八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理17.1勾股定理(四)教案(新版)新人教版

1、1 勾股定理（四）一、教課目標(biāo).會用勾股定理解決較綜合的問題。.建立數(shù)形聯(lián)合的思想。二、要點(diǎn)、難點(diǎn).要點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。.難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的企圖剖析例1 （增補(bǔ)）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，嫻熟掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，經(jīng)過議論、計算等使學(xué)生能夠靈巧應(yīng)用。當(dāng)前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個直2222角三角形， 三個勾股定理及推導(dǎo)式BC-BD =AC-AD ,兩對相等銳角，四對互余角， 及30 或45。特別角的特別性質(zhì)等。例2 （增補(bǔ)）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，依據(jù)已知條件，作適合協(xié)助線求出三角形中的邊和角。 讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題經(jīng)常經(jīng)過作高轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

2、直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作協(xié)助線不可以損壞已知角。例3 （增補(bǔ)）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)變?yōu)樘貏e圖形求解，此題經(jīng)過將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切蔚姆椒?，把四邊形面積轉(zhuǎn)變?yōu)槿切蚊娣e之差。在轉(zhuǎn)變的過程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提升解題的綜合能力。例4 （教材P76頁研究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。四、講堂引入復(fù)習(xí)勾股定 理的內(nèi)容。本節(jié)課研究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題剖析例 1 （增補(bǔ)）1 .已知：在 Rt ABC 中，/ C=90。，CD BC 于 D , / A=60 , CD= 3

3、1求線段AB的長。分 析：此題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，因此要修業(yè)生對圖 形及性質(zhì)掌握特別嫻熟，能夠靈巧應(yīng)用。當(dāng)前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式30或45特2222BC-BD =AC-AD ,兩對相等銳角，四對互余角，及殊角的特別性質(zhì)等。要修業(yè)生能夠自己繪圖，并正確標(biāo)圖。指引學(xué)生剖析：欲求 AB, 可由AB=BD+CD ,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特別角斗 求出BD=3和AD=1 o或欲求AB ,可由 AB AC 2 BC 2 ,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特別角，求出AC=2和BC=6 o例2 （增補(bǔ)）已知：如圖， ABC

4、中，AC=4 , / B=45 , /A=60。，依據(jù)題設(shè)可知什么？剖析：因為此題中的 ABC不是直角三角形，因此根 據(jù)題設(shè)只好直接求得/ ACB=75 。在學(xué)生充足思慮和議論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條協(xié)助線，就能夠求得AD, CD, BD, AB, BC及 SABCo讓學(xué)生充足議論還能夠作其余協(xié)助線嗎？為何？小結(jié)：可看法一般三角形的問題經(jīng)常經(jīng)過作高轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切蔚膯栴}。弁指出怎樣作協(xié)助線？解略。例 3 （增補(bǔ)）已知：如圖，/ B=Z D=90 , / A=60 , AB=4, CD=2 o求：四邊形 ABCD的面積。剖析：怎樣結(jié)構(gòu)直角三角形是解此題的要點(diǎn)，能夠連接AC,或延伸AB、DC交

5、于F,或延伸AD、BC交于E,依據(jù)此題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步依據(jù)此題給定的邊選第三種較為簡單。教課中要逐層展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生深入領(lǐng)會。解：延伸AD、BC交于Eo/ A=/ 60 , / B=90 , .E=30 。. AE=2AB=8 , CE=2CD=4 ,. BE2=AE2-AB2=82-4 2=48, BE= 聞=4 萬。, de= 222 2CE-CD=4-2=12 ,小2 =2 3。. DE=11r.S 四邊形 ABCD =Sa abe-S ACDE = 一 AB be- CD DE=6：3J心小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)變?yōu)樘貏e圖形求解，的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)變?yōu)槿切蚊娣e之差

6、。例4 （教材研究 3）剖析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，對應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示 ,31,2 -V2的點(diǎn)。此題經(jīng)過將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切芜M(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)六、講堂練習(xí)1 . ABC 中，AB=AC=25cm ,高 AD=20cm,則 BC=， Saabc=2. ABC 中,若/ A=2 / B=3 / C, AC=23 cm, A=則/度，/ B=/ C=度，BC=, S abc=。La r. ABC 中， C=90 , AB=4, BC=2*3 , CD! AB D,則 /于AC=, CD=, BD=, AD= ,S ABC=o.已知：如圖， ABC

7、中，AB=26 , BC=25 , AC=17 ,求 Sa ABCo七、課后練習(xí)1 .在 RtA ABC 中，/ C=90 于2 .在 Rt A ABC 中，/ C=90 且CD BCD, / A=60 , CD= 3, AB=Saabc=305 c=13 ,a b,貝Ufa=, b=3.已知：如圖，在求（1） AB的長;C=45, AC= 2 2 ,4.在數(shù)軸上畫出表示ABC 中，B=30/5, 25的點(diǎn)八、參照答案：講堂練習(xí)：. 30cm , 300cm 2;. 90, 60 , 30 , 4, 2J3 ；. 2, 、3, 3, 1, 2 3二.作 BDLAC 于 D,設(shè) AD=x，貝U CD=17-x , 252-x 2=2 6 2- ( 17-x ) 2, x=7 , BD=24 ,IS