六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-2.1 圍圓柱的奧秘 ︳西師大版

1、圍圓柱的奧秘教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證、科學(xué)探究，體會(huì)在側(cè)面積相等的條件下，底面半徑越大，所圍成的圓柱的體積越大。應(yīng)用所學(xué)的圓柱表面積和體積的知識(shí)，經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)一些變量之間的關(guān)系。教學(xué)重、難點(diǎn)：應(yīng)用所學(xué)的圓柱表面積和體積的知識(shí)，經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題師:今天老師帶來(lái)了一張長(zhǎng)方形卡紙,用這張卡紙可以做什么呢?生1:可以做一個(gè)沒(méi)有上底和下底的圓柱。師:可以做一個(gè)圓柱、怎么做?(請(qǐng)生1上前示范,把長(zhǎng)方形紙橫著圍成圓柱)師:他是做成這樣子的,還有別的做法嗎?(生2把長(zhǎng)方形紙豎著圍成圓柱)師:兩個(gè)同學(xué)的做法有什么不同?生3:生1是橫著圍圓柱的,長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)

2、是圓柱的底面周長(zhǎng)。生4:生2是豎著圍圓柱的,長(zhǎng)方形紙的寬是圓柱的底面周長(zhǎng)。師:觀察得很仔細(xì)。今天我們就一起來(lái)研究用長(zhǎng)方形紙圍圓柱的奧秘。(板書(shū)課題)每個(gè)小組有兩張跟老師手中一樣的卡紙,請(qǐng)你們按照不同的圍法,把它們圍成圓柱。學(xué)生活動(dòng):用卡紙圍圓柱。二、合作研究,猜測(cè)驗(yàn)證提出問(wèn)題:用同一張長(zhǎng)方形卡紙圍圓柱,哪種圍法體積大?(一)猜測(cè)師:猜一猜,哪個(gè)圓柱的體積大?生:橫著圍的圓柱體積大,因?yàn)楸容^粗生:我覺(jué)得豎著圍的圓柱體積大,圓柱雖然不粗,但是比較高。生:我覺(jué)得是一樣大的,因?yàn)樗怯猛瑯哟笮〉募垏傻?。?有三種猜想,到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢?我們?cè)撛趺崔k?生:我們需要計(jì)算、驗(yàn)證。師:是的,可以通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證

3、。想一想,計(jì)算時(shí)我們需要哪些條件呢?生表達(dá)自己的想法師:經(jīng)過(guò)測(cè)量,這張長(zhǎng)方形卡紙長(zhǎng)29厘米，寬21厘米。小組合作,求出這兩種圓柱的體積并填寫(xiě)在表中。底面半徑/厘米（保留兩位小數(shù)）底面周長(zhǎng)/厘米高/厘米側(cè)面積/平方厘米體積/立方厘米（保留兩位小數(shù)）(學(xué)生活動(dòng),教師巡視)（二）驗(yàn)證(教師出示一個(gè)小組的表格,如表1)師:請(qǐng)這個(gè)小組和大家分享一下師:請(qǐng)大家看看你們的數(shù)據(jù),跟屏幕上的是一樣的嗎?師:通過(guò)觀察,我們發(fā)現(xiàn)怎樣圍成的圓柱體積大？生:橫著圍的圓柱體積比較大。三、不斷追問(wèn),操作驗(yàn)證提出問(wèn)題:用同樣的長(zhǎng)方形卡紙圍圓柱,怎樣圍體積會(huì)更大?(一)猜測(cè)師:用一張長(zhǎng)方形卡紙橫著圍成的圓柱,體積比較大。再想一

4、想,還是用這張卡紙,能否圍出體積更大的圓柱?生:如果把卡紙分成兩半再圍,我覺(jué)得它的體積會(huì)更大。師:你是怎么分的?(學(xué)生做示范,將卡紙橫著對(duì)折剪開(kāi))師:拿剪刀從中間剪開(kāi),這張紙就變成了兩份,把它們接在一起來(lái)圍,是這樣嗎?師:還有別的方法嗎?生:我認(rèn)為也可以把紙豎著剪,再來(lái)圍圓柱(教師操作,動(dòng)態(tài)演示兩種剪法與圍法)師:想一想,用這兩種方法剪開(kāi)后,圍成的圓柱體積會(huì)更大嗎?師:這是我們的猜測(cè),到底對(duì)不對(duì)呢?現(xiàn)在我與們來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。請(qǐng)小組分工合作,一起來(lái)剪一剪、拼一拼、圍一圍、算一算。(學(xué)生小組合作,剪、拼、圍、算)(二)匯報(bào)方法與算法。師:請(qǐng)這一組的代表來(lái)說(shuō)一說(shuō):你們是怎么做的?怎么算的?把你們做的圓柱

5、和填的表格與大家分享。(教師出示學(xué)生填好的表格并引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較,表略)(四)分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師:為了方便大家進(jìn)行觀察,我把剛才我們得到的四組數(shù)據(jù)放在一起,請(qǐng)大家一起觀察表師:這是四種圍法,請(qǐng)你觀察表格中的數(shù)據(jù)和講臺(tái)上的四種圓柱,發(fā)現(xiàn)了什么?生:我發(fā)現(xiàn)又矮又胖的圓柱的體積大于又高又瘦的圓柱的體積。師:我有一個(gè)疑問(wèn),什么叫又矮又胖?生:指的是圓柱比較短又粗。(學(xué)生拿出兩個(gè)圓柱進(jìn)行比較)師:還有什么發(fā)現(xiàn)?生說(shuō)師:能不能嘗試把我們的發(fā)現(xiàn)用一句話說(shuō)出來(lái)呢?生說(shuō)師:還有別的想法嗎?師:(將四個(gè)圓柱從高到低排列好)從左到右,圓柱的底面半徑越來(lái)越大,高越來(lái)越小,體積卻越來(lái)越大。這是為什么呢?生:因?yàn)閳A

6、柱體積公式中半徑是平方,要乘兩次,而高只能乘一次。師:他的解釋有沒(méi)有道理呢?需要我們進(jìn)一步思考四、拓展訓(xùn)練，科學(xué)說(shuō)明提出問(wèn)題:為什么側(cè)面積相等時(shí),底而半徑越大,圓柱體積就越大?師:回憶一下圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)程,是不是這樣的?(課件出示圓柱及由圓柱轉(zhuǎn)化成的近似長(zhǎng)方體)誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?生:把圓柱分成若干個(gè)小的“三角體”,把這些“三角體”拼接起來(lái),形成一個(gè)近似于長(zhǎng)方體的圖形。這樣轉(zhuǎn)化之后,長(zhǎng)方體的高就等于圓柱的高。長(zhǎng)方體的計(jì)算公式是長(zhǎng)x寬x高生:其中,長(zhǎng)x寬就是它的底面積。師:我們把圓柱切開(kāi)以后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體,“長(zhǎng)方體”和圓柱的體積是相等的,所以,圓柱的體積等于底面積x高

7、師:下面我們要換一種思路了。請(qǐng)大家看仔細(xì)了(操作學(xué)具,把“長(zhǎng)方體”放倒),這時(shí)體積有沒(méi)有發(fā)生變化?生:沒(méi)有變化,還可以用底面積x高來(lái)求體師:想一想,底面積是多少?底面是哪個(gè)?師生共同得出:圓柱的體積=側(cè)面積一半x半徑師:真不錯(cuò),我們一起推導(dǎo)出了一個(gè)圓柱體積的新的計(jì)算公式，這個(gè)公式和我們今天發(fā)現(xiàn)的結(jié)果有聯(lián)系嗎生:我們今天的結(jié)論是:當(dāng)側(cè)面積相等時(shí),圓柱的底面半徑越大,體積就越大。我們?cè)倏催@個(gè)公式,公式是由兩部分組成的,一個(gè)是側(cè)面積的半,還有就是半徑。如果側(cè)面積一樣,體積的大小就取決于半徑,半徑越大,那么圓柱的體積就越大。師:解釋得很清楚,當(dāng)側(cè)面積相等時(shí),側(cè)面積也是相等的,則半徑越大,體積就越大。五、課后小結(jié),總結(jié)