河南省鞏義市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（ ）A2.4B3C3.6D42如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、

2、B、C和點(diǎn)D、E、F若，DE4，則EF的長是（）ABC6D103如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸是，且過點(diǎn)，下列說法：；若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中說法正確的是（ ）ABCD4已知a0，下列計算正確的是（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a55已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=20，點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，連接CD，將BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于點(diǎn)E，則的值為（ ）ABCD6下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y107如圖，ACB是O的圓周角，若O的半徑為10，ACB45，則扇形AOB的面

3、積為（）A5B12.5C20D258已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）9已知點(diǎn)P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)10下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+2二、填空題(每小題3分,共24分)11一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小

4、偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_12如圖是一個三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有2個點(diǎn)，第二行有4個點(diǎn)第n行有2n個點(diǎn)，若前n行的點(diǎn)數(shù)和為930，則n是_13如圖拋物線yax2+bx+c的對稱軸是x1，與x軸的一個交點(diǎn)為（5，0），則不等式ax2+bx+c0的解集為_14如圖，O與直線相離，圓心到直線的距離，將直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的直線剛好與O相切于點(diǎn)，則O的半徑= 15二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.16關(guān)于x的一元二次方程3（x1）x（1x）的解是_17已知正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)P為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD，BPD90，則點(diǎn)A到BP的距離等于_18在A

5、BC中，B45，cosA，則C的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點(diǎn)A, B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測得點(diǎn)，的俯角ECA=35,ECB=45.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長. （可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin350.57 cos350.82 tan350.70）20（6分）飛行員將飛機(jī)上升至離地面米的點(diǎn)時，測得點(diǎn)看樹頂點(diǎn)的俯角為，同時也測得點(diǎn)看樹底點(diǎn)的俯角為，求該樹的高度(

6、結(jié)果保留根號).21（6分）某工廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價（元/件）30405060每天銷售量（件）500400300200（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與單價滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出與的關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？22（8分）（1）計算：； （2）解方程：123（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，平分交于點(diǎn)，且的延長線，垂足為點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的長24（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根

7、，求m的取值范圍25（10分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿足，若對稱軸在軸的右側(cè)（1）求拋物線的解析式（2）如圖，若點(diǎn)為線段上的一動點(diǎn)(不與重合)，分別以、為斜邊，在直線的同側(cè)作等腰直角三角形和，試確定面積最大時點(diǎn)的坐標(biāo)（3）若，是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時，均有，求的取值范圍26（10分）已知二次函數(shù)yx2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x101234y1052125（1）求b、c的值；（2）當(dāng)x取何值時，該二次函數(shù)有最小值，最小值是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的長度，求出

8、CO的長度，即可解決問題【詳解】如圖，ADCB，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【詳解】解：l1l2l3，即，解得：EF1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個分析即可【詳解】解：對于：拋物線開口向上，a0，對稱軸，即，說明分子分母a,b同號，故b0，拋物線與y軸相交，c0，故，故正確；對于：對

9、稱軸，故正確；對于：拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(-3,0)，其對稱軸為直線x=-1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為,1,0)，故當(dāng)自變量x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值y=，故錯誤；對于：x=-5時離對稱軸x=-1有4個單位長度，x=時離對稱軸x=-1有個單位長度，由于4，且開口向上，故有，故錯誤，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵4、C【分析】結(jié)合選項分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運(yùn)算，選出正確答案【詳解】A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2a3a5，原式計算錯誤，故

10、本選項錯誤；C、a3a2a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵5、A【分析】如圖，過點(diǎn)B作BHCD于H，過點(diǎn)E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數(shù)可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質(zhì)可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用銳角三角函數(shù)可求EF=，由面積關(guān)系可求解【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BHCD于H，過點(diǎn)E作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=100，點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，ACB=90，AD

11、=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH=，CH=，DH=，將BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，設(shè)DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，F(xiàn)C=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵6、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一

12、個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：A、x2x（x+3）0，化簡后為3x0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c0，當(dāng)a0時，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x22x30是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x22y10含有2個未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”7、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)

13、求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可【詳解】解：ACB45，AOB90，半徑為10，扇形AOB的面積為：25，故選：D【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【詳解】解：由于點(diǎn)（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號為（，）故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對稱性9、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6

14、，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，點(diǎn)P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6，8)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，8)，故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)和對稱點(diǎn)的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)10、A【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再由已知可確定出其二次項系數(shù)，則可求

15、得拋物線解析式【詳解】拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），可設(shè)拋物線解析式為ya（x+1）1+1與拋物線y3x1+1的形狀、開口方向完全相同，a3，所求拋物線解析式為y3（x+1）1+1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）1+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為xh二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【解析】分析：根據(jù)概率的計算公式顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、

16、Ba、Bb所以顏色搭配正確的概率是故答案為：點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=12、1【分析】根據(jù)題意得出這個點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和等于2+4+6+8+2n，再計算即可【詳解】解：根據(jù)題意知，2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=2n（n+1）=n（n+1），解得：（負(fù)值已舍去）；故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題13、5x1【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），由yax2+bx+c0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對

17、應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c0的解集【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線yax2+bx+c圖象的對稱軸是x1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線yax2+bx+c圖象與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線x1對稱，即拋物線yax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點(diǎn)與（5，0）關(guān)于直線x1對稱，另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），不等式ax2+bx+c0，即yax2+bx+c0，拋物線yax2+bx+c的圖形在x軸上方，不等式ax2+bx+c0的解集是5x1故答案為5x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y0時，自

18、變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法14、1【解析】試題分析：OBAB，OB=，OA=4，在直角ABO中，sinOAB=，則OAB=60；又CAB=30，OAC=OAB-CAB=30，直線剛好與O相切于點(diǎn)C，ACO=90，在直角AOC中，OC=OA=1故答案是1考點(diǎn)：解直角三角形；切線的性質(zhì)；含30角直角三角形的性質(zhì)15、【分析】因為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），直接求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由題意直接利用因式分解法進(jìn)行計算求解即可得出答案【詳解】

19、解：1（x1）x（x1），1（x1）+x（x1）0，（x1）（x+1）0，則x10或x+10，解得：x11，x21，故答案為：x11，x21【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵17、或【分析】由題意可得點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點(diǎn)P也在以BD為直徑的圓上，即點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點(diǎn)A到BP的距離【詳解】點(diǎn)P滿足PD，點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，BPD90，點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上，如圖，點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)

20、，若點(diǎn)P在AD上方，連接AP，過點(diǎn)A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BPD90BAD，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，APBADB45，且AHBP，HAPAPH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16AH2+（3AH）2，AH（不合題意），或AH，若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，同理可得AH，綜上所述：AH或【點(diǎn)睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵18、75【解析】已知在ABC中，cosA，可得A=60，又因B45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得C=75.三、解答題(共66分)19、CD的長

21、為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形DBC、ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長，借助AB=ADDB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案解：由題意可知：CDAD于D，ECB=CBD，ECA=CAD，AB9.設(shè)， 在中，CDB90，CBD45， CD=BD=. 在中，CDA90，CAD35， ， AB=9，AD=AB+BD， .解得 答：CD的長為21米20、（18-6）米【分析】延長BA交過點(diǎn)F的水平線與點(diǎn)C，在RtBEF中求出BE的長，在RtACF中求出BC的AC的長，即可求出樹的高度.【詳解】延長BA交過點(diǎn)F的水平線與點(diǎn)C，則四邊形BCF

22、E是矩形，BC=EF=米，BE=CF，EBF=BFC=45，BE=EF=米，CF=18米，在RtACF中，tanAFC=,AC=,AB=(18-)米. 【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題21、（1）y10 x+800；（2）單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤單件利潤銷售量”可得關(guān)于的一元二次方程，解之即可得【詳解】解：（1）設(shè)ykx+b，根據(jù)題意可得 ，解得：，每天銷售量與單價的函數(shù)關(guān)系

23、為：y10 x+800， （2）根據(jù)題意，得：（x20）（10 x+800）8000， 整理，得：x2100 x+24000，解得：x140，x260，銷售單價最高不能超過45元/件，x40，答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系22、（2）3；（2）x2或-2【分析】（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入及利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）方程移項后，利用因式分解法求出解即可【詳解】解：（2）4-2222223；(2）2或，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解（2）小題題的關(guān)鍵，能正確分解因式是解（2）小題題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得DAC=EAC，可得AEOC，由平行線的性質(zhì)可得OCD=90，可得結(jié)論；（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行線分線段成比例進(jìn)行計算即可.【詳解】證明：（1）連接，是的切線（2），又，.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練運(yùn)用切線的