幾何概型加法公式

1、幾何概型加法公式例1: 兩封信隨機投入4個郵箱，求前兩個郵筒內(nèi)沒有信的概率以及第一個郵筒內(nèi)只有一封信的概率：第二講 古典概型與幾何概型復習：古典概型（續(xù)）第二講 加法公式乘法公式與全概率一、幾何概型(Geometric Probability Model) 假設隨機事件A的元素數(shù)量有無限個，且A是連續(xù)的和可度量的，例如一維的長度，二維的面積等，那么稱利用度量比計算隨機事件概率的模型為幾何概型1二維面積度量的幾何概型： 2如果是在一個線段上投點，那么面積應改為長度，如果是在一個立方體內(nèi)投點，那么面積應改為體積，以此類推第二講 幾何概型例2-1-1:(91年）MN0第二講 幾何概型例題2-1-2(

2、07,4分）第二講 幾何概型 常用方法：子集小、全集拆、并變加 BAABAB陰影部分就是第二講 加法公式乘法公式與全概率二、加法定理(Addition probability formula)1.互不相容（互斥）事件的加法公式第二講 加法公式第二講 加法公式2.一般概率加法定理對任意二事件 A 與 B ，有定理3ABAB陰影部分就是第二講 加法公式例2-2-1從這批 產(chǎn)品中任取3個，求其中有次品的概率。一批產(chǎn)品共有50個，其中45個是合格品，5個是次品。取出的3個產(chǎn)品中恰有i個次品，則解 設事件 A 表示取出的3個產(chǎn)品中有次品，事件 表示第二講 加法公式第二講 加法公式例2-2-2(90數(shù)一，

3、201803期末A 用該題，小改)例2-2-3 設P (A) 0， P (B) 0 ，將以下四個數(shù)： P (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B)用“連接它們，并指出在什么情況下等號成立.第二講 加法公式第二講 加法公式例2-2-4（2015考研題，4分）例2-2-5(92數(shù)一）第二講 加法公式第二講 加法公式例題2-2-6（94，3分）第二講 加法公式例題2-2-7（95數(shù)學一，3分）例題2-2-8（2016年7月期末A）第二講 加法公式第二講 加法公式第二講 加法公式三、條件概率與乘法公式(Conditional Probability and Multipli

4、cation formula) 1.條件概率定義第二講 條件概率與乘法公式2.乘法公式：由條件概率定義可知：第二講 條件概率與乘法公式求三次內(nèi)取得合格品的概率. 一批零件共100個,次品率為10,每次從其中任取一個零件,取出的零件不再放回去,（1）求第三次才取得合格品的概率.（2）如果取得一個合格品后,就不再繼續(xù)取零件，例2-3-1“第i次取得合格品”,設解“第 i 次取得次品”（i =1，2，3），則所求概率為所求事件為（1）第二講 條件概率與乘法公式 設A 表示事件“三次內(nèi)取得合格品”,則A 有下列幾種情況: 第一次取到合格品, 第二次才取到合格品, 第三次才取到合格品,第二講 條件概率與

5、乘法公式第二講 全概率與逆概率公式第二講 全概率與逆概率公式例2-3-4 (06數(shù)學一，4分）四、全概率公式及其逆概率公式(Total Probability Formula)第二講 全概率與逆概率公式乘法定理第二講 全概率與逆概率公式注解1：假設事件是分階段或分步驟的，那么很可能就要用全概率公式。全概率的第一步的關鍵是劃分，將第一步劃分成一個互斥完備事件組，第二步是求解概率的事件。例2-4-1,(93數(shù)學一） 12個產(chǎn)品中有2個次品，無放回連續(xù)取2次，求第二次取到次品的概率第二講 全概率與逆概率公式 注解2:(1)逆概率公式的條件和全概率公式的條件幾乎一樣P(A)0是不同處,求逆概率時，常常

6、先求全概率。2求逆概率問題也是分步驟的，前兩步和全概率一樣，第三步是用全概率結果計算出逆概率。例2-4-2 (05數(shù)學一從1，2，3，4中任取一個數(shù)記為X,再從1，X中任取一個數(shù)記為Y,試求P(Y=2)第二講 全概率與逆概率公式例2-4-3 (96數(shù)學一設工廠A和工廠B產(chǎn)品的次品率分別為1和2，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60與40的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，那么該次品屬A生產(chǎn)的概率是第二講 全概率與逆概率公式例2-4-4第二講 全概率與逆概率公式第二講 全概率與逆概率公式例2-4-5 由以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下效果：被診斷者有癌癥，試驗反響為陽性的概率為；被診斷者沒有癌癥，試驗反響為陰性的概率為0.98現(xiàn)對自然人群進展普查，設被試驗的人群中患有癌癥的概率為，求：試驗反響為陽性，該被診斷者確有癌癥的概率. 上一頁下一頁返 回解 設A表示“患有癌癥”， 表示“沒有癌癥”，B表示“試驗反應為陽性”，則由條件得 第二講 全概率與逆概率公式分析：在自然人群中，對所有人進展陽性陰性檢查，因此，完成這一試驗需要兩個過程，第一步是把自然人群分成互斥完備組患癌或不患癌，第二步是隨機抽人進展檢測為陽性。上一頁下一頁返 回 根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析可以得到，患有癌癥的被診斷者，試驗反響為陽性的概率為95%，沒有患癌癥的被診斷者，試驗反響為陰性的概率為98%，都叫做先驗概率.