六年級奧數幻方（一）學生版

1、PAGE |初一數學基礎-提高-精英學生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 8 / NUMPAGES 總頁數 85-1-4-1.幻方（一）教學目標六年級奧數幻方一學生版了解偶數階幻方相關知識點深入學習三階幻方知識點撥一、幻方起源也叫縱橫圖,也就是把數字縱橫排列成正方形,因此縱橫圖又叫幻方幻方起源于我國,古人還為它編撰了一些神話傳說在大禹治水的年代,陜西的洛水經常大肆泛濫,無論怎樣祭祀河神都無濟于事,每年人們擺好祭品之后,河中都會爬出一只大烏龜,烏龜殼有九大塊,橫著數是3行,豎著數是3列,每塊烏龜殼上都有幾個點點,正好湊成1至9的數字,可是誰也弄不清這些小點點是什么意思一次,大烏龜又從河里爬上來

2、,一個看熱鬧的小孩驚叫起來：“瞧多有趣啊,這些點點不論橫著加、豎著加還是斜著加,結果都等于十五！”于是人們趕緊把十五份祭品獻給河神,說來也怪,河水果然從此不再泛濫了這個神奇的圖案叫做“幻方”,由于它有3行3列,所以叫做“三階幻方”,這個相等的和叫做“幻和”“洛書”就是幻和為15的三階幻方如下圖： 我國北周時期的數學家甄鸞在算數記遺里有一段注解：“九宮者,二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居中央”這段文字說明了九個數字的排列情況,可見幻方在我國歷史悠久三階幻方又叫做九宮圖,九宮圖的幻方民間歌謠是這樣的：“四海三山八仙洞,九龍五子一枝連；二七六郎賞月半,周圍十五月團圓”幻方的種類還很多,這

3、節(jié)課我們將學習認識了解它們二、幻方定義幻方是指橫行、豎列、對角線上數的和都相等的數的方陣,具有這一性質的的數陣稱作三階幻方,的數陣稱作四階幻方,的稱作五階幻方如圖為三階幻方、四階幻方的標準式樣, 三、解決這幻方常用的方法適用于所有奇數階幻方的填法有羅伯法口訣是：一居上行正中央,后數依次右上連上出框時往下填,右出框時往左填排重便在下格填,右上排重一個樣 適用于三階幻方的三大法則有：求幻和： 所有數的和行數或列數求中心數：我們把幻方中對角線交點的數叫“中心數”,中心數幻和3角上的數=與它不同行、不同列、不同對角線的兩數和2四、數獨數獨簡介：日語：數獨是一種源自18世紀末的瑞士,后在美國發(fā)展、并在日

4、本得以發(fā)揚光大的數學智力拼圖游戲。如今數獨的雛型首先于1970年代由美國的一家數學邏輯游戲雜志發(fā)表,當時名為Number Place。現今流行的數獨于1984年由日本游戲雜志通信發(fā)表并得了現時的名稱。數獨本是“獨立的數字”的省略,因為每一個方格都填上一個個位數。 數獨可以簡單的數為：讓行與列及單元格的數字成規(guī)律性變換的一類數字謎問題解題技巧：數獨游戲中最常規(guī)的辦法就是利用每一個空格所在的三個單元中已經出現的數字大小數獨一個空格只位于兩個單元之內,但是同時多了一個大小關系作為限制條件來縮小可選數字的范圍?？偨Y4個小技巧：巧選突破口：數獨中未知的空格數目很多,如何尋找突破口呢？首先我們要通過規(guī)則的

5、限制來分析每一個空格的可選數字的個數,然后選擇可選數字最少的方格開始,一般來說,我們會選擇所在行、所在列和所在九宮格中已知數字比較多的方格開始,盡可能確定方格中的數字；而大小數獨中已知的數字往往非常少,這個時候大小關系更加重要,我們除了利用已知數字之外更加需要考慮大小關系的限制。相對不確定法：有的時候我們不能確定2個方格中的數字,卻可以確定同一單元其他方格中肯定不會出現什么數字,這個就是我們說的相對不確定法。舉例說明,A1可以填入1或者2,A2也可以填入1或者2,那么我們可以確定,1和2必定出現在A1和A2兩者之中,A行其他位置不可能出現1或者2.相對排除法：某一單元中出現好幾個空格無法確定,

6、但是我們可以通過比較這幾個空格的可選數字進行對比分析來確定它們中的某一個或者幾個空格。舉例說明,A行中已經確定5個數字,還有4個數字我們假設是1、2、3、4沒有填入,通過這4個空格所在的其他單元我們知道A1可以填入1、2、3、4,A2可以填入1、3,A3可以填入1、2、3,A4可以填入1、3,這個時候我們可以分析,數字4只能填入A1中,所以A1可以確定填入4,我們就可以不用考慮A1,這樣就可以發(fā)現2只能填入A3中,所以A3也能確定,A2和A4可以通過其他辦法進行確定。假設法：如果找不到能夠確定的空格,我們不妨進行假設,當然,假設也是原則的,我們不能進行無意義的假設,假設的原則是：如果通過假設一

7、個空格的數字,可以確定和這個空格處在同一個單元內的其它某一個或者某幾個空格的數字,那么我們就以選擇這樣的空格來假設為佳。舉例說明,B3可以填入1或者2,A3可以填入2或者3,B4可以填入1或者2,這個時候我們就應該假設B3填入2,這樣就可以確定A3填入3,B4填入1,然后以這個為基礎進行推理,如果推出違反規(guī)則的情況出現,那么這個假設就是錯誤的,我們回到假設點重新開始。例題精講模塊一、構造幻方的正方形中,在每個格子里分別填入的個數字,要求每行每列及對角線上的三個數的和相等請給出至少一種填法的正方形格子中,在每個格子里分別填入的個數字,要求每行每列及對角線上的三個數的和相等請給出至少一種填法用11

8、,13,15,17,19,21,23,25,27編制成一個三階幻方。如下圖的的陣列中填入了的自然數,構成大家熟知的3階幻方現在另有一個 的陣列,請選擇9個不同自然數填入9個方格中,使得其中最大者為20,最小者大于5,且要求橫加、豎加、對角線方式相加的3個數之和都相等 從1、2、320這20個數中選出9個不同的數放入33的方格表中,使得每行、每列、每條對角線上的三個數的和都相等。這個9個數中最多有_個質數。請你將這二十五個自然數填入的空格內使每行、每列、每條對角線上的五數之和相等模塊二、幻方性質將九個數填入下圖的九個空格中,使得任一行、任一列以及兩條對角線上的三個數之和都等于定數,則中心方格中的

9、數必為 請編出一個三階幻方,使其幻和為24將九個連續(xù)自然數填入下圖的九個空格,使每一橫行及每一豎列的三個數之和都等于60 將九個數填入下圖的空格中,使得每行、每列以及每條對角線上的三個數之和都相等,證明：在下圖中的、處填上適當的數,使下圖成為一個三階幻方在圖的九個方格里,每行、每列、每條對角線上的三個數的和都相等,則N= 。在下面兩幅圖的每個空格中,填入7個自然數,使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和等于21 在圖1所示的和方格表中填入合適的數,使得每行、每列以及每條對角線上的三個數的和相等。那么標有“”的方格內應填入的數是_.在九宮圖中,第一行第三列的位置上填5,第二行第一列位置上填6,

10、如下圖請你在其他方格中填上適當的數,使方陣橫、縱、斜三個方向的三個數之和均為27 在下圖的空格里填入七個自然數,使每一行、每一列及每一條對角線上的上的三個數的和都等于90 右圖中有九個空格,要求每個格中填入互不相同的數,使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等。問：圖中左上角的數是多少?圖中是一個幻方,滿足每行、每列及兩條對角線上三數之和都相等,那么其中“”代表的數是_圖中_,_,_,_時,它才能構成一個三階幻方？在如圖所示的九宮圖中,不同的漢字代表不同的數,每行、每列和兩條對角線上各數的和相等。已知中21,學9,歡12,則希,望,杯的和是_ 。在下面的方格中填入09中的數字,使得每行每列的和等于每行的右端及每列的下端所寫的數字其中,所有的0都已經填好,而且同一行或者同一列中不允許出現相同的非零數字則對角線上的四個數字所組成的四位數是 方格中的圖形符號“”,“”,“”,“”代表填入方格中的數,相同的符號代表相同的數,如圖所示,若第一列