廣東省清遠(yuǎn)市英德市2022年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知的直徑是8，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，則圓心到直線的距離滿足（ ）ABCD2若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，則這個(gè)方程的兩根為（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不確定3如圖，在一塊斜邊長60cm

2、的直角三角形木板（）上截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若CD：CB1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm24若點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD5下列計(jì)算 ，其中任意抽取一個(gè)，運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）ABCD6下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次7下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）A0BCD0.58已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；其中正確

3、的結(jié)論是（ ）ABCD9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，ODBC，ABC=40，則BCD的度數(shù)為（ ）A80B90C100D11010點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能確定11如圖，PA、PB都是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B 四邊形ACBD內(nèi)接于O，連接OP 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB12二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是（）A-2 B2 C-1 D1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，則ADC=14如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，

4、在地面A處測得山頂B的仰角45，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時(shí)在D處測得山頂B的仰角為60，則山高BC_米（結(jié)果保留根號）15已知，則_16關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 17方程（x+5）24的兩個(gè)根分別為_18道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義：對于自然數(shù)n，在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因

5、為計(jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+2425時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為_個(gè)三、解答題（共78分）19（8分）（1）計(jì)算： （2），求的度數(shù)20（8分）某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范?！?，一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進(jìn)行測量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30，然后前進(jìn)40m至DE處，測得頂點(diǎn)A的仰角為75.（1）求CAE的度數(shù)；（2）求AE的長（結(jié)果保留根號）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：,）. 21（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

6、轉(zhuǎn)（0360），得到矩形AEFG（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證：FDCD；（2）當(dāng)為何值時(shí)，GCGB？畫出圖形，并說明理由22（10分）九年級1班將競選出正、副班長各1名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選（1）男生當(dāng)選班長的概率是 ；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長的概率23（10分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求證：AB與O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積24（10分）在中，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上.猜想:如圖，點(diǎn)在邊上， ，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則的值為 .探究:如圖，

7、點(diǎn)在的延長線上，與的延長線交于點(diǎn)， ，求的值.應(yīng)用:在探究的條件下，若，則 . 25（12分）在中，點(diǎn)從出發(fā)沿方向在運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒，點(diǎn)從出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過作交邊于，時(shí)，求的值；（2）運(yùn)動(dòng)秒后，求此時(shí)的值；（3）_時(shí)，26已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、設(shè)的面積為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；請說明當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值？過點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，再過點(diǎn)做軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，請問是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若

8、存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解:的直徑是8的半徑是4直線與有兩個(gè)交點(diǎn)0d4（注：當(dāng)直線過圓心O時(shí)，d=0）故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的兩個(gè)根.【詳解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化為：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1

9、=x2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計(jì)算即可【詳解】四邊形CDEF為正方形，設(shè)，則，在中，即，解得或（不符題意，舍去），則剩余部分的面積為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，利用正方形的性質(zhì)找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵4、A【分析】由k0可得反比例函數(shù)的圖象在二、

10、四象限，y隨x的增大而增大，可知y30，y10，y20，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得答案【詳解】k0，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=（k0），當(dāng)k0時(shí)，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)計(jì)算結(jié)果和概率公式求解即可.【詳解】運(yùn)算結(jié)果正確的有，則運(yùn)算結(jié)果正確的概率是，故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：不可能事件

11、發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；故選A考點(diǎn)：隨機(jī)事件7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，是無理數(shù)；0，0.5是有理數(shù)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無理數(shù)的定義進(jìn)行解題8、C【分析】由拋物線開口方向得到a0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對進(jìn)行判斷；利用判別式的意義可對進(jìn)行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對

12、進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線x=-=1，b=-2a0，所以正確；b+2a=0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac0，所以正確；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2b2，所以正確故選：C【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置 當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab0），對稱軸在

13、y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)9、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD=180-OAD=110，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖

14、象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3-10，可得【詳解】解：k=-10，圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大-3-10y1y2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、D【分析】連接，根據(jù)PA、PB都是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，得到，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案【詳解】解：如圖示，連接，、是的切線，所以A，C正確；又，在四邊形APBO中， 即，所以B正確；D為任意一點(diǎn)，無法證明，故D不正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長定理，熟悉

15、相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、B【解析】試題解析：因?yàn)樵?x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、25【解析】解：OABC，ADC=AOB=50=2514、300+100【分析】作DFAC于F解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DFAC于FDF：AF1：，AD200米，tanDAF，DAF30，DFAD200100（米），DECBCADFC90，四邊形DECF是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BAD

16、BACDAC453015，ABDBAD，ADBD200（米），在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE200300（米），BCBE+EC300+100（米）；故答案為：300+100【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題15、【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.16、a1【解析】試題分析：方程沒有實(shí)數(shù)根，=4a1，解得：a1，故答案為a1考點(diǎn)：根的判別式17、x17，x23【

17、分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案為：x17，x23【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進(jìn)行計(jì)算.18、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論，找到所有合適的數(shù)【詳解】解：當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，一共3個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，一共9個(gè)，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個(gè)故答案是：1【

18、點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算每一項(xiàng)，再把結(jié)果相加減；（2）先求出的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù).【詳解】解：（1）原式= = = =；（2），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算. 熟記各種特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）45；（2）；（3）29.【分析】（1）先根據(jù)測得頂點(diǎn)A的仰角為75，求出AEC的度數(shù)進(jìn)而求CAE的度數(shù)；（2）延長CE交AO于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EFAC垂足為F解直角

19、三角形即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題干條件直接解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）由測得頂點(diǎn)A的仰角為75，可知AEC=180-75=105，又頂點(diǎn)A的仰角為30即ACE=30，所以CAE=180-105-30=45；（2）延長CE交AO于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EFAC垂足為F由題意可知：ACG=30，AEG=75，CE=40，EAC=AEG-ACG=45，EF=CESinFCE=20，AE=，AE的長度為m；（3）CF=CEcosFCE=，AF=EF=20，AC=CF+AF=+20，AG=ACSinACG=，AO=AG+GO=+1.5=29，高度AO約為29m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、

20、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵21、 (1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)DAG=60，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如圖，當(dāng)GBGC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC

21、的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角60；當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角36060300【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用22、（1）（2）【詳解】解：（1）； （2）樹狀圖為；所以，兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長的概率是（列表方法求解略）（1）男生當(dāng)選班長的概率=（2）與課本上摸球一樣，畫出樹狀圖即可23、（1）見解析（2）.【分析】連接OB

22、，由sinOCB=求出OCB=45，再根據(jù)OB=OC及三角形的內(nèi)角和求出BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出ABO=90即OBAB，由此切線得到證明；（2）先求出半徑，再由-SBOC即可求出陰影部分的面積.【詳解】連接OB，sinOCB=，OCB=45，OB=OC，OBC=OCB=45，BOC=90，四邊形OABC為平行四邊形，OCAB，ABO=90,即OBAB，AB與O相切；（2）在RtOBC中，BC=10，sinOCB=，-SBOC=.【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的判定定理、圓中陰影面積的求法，切線的判定口訣：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；無交點(diǎn)，作垂直，證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關(guān)鍵.在求陰影面積時(shí)，直線放在三角形或多邊形中，弧線放在扇形中，再根據(jù)面積加減的關(guān)系求得.24、猜想: ；探究:6.【分析】猜想：如圖，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；探究：過點(diǎn)作作，交的延長線于點(diǎn)，如圖，設(shè)，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；應(yīng)用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算BP的長【詳解】解:猜想:如圖是邊上的中線，；探究:過點(diǎn)作作，交的延長線于點(diǎn)，如圖，設(shè)，則，即，；應(yīng)用：，在中，.故答案為，6.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是