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí).(1)首先求出，然后利用公式計(jì)算，最后寫出線性回歸方程；(2)將代入，求出生產(chǎn)20噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗的近似值.【技巧點(diǎn)撥】已知樣本數(shù)據(jù)求線性回歸方程可直接利用公式，求出回歸系數(shù)，得到線性回歸方程.若樣本數(shù)據(jù)未全知，則要注意利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)求系數(shù).利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)：把回歸直線方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.20已知與的夾角為，且.(1)求和；(2)當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？(3)求與的夾角.【答案】(1),.(2)=,.(3)設(shè)夾角為,則.又，夾角.【解析】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義、向量的模、向量的垂直和夾角等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力.(1)=先求，再計(jì)算(2)根據(jù) 列