湖南省雙峰縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是的直徑，是的兩條弦，連接，若，則的度數(shù)是（ ）A10B20C30D402在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長(zhǎng)為3厘米，則這條道路的

2、實(shí)際距離為（）千米A3B30C3000D0.33下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD4拋物線的對(duì)稱軸是（ ）ABCD5如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD66下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD7如圖，已知O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，則弧BC的長(zhǎng)為（）A2B3C4D8已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)ykxk的圖象可能是圖中的（）ABCD9若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-5x+6=0

3、的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A13B16C12或13D11或1610如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC9，將ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（5，4），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=_12如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，若AD3，CE5，則CD等于_13如果方程x2+4x+n0可以配方成（x+m）23，那么（nm）2020_.14已知二次函數(shù)的圖像開口向上，則的值為_.15計(jì)算：_16如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO

4、的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，A=50，B=30，則ADC的度數(shù)為_17關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是2，則m的值為_.18如圖，AC是O的直徑，弦BDAC于點(diǎn)E，連接BC過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，若BD12cm，AE4cm，則OF的長(zhǎng)度是_cm三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)算（1）2sin30-tan60+tan45；（2）tan245+sin230-3cos23020（6分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(1，0)，(0，3)，(2，3)三點(diǎn)（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)21（6分）計(jì)算：+212cos60+（3）022（8分）

5、在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC邊上一點(diǎn)，且DADB，O是AB的中點(diǎn)，CE是BCD的中線(1)如圖a，連接OC，請(qǐng)直接寫出OCE和OAC的數(shù)量關(guān)系： ；(2)點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線ON，使MONADB，ON與射線CA交于點(diǎn)N如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；若BAC30，BCm，當(dāng)AON15時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段ME的長(zhǎng)度(用含m的代數(shù)式表示)23（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.24（8分）已知，在平行四邊形OABC中，OA5，AB4，OCA90，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線O

6、A方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求直線AC的解析式； （2）試求出當(dāng)t為何值時(shí)，OAC與PAQ相似25（10分）如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長(zhǎng)26（10分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板ABC和ECD如圖所示擺放，其中ACB=DCE=90，點(diǎn)F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的DEC繞

7、著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由（3）如圖3，若將圖1中的DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接AD，由AB是O的直徑及CDAB可得出弧BC=弧BD，進(jìn)而可得出BAD=BAC，利用圓周角定理可得出BOD的度數(shù)【詳解】連接AD，如圖所示：AB是O的直徑，CDAB，弧BC=弧BD，BAD=BAC=20BOD=2BAD=40，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理此題難度不大，利用圓

8、周角定理求出BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式直接求解即可【詳解】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則=，解得x=300000cm=3km這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為3km故選A【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換3、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

9、；D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D4、A【分析】直接利用對(duì)稱軸為計(jì)算即可【詳解】，拋物線的對(duì)稱軸是，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸的求法是解題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答6、D【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)

10、算得出答案【詳解】解：A、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、A【分析】連接OC、OB，求出圓心角AOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可【詳解】解：連接OC、OB六邊形ABCDEF為正六邊形，COB60，OA=OBOBC是等邊三角形，OBOCBC6，弧BC的長(zhǎng)為: 故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長(zhǎng)公式8、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k

11、的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵9、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可【詳解】x2-5x+6=0， （x-3）（x-2）=0， 解得：x1=3，x2=2， 三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6， 當(dāng)x=3時(shí)，3+46，能組成三角形； 當(dāng)x=2時(shí)，2+4=6，不能組成三角形 這個(gè)三

12、角形的第三邊長(zhǎng)是3， 這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：4+6+3=13.故選A【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識(shí)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用10、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似

13、三角形的判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，由此可得到拋物線的對(duì)稱軸【詳解】點(diǎn)（3，4）和（-5，4）的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)（3，4）和（-5，4）是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對(duì)稱軸直線x=-12、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AECE1，進(jìn)而得出DE2，利用勾股定理解答即可【詳解】解：在RtABC中，ACB90，CE為AB邊上的中線，CE1

14、，AECE1，AD3，DE2，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AECE113、1【分析】已知配方方程轉(zhuǎn)化成一般方程后求出m、n的值，即可得到結(jié)果【詳解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵14、2【分析】根據(jù)題意：的最高次數(shù)為2，由開口向上知二次項(xiàng)系數(shù)大于0，據(jù)此求解即可.【詳解】是二次函數(shù)，即解得：，又圖

15、象的開口向上， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及定義，要注意二次項(xiàng)系數(shù)的取值范圍15、【分析】原式把變形為，然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵16、110【解析】試題分析：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案為110考點(diǎn)：圓周角定理17、-【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，解得：m=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定

16、義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵18、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，AC是O的直徑，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm則ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）2-；（2）-

17、【解析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案； （2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案【詳解】解：（1）2sin30-tan60+tan45=2-+1=2-；（2）tan245+sin230-3cos230=12+（）2-3（）2=+-= -故答案為：（1）2-；（2）-【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵20、（1）y=2x2x1；（2）拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【分析】（1）將三點(diǎn)代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解方程組即可得到a，b，c的值，從而得到拋物線的解析式（2）把解析式化成頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線的性

18、質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式為y=2x2x1 （2）y=2x2x1=2(x)2，所以，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵21、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】解：原式3+2+1【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算題

19、目，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）ECOOAC；（2）OMON，理由見解析，EM的值為m+m或mm【分析】(1)結(jié)論：ECOOAC理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問題即可(2)只要證明COMAON(ASA)，即可解決問題分兩種情形：如圖31中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖32中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，作OHAC于H分別求解即可解決問題【詳解】解：(1)結(jié)論：ECOOAC理由：如圖1中，連接OEBCD90，BEED，BOOA，CEEDEBBD，COOAOB，OCAA，BEED，BOOA，OEAD，OEAD，CEEOEOCOCAECO，ECOOAC故答案為：OCEOAC

20、(2)如圖2中，OCOA，DADB，AOCAABD，COAADB，MONADB，AOCMON，COMAON，ECOOAC，MCONAO，OCOA，COMAON(ASA)，OMON如圖31中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CAB30OAN+ANO，AON15，AONANO15，OAANm，OCMOAN，CMANm，在RtBCD中，BCm，CDB60，BDm，BEED，CEBDm，EMCM+CEm+m如圖32中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，作OHAC于HAON15，CAB30，ONH15+3045，OHHNm，AHm，CMANmm，ECm，EMECCMm(mm)mm，綜上所述，滿足條件的EM的值為m+m或m

21、m【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題23、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【詳解】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，的取值范圍為：；（2）是方程的兩個(gè)根，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于?？?/p>

22、題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）當(dāng)t或 時(shí)，OAC與APQ相似【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)，可以利用等積法求得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用勾股定理求得橫坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）對(duì)于相似要分情況進(jìn)行討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可求得t的數(shù)值【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CEOA，垂足為E，在RtOCA中，AC3，5CE34，CE，在RtOCE中，OE，C（，），A（5，0），設(shè)AC的解析式為y=kx+b，則，解得：，；（2）當(dāng)0t2.5時(shí)，P在OA上，因?yàn)镺AQ90，故此時(shí)OAC與PAQ不可能相似當(dāng)t2.5時(shí)，若APQ90，則APQOCA，故，t，t2.5，t符合條件若AQP90，則APQOAC，故 ，t，t2.5，t符合條件綜上可知，當(dāng)t或 時(shí)，OAC與APQ相似【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的問題要注意對(duì)問題進(jìn)行分類討論25、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得 ，證明 ，可得結(jié)論；（2）在 中，設(shè) ，則 ， ，證明 ，表示 ，由平行線分線段成比例定理得： ，代入可得結(jié)論【詳解】