2021年暑假自主學(xué)習(xí) 《1.2一定是直角三角形嗎？》基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【含答案】 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1、2021年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.2一定是直角三角形嗎？暑假自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1下列以a，b，c為邊的三角形，不是直角三角形的是（ ）ABCD2下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（ ）A4，5， 6B1.5，2， 2.5C11，60， 61D1，23如圖所示，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，則（ ）A4B8C12D324九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，ABC中，ACB90，AC+AB10，BC3，求AC的長(zhǎng)在這個(gè)問(wèn)題中，AC的長(zhǎng)為（）A4尺B尺C尺D5尺5一個(gè)

2、三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A6B12C7.5D106有一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為4和5，要使三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為（）A3BC和3D不確定7漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”如圖是由弦圖變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3若S1S2S310，則S2的值為()ABC3D8如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長(zhǎng)度為

3、（）A115cmB125cmC135cmD145cm9如圖，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點(diǎn)P在墻面上若PAAB50，點(diǎn)P到AD的距離是30，有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B，則螞蟻的最短行程為_(kāi)10如圖，圓柱的底面半徑為5cm，高為10cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)爬到點(diǎn)B的最短路程是_cm（）11如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為9：12：15，且其周長(zhǎng)為72 cm，那么它的面積為_(kāi)12如圖是一棵勾股樹(shù)，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是4，5，3，4，則最大正方形E的面積是_13下列四組數(shù):5，12，13:7，24，25:1，2，4:5，6，8其中可以作為直

4、角三角形三邊長(zhǎng)的有_(把所有你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫(xiě)上)14“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為若小正方形的面積為則大正方形的面積為_(kāi) 15一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，則此三角形是_.16如圖，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是_17如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，則四邊形ABCD的面積是_cm218如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的若

5、AC12，BC10，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為12的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是_19如圖是單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格（1）在圖1中畫(huà)出一條長(zhǎng)度為的線段AB；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為5的正方形20如圖1是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，如圖2是以c為直角邊的等腰直角三角形請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形（1）畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖；（2）用這個(gè)圖形證明勾股定理；（3）假設(shè)圖1中的直角三角形有若干個(gè)，你能只運(yùn)用圖1中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫(huà)出拼后

6、的示意圖（無(wú)需證明）21如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng).22我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何譯文大意是：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面問(wèn)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？23我校要對(duì)如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化，已知AD8米，CD6米，ADCD，AB26米，BC24米，求這塊地的面積答案12345678DC

7、CCACBB940解：如圖，過(guò)P作PGBF于G，連接PB，AG30，APAB50，PG40，BG80，PB40故這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是40故4010解：如圖所示：圓柱的底面半徑為5cm，高為10cm，AD=2352=15（cm），BD=10cm，在RtABD中，cm，從A點(diǎn)爬到點(diǎn)B的最短路程是cm,故答案為.11216解:根據(jù)題意設(shè)這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為cm，cm，cm.因?yàn)椋赃@個(gè)三角形是直角三角形，因?yàn)樵撊切蔚闹荛L(zhǎng)為72 cm ，所以，解得，所以，所以它的面積為（）.故216.1266解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1=42+52，S2=3

8、2+42，于是S3=S1+S2，即可得S3=16+25+9+16=66故答案是：6613解：52122132，能構(gòu)成直角三角形；72242252，能構(gòu)成直角三角形；122242，不能構(gòu)成直角三角形；526282，不能構(gòu)成直角三角形，所以可以作為直角三角形三邊長(zhǎng)的有，故1425解：每一個(gè)直角三角形的面積=，大正方形的面積=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積=44+9=25故2515直角三角形解:因?yàn)?+，則此三角形是直角三角形，故答案為直角三角形.16解：如圖所示：OB，故點(diǎn)A所表示的數(shù)是：故1736解:連接AC，B90，AB3 cm，BC4 cm，AC=5，CD12cm，AD13cm，AD2

9、=CD2+AC2，ACD是直角三角形，S四邊形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36.故答案為36.18152解:由題意得：AD=12，在RtBCD中，BC=10，CD=24，BD2=BC2+CD2=102+242=676，BD=26.風(fēng)車(chē)外圍周長(zhǎng)為（26+12）4=152.故答案為152.19解:（1）如圖1所示；（2）如圖2所示.20解：（1）用圖中給出的三個(gè)三角形組成一個(gè)梯形，而且上底和下底分別為a，b，高為a+b；（2）利用梯形的面積等于三個(gè)三角形的面積的和進(jìn)行計(jì)算，由此列出等式即可求出勾股定理；（3）此題的方法很多，這里只舉一種例子，即把四個(gè)直角三角形組成一個(gè)正方形（1）如圖所示，是梯形；（2）由上圖我們根據(jù)梯形的面積公式可知，梯形的面積=（a+b）（a+b）從上圖我們還發(fā)現(xiàn)梯形的面積=三個(gè)三角形的面積，即ab+ab+c2兩者列成等式化簡(jiǎn)即可得：a2+b2=c2；（3）畫(huà)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，如第一個(gè)圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊第二、三個(gè)圖即可21解:（1）（2）由（1）可知為的角平分線在中，由勾股定理得：即解得：22水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.解：設(shè)水的深度為x尺，如下圖，根據(jù)題意，蘆葦長(zhǎng)：OBOA(x1)尺，在RtOCB中，52x2(x1)2解得：x12，