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文檔簡介
1、幾何概型加法公式例1: 兩封信隨機投入4個郵箱,求前兩個郵筒內(nèi)沒有信的概率以及第一個郵筒內(nèi)只有一封信的概率:第二講 古典概型與幾何概型復習:古典概型(續(xù))第二講 加法公式乘法公式與全概率一、幾何概型(Geometric Probability Model) 假設隨機事件A的元素數(shù)量有無限個,且A是連續(xù)的和可度量的,例如一維的長度,二維的面積等,那么稱利用度量比計算隨機事件概率的模型為幾何概型1二維面積度量的幾何概型: 2如果是在一個線段上投點,那么面積應改為長度,如果是在一個立方體內(nèi)投點,那么面積應改為體積,以此類推第二講 幾何概型例2-1-1:(91年)MN0第二講 幾何概型例題2-1-2(
2、07,4分)第二講 幾何概型 常用方法:子集小、全集拆、并變加 BAABAB陰影部分就是第二講 加法公式乘法公式與全概率二、加法定理(Addition probability formula)1.互不相容(互斥)事件的加法公式第二講 加法公式第二講 加法公式2.一般概率加法定理對任意二事件 A 與 B ,有定理3ABAB陰影部分就是第二講 加法公式例2-2-1從這批 產(chǎn)品中任取3個,求其中有次品的概率。一批產(chǎn)品共有50個,其中45個是合格品,5個是次品。取出的3個產(chǎn)品中恰有i個次品,則解 設事件 A 表示取出的3個產(chǎn)品中有次品,事件 表示第二講 加法公式第二講 加法公式例2-2-2(90數(shù)一,
3、201803期末A 用該題,小改)例2-2-3 設P (A) 0, P (B) 0 ,將以下四個數(shù): P (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B)用“連接它們,并指出在什么情況下等號成立.第二講 加法公式第二講 加法公式例2-2-4(2015考研題,4分)例2-2-5(92數(shù)一)第二講 加法公式第二講 加法公式例題2-2-6(94,3分)第二講 加法公式例題2-2-7(95數(shù)學一,3分)例題2-2-8(2016年7月期末A)第二講 加法公式第二講 加法公式第二講 加法公式三、條件概率與乘法公式(Conditional Probability and Multipli
4、cation formula) 1.條件概率定義第二講 條件概率與乘法公式2.乘法公式:由條件概率定義可知:第二講 條件概率與乘法公式求三次內(nèi)取得合格品的概率. 一批零件共100個,次品率為10,每次從其中任取一個零件,取出的零件不再放回去,(1)求第三次才取得合格品的概率.(2)如果取得一個合格品后,就不再繼續(xù)取零件,例2-3-1“第i次取得合格品”,設解“第 i 次取得次品”(i =1,2,3),則所求概率為所求事件為(1)第二講 條件概率與乘法公式 設A 表示事件“三次內(nèi)取得合格品”,則A 有下列幾種情況: 第一次取到合格品, 第二次才取到合格品, 第三次才取到合格品,第二講 條件概率與
5、乘法公式第二講 全概率與逆概率公式第二講 全概率與逆概率公式例2-3-4 (06數(shù)學一,4分)四、全概率公式及其逆概率公式(Total Probability Formula)第二講 全概率與逆概率公式乘法定理第二講 全概率與逆概率公式注解1:假設事件是分階段或分步驟的,那么很可能就要用全概率公式。全概率的第一步的關鍵是劃分,將第一步劃分成一個互斥完備事件組,第二步是求解概率的事件。例2-4-1,(93數(shù)學一) 12個產(chǎn)品中有2個次品,無放回連續(xù)取2次,求第二次取到次品的概率第二講 全概率與逆概率公式 注解2:(1)逆概率公式的條件和全概率公式的條件幾乎一樣P(A)0是不同處,求逆概率時,常常
6、先求全概率。2求逆概率問題也是分步驟的,前兩步和全概率一樣,第三步是用全概率結果計算出逆概率。例2-4-2 (05數(shù)學一從1,2,3,4中任取一個數(shù)記為X,再從1,X中任取一個數(shù)記為Y,試求P(Y=2)第二講 全概率與逆概率公式例2-4-3 (96數(shù)學一設工廠A和工廠B產(chǎn)品的次品率分別為1和2,現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60與40的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件,發(fā)現(xiàn)是次品,那么該次品屬A生產(chǎn)的概率是第二講 全概率與逆概率公式例2-4-4第二講 全概率與逆概率公式第二講 全概率與逆概率公式例2-4-5 由以往的臨床記錄,某種診斷癌癥的試驗具有如下效果:被診斷者有癌癥,試驗反響為陽性的概率為;被診斷者沒有癌癥,試驗反響為陰性的概率為0.98現(xiàn)對自然人群進展普查,設被試驗的人群中患有癌癥的概率為,求:試驗反響為陽性,該被診斷者確有癌癥的概率. 上一頁下一頁返 回解 設A表示“患有癌癥”, 表示“沒有癌癥”,B表示“試驗反應為陽性”,則由條件得 第二講 全概率與逆概率公式分析:在自然人群中,對所有人進展陽性陰性檢查,因此,完成這一試驗需要兩個過程,第一步是把自然人群分成互斥完備組患癌或不患癌,第二步是隨機抽人進展檢測為陽性。上一頁下一頁返 回 根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析可以得到,患有癌癥的被診斷者,試驗反響為陽性的概率為95%,沒有患癌癥的被診斷者,試驗反響為陰性的概率為98%,都叫做先驗概率.
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