2023屆四川省成都外國語學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=322的相反數(shù)是（ ）ABCD3如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為

2、A、B，若OA2，P60，則的長為( )ABCD4己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A1BC2 D25拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ）ABCD6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）A球體B圓錐C棱柱D圓柱7如圖，在中，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的大小為（ ）ABCD8如圖，過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，則SAOB=()A1B2C4D89若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和3，那么對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯(cuò)誤的是（ ）A頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）B函數(shù)有最大值4C對(duì)稱軸為直線D開口向上10如圖，有一

3、斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（ ）A75mB50mC30mD12m11下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y112二次函數(shù)下列說法正確的是（ ）A開口向上B對(duì)稱軸為直線C頂點(diǎn)坐標(biāo)為D當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算：_.14如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀時(shí)，ABCD15如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對(duì)的圓心角的大小為_度16某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人設(shè)該病毒一人平均

4、每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_17已知且為銳角，則_18一元二次方程的x2+2x100兩根之和為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得DF，連接AE，CF.(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長；(2)求CDF的面積的最小值.20（8分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y（x1）2m2+2m+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）（1）求m為何值時(shí)拋物線過原點(diǎn)，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，m為何值時(shí)PC

5、D的面積最大，最大面積是多少（3）將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位，求當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分21（8分）如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角OAM為75由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角OCA，OBA分別為90和30，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm溫馨提示：sin750.97，cos750.26，）22（10分）已知拋物線yx2bxc與直線y4xm相交于第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式23（10分）某商場(chǎng)為了方便消費(fèi)者購物，

6、準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯如圖所示，已知原階梯式扶梯AB長為10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角ACB9，請(qǐng)計(jì)算改造后的斜坡AC的長度，（結(jié)果精確到0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）24（10分）已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點(diǎn). 求證:；若，垂足為點(diǎn)，且，求的值.25（12分）如圖，已知拋物線（1）用配方法將化成的形式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫出該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)26如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當(dāng)AD與

7、BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是菱形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故選C2、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2，故選D3、C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長l=.故選C.4、B【解析】由題意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故選B.5、B【分析】

8、根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答【詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律6、D【解析】試題分析：觀察可知，這個(gè)幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個(gè)幾何體是圓柱，故答案選D.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.7、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得CCACAB64，由折疊的性質(zhì)可得ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形內(nèi)角和定理可求解【詳解】CCAB，CCACAB64，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CA

9、C18026452，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵8、B【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意得：SAOB=4=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|”9、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)

10、數(shù)根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯(cuò)誤,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計(jì)算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因?yàn)椋諦C30，所以，解得：AC75m，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+2

11、不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C12、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】a=-2開口向下，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對(duì)稱軸為直線x=-1，故B錯(cuò)誤；，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），故C錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x=-1，開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握不同函數(shù)解析式的特點(diǎn)，各字母代表的含義，并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值

12、的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解：原式1+34.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵14、 【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】，當(dāng)時(shí)，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.15、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出、，從而可求出，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題【詳解】解：五邊形ABCDE是正

13、五邊形，AB、DE與相切，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵16、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1【詳解】整理得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解17、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：，為銳角，；=；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)

14、指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.18、2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】x2+2x100的兩根之和為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（共78分）19、 (1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2，根據(jù)勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF，EDF=90，根據(jù)“SAS”可證ADECDF，可得AE=CF=3；（2）由ADECDF，可得SADE=SCDF，當(dāng)OEAD時(shí)，SADE的值最小，即可求CDF的面積的最小值【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)得：，是

15、邊的中點(diǎn)，在中，四邊形是正方形，即，在和中，；（2）由于，所以點(diǎn)可以看作是以為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)，三點(diǎn)共線，最小，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明ADECDF是本題的關(guān)鍵20、（1）當(dāng)m0或m2時(shí)，拋物線過原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的解析式是y（x1）2+1，對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)為（1，1）；（2）m為1時(shí)PCD的面積最大，最大面積是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點(diǎn)和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的

16、性質(zhì)，可以求得m為何值時(shí)PCD的面積最大，求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由此求出PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點(diǎn)，即可得到當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分【詳解】（1）當(dāng)y（x1）2m2+2m+1過原點(diǎn)（0，0）時(shí)，01m2+2m+1，得m10，m22，當(dāng)m10時(shí)，y（x1）2+1，當(dāng)m22時(shí)，y（x1）2+1，由上可得，當(dāng)m0或m2時(shí)，拋物線過原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的解析式是y（x1）2+1，對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)為（1，1）；（2）拋物線y（x1）2m2+2m+1，該拋物線的頂點(diǎn)P為（1，m2+2m

17、+1），當(dāng)m2+2m+1最大時(shí)，PCD的面積最大，m2+2m+1（m1）2+2，當(dāng)m1時(shí)，m2+2m+1最大為2，y（x1）2+2，當(dāng)y0時(shí)，0（x1）2+2，得x11+，x21，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m為1時(shí)PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位A（2，3n），B（5，3n）當(dāng)線段AB分成1：2兩部分，則點(diǎn)（3，3n）或（4，3n）在該拋物線解析式上，把（3，3n）代入拋物線解析式得，3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+6；把（4，3n）代入拋物線解析式，得3n（31）2m2+3m+1，得n

18、m22m+1；nm22m+6或nm22m+1【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大值的計(jì)算，（3）是題中的難點(diǎn)，由圖象向下平移得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可確定m與n的關(guān)系.21、該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm【解析】試題分析：根據(jù)sin75=，求出OC的長，根據(jù)tan10=，再求出BC的長，即可求解試題解析：在直角三角形ACO中，sin75=0.97，解得OC18.8，在直角三角形BCO中，tan10=，解得BC67.1答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用22、yx24x2.【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出

19、m的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后利用點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線的解析式【詳解】（1）直線y=4x+m過點(diǎn)B（3，9），9=43+m，解得：m=1，直線的解析式為y=4x+1點(diǎn)A（5，n）在直線y=4x+1上，n=45+1=1，點(diǎn)A（5，1），將點(diǎn)A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此拋物線的解析式為y=x2+4x+2【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵23、32.05米【分析】先在RtABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在RtACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】解：在RtABD中，ABD30，AB1

20、0m，ADABsinABD10sin305（m），在RtACD中，ACD9，sin9，AC32.05（m），答：改造后的斜坡AC的長度為32.05米【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）9.【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，然后由垂直的性質(zhì)得出，最后由，即可得出；（2）首先由相似三角形的性質(zhì)得出，然后由得出，進(jìn)而即可得出的值.【詳解】是直角三角形斜邊上的中線.，而又由(1)知即.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.25、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2），【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將y=0代入解析式中即可求出結(jié)論【詳解】解：（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將y=0代入解析式中，得解得：拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)