六年級奧數(shù)第05講轉(zhuǎn)化單位“1”（教師版）

1、 PAGE 頁碼 10 / NUMPAGES 總頁數(shù) 10六年級奧數(shù)第05講轉(zhuǎn)化單位“1”教師版教學(xué)目標(biāo)學(xué)會用轉(zhuǎn)化單位“1”的方法解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；靈活應(yīng)用所學(xué)的方法解應(yīng)用題；知識梳理 把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”,得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的 EQ F(a,b) ,乙是丙的 EQ F(c,d) ,則甲是丙的 EQ F(ac,bd) ；如果甲是乙的 EQ F(a,b) ,則乙是甲的 EQ F(b,a) ；如果甲的 EQ F(a,b) 等于乙的 EQ F(c,d) ,則甲是乙的 EQ F(c,d) EQ F(a,b) EQ F(bc,ad) ,乙是甲的 EQ F(a,b) EQ F

2、(a,b) EQ F(ad,bc) 。典例分析 考點(diǎn)一：基礎(chǔ)轉(zhuǎn)化單位“1” 在解答此類問題中,我們可以找出不變量,設(shè)其為單位“1”,這樣就會使得題目變得簡單。例1、乙數(shù)是甲數(shù)的 EQ F(2,3) ,丙數(shù)是乙數(shù)的 EQ F(4,5) ,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？【解析】設(shè)加數(shù)為1： EQ F(2,3) EQ F(4,5) EQ F(8,15) 答：丙數(shù)是甲數(shù)的 EQ F(8,15) 。例2、修一條8000米的水渠,第一周修了全長的 EQ F(1,4) ,第二周修的相當(dāng)于第一周的 EQ F(4,5) ,第二周修了多少米？【解析】此題很容易根據(jù)比例關(guān)系得出第二周修的長度： 解法一：8000 EQ F(

3、1,4) EQ F(4,5) 1600米 解法二：8000 EQ F(1,4) EQ F(4,5) 1600米 答：第二周修了1600米。例3、晶晶三天看完一本書,第一天看了全書的 EQ F(1,4) ,第二天看了余下的 EQ F(2,5) ,第二天比第一天多看了15頁,這本書共有多少頁？【解析】由題意可把整本書看為單位1： 151 EQ F(1,4) EQ F(2,5) EQ F(1,4) 300頁 答：這本書有300頁。例4、男生人數(shù)是女生人數(shù)的 EQ F(4,5) ,女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？【解析】：把女生人數(shù)看作單位“1”： 1 EQ F(4,5) EQ F(5,4) 把男生人數(shù)

4、看作單位“1”： 54 EQ F(5,4) 考點(diǎn)二：通過數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化單位我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練,既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì),又可拓展我們的解題思路,提高我們的思維能力。例1、甲數(shù)是乙數(shù)的 EQ F(2,3) ,乙數(shù)是丙數(shù)的 EQ F(3,4) ,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少？【解析】解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的 EQ F(3,4) EQ F(2,3) EQ F(1,2) , 丙：2161+ EQ F(3,4) + EQ F(3,4) EQ F(2,3) 96 乙：96 EQ F(3,4) 72 甲：72 EQ F(2,3) 48 解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)

5、的 EQ F(3,4) ”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的 EQ F(4,3) ”,把乙數(shù)看作單位“1”。 乙：216 EQ F(2,3) +1+ EQ F(4,3) 72 甲：72 EQ F(2,3) 48 丙：72 EQ F(3,4) 96 解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的 EQ F(2,3) ”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的 EQ F(3,2) ”,再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的 EQ F(3,4) ”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的 EQ F(4,3) ”,以甲數(shù)為單位“1”。甲：2161+ EQ F(3,2) + EQ F(3,2) EQ F(4,3) 48乙：48 EQ F(3,2) 72丙：72 EQ F(4,3) 96 答

6、：甲數(shù)是48,乙數(shù)是72,丙數(shù)是96。例2、紅、黃、藍(lán)氣球共有62只,其中紅氣球的 EQ F(3,5) 等于黃氣球的 EQ F(2,3) ,藍(lán)氣球有24只,紅氣球和黃氣球各有多少只？【解析】解法一：將條件“紅氣球的 EQ F(3,5) 等于黃氣球的 EQ F(2,3) ”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的 EQ F(3,5) EQ F(2,3) EQ F(9,10) ”。先求紅氣球的只數(shù),再求出黃氣球的只數(shù)。 紅氣球：62241+ EQ F(3,5) EQ F(2,3) 20只 黃氣球：62242018只 解法二：將條件“紅氣球的 EQ F(3,5) 等于黃氣球的 EQ F(2,3) ”轉(zhuǎn)化為“紅

7、氣球的只數(shù)是黃氣球的 EQ F(2,3) EQ F(3,5) EQ F(10,9) ”。先求黃氣球的只數(shù),再求出紅氣球的只數(shù)。 黃氣球：62241+ EQ F(2,3) EQ F(3,5) 18只 紅氣球：62241820只 答：紅氣球有20只,黃氣球有18只。例3、已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的 EQ F(2,5) ,甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的 EQ F(3,10) ,乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的 EQ F(21,50) ,那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？【解析】解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。 EQ F(2,5) EQ F(3,10) +1 EQ F(21,50) 1+ EQ F

8、(2,5) EQ F(1,2) 解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1” EQ F(5,2) EQ F(5,2) EQ F(21,50) + EQ F(3,10) 1+ EQ F(5,2) EQ F(1,2) 答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的 EQ F(1,2) 考點(diǎn)三：復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時,我們往往從題目中找出不變的量,把不變的量看作單位“1”,將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾,再列式解答。例1、有兩筐梨。乙筐是甲筐的,從甲筐取出5千克梨放入乙筐后,乙筐的梨是甲筐的。甲、乙兩筐梨共重多少千克？【解析】580千克 答：甲、乙兩筐梨共重80千克。例2

9、、某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的。后來又買進(jìn)20根長跳繩,這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的。這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？【解析】根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變,我們把短跳繩看作單位“1”?？梢缘贸鲈瓉淼拈L跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的,后來長跳繩是短跳繩的。這樣就找到了20根長跳繩相當(dāng)于短跳繩的,從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以1就可以求出這個學(xué)校現(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即 20160根 答：這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是60根。例3、有兩段布,一段布長40米,另一段長30米,把兩段布都用去同樣長的一部分后,發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的,每段布用去多少米？【解析】 4

10、04030115米 答：每段布用去15米。實戰(zhàn)演練課堂狙擊1、甲數(shù)的 EQ F(1,3) 等于乙數(shù)的 EQ F(1,4) ,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾,乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？【解析】 EQ F(1,4) EQ F(1,3) EQ F(3,4) EQ F(1,3) EQ F(1,4) 1 EQ F(1,3) 答：甲數(shù)是乙數(shù)的 EQ F(3,4) ,乙數(shù)是甲數(shù)的1 EQ F(1,3) 。2、紅、黃、藍(lán)氣球共有62只,其中紅氣球的 EQ F(3,5) 等于黃氣球的 EQ F(2,3) ,藍(lán)氣球有24只,紅氣球和黃氣球各有多少只？【解析】由題意分析得出： 紅氣球 EQ F(3,5) =黃氣球 EQ F(2,3)

11、 紅氣球：黃氣球= EQ F(2,3) ： EQ F(3,5) =10：9 62-24=38只 紅氣球：38=20只 黃氣球：38=18只 答：紅氣球有20只,黃氣球有18只。3、倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走 EQ F(2,5) ,面粉運(yùn)作 EQ F(1,10) 后,倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？【解析】解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1” 1 EQ F(2,5) 1 EQ F(1,10) EQ F(2,3) 20001+ EQ F(2,3) 1200袋 20001200800袋 解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1” 1 EQ F(1,10) 1 EQ F(

12、2,5) EQ F(3,2) 20001+ EQ F(3,2) 800袋 20008001200袋 答：大米原有1200袋,面粉原有800袋。4、400名學(xué)生參加植樹活動,計劃每個男生植樹20棵,每個女生植樹15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外,其他的同學(xué)都按計劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？【解析】 20125400 200.75400 6000棵 答：共植樹6000棵。 5、有兩段布,一段布長40米,另一段長30米,把兩段布都用去同樣長的一部分后,發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的,每段布用去多少米？【解析】由題意的把整段布轉(zhuǎn)化為單位“1”： 404030115米 答：每段布用去

13、15米。6、某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺,其中黑白電視機(jī)占,后來又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺數(shù)的30,問：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺？【解析】由題意可列： 630113063090臺 答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺。7、一堆煤,運(yùn)走的比總數(shù)的多120噸,剩下的比運(yùn)走的多60噸,這堆煤原有多少噸？【解析】120+120+6011050噸 答：這堆煤原有1050噸。課后反擊1、某中學(xué)的初中部三個年級中,初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的 EQ F(9,10) ,初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1 EQ F(1,4) 倍,這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？【解析】由題意得：

14、初一學(xué)生：初二學(xué)生=9：10 初二學(xué)生：初三學(xué)生=：1=5：4=10：8 所以初一學(xué)生：初二學(xué)生：初三學(xué)生=9：10：8 初三學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生的89+10+8= 答：這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的。商店運(yùn)來香蕉、蘋果和梨子共900千克,香蕉重量的 EQ F(1,4) 等于蘋果重量的 EQ F(1,3) ,梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？【解析】由題意得： 香蕉與蘋果的質(zhì)量比是 EQ F(1,3) ： EQ F(1,4) =4：3, 900200=700=400千克 900200400=300千克 答：香蕉有400千克,蘋果有300千克3、某校有 EQ F(3,5) 的學(xué)

15、生是男生,男生的 EQ F(1,20) 想當(dāng)醫(yī)生,全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的 EQ F(3,4) 是男生,那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？【解析】男生想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生占全?？?cè)藬?shù)的： 3/51/20=3% 全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的： 3%3/4=4%； 全校女生的百分之幾想當(dāng)醫(yī)生： 4%-3%1-3/5, =1%40%, =0.010.4, 2.5%； 答：全校女生的2.5%想當(dāng)醫(yī)生。4、甲、乙兩人合打一篇書稿,共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20,乙減少他的任務(wù)的20,那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍,問兩人原來的任務(wù)各是多少？【解析】 答：甲、乙兩人各打的字?jǐn)?shù)是6000字、4500字。5、某校

16、六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54,本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生,轉(zhuǎn)走3名男生,這時女生占總?cè)藬?shù)的48?，F(xiàn)在有男生多少人？【解析】 1-48%=52% 354%52%=32%=150人 15052%=78人 答：現(xiàn)在有女生78人。6、一堆什錦糖,其中奶糖占45,再放入16千克其他糖后,奶糖只占25,這堆糖中有奶糖多少千克？【解析】由題意得： 原來奶糖：其他糖=45:55=9:11 現(xiàn)在奶糖：其他糖=25:75=1:3=9:27 1627-119 =19 =9千克 答：這堆糖中有奶糖9千克。7、某工程隊修筑一條公路,第一天修了全長的,第二天修了剩下部分的又20米,第三天修的是第一天的又30米,這樣,正好修完,這段公路全長多少米？【解析】 20+30 =300米 答：公路全長300米