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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1方程2x(x3)=5(x3)的根是()Ax=Bx=3Cx1=,x2=3Dx1=,x2=322的相反數(shù)是( )ABCD3如圖,PA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別為
2、A、B,若OA2,P60,則的長為( )ABCD4己知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為( )A1BC2 D25拋物線向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得到的拋物線是( )ABCD6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體是( )A球體B圓錐C棱柱D圓柱7如圖,在中,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置,使得,則的大小為( )ABCD8如圖,過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,連接AO,則SAOB=()A1B2C4D89若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和3,那么對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯(cuò)誤的是( )A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)B函數(shù)有最大值4C對(duì)稱軸為直線D開口向上10如圖,有一
3、斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是BAC,若,則此斜坡的水平距離AC為( )A75mB50mC30mD12m11下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程的是()Ax+2Bax2+bx+c0C(x2)(x3)0D2x2+y112二次函數(shù)下列說法正確的是( )A開口向上B對(duì)稱軸為直線C頂點(diǎn)坐標(biāo)為D當(dāng)時(shí),隨的增大而增大二、填空題(每題4分,共24分)13計(jì)算:_.14如圖,AD與BC相交于點(diǎn)O,如果,那么當(dāng)?shù)闹凳莀時(shí),ABCD15如圖,與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D,則劣弧所對(duì)的圓心角的大小為_度16某人感染了某種病毒,經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人設(shè)該病毒一人平均
4、每輪傳染x人,則關(guān)于x的方程為_17已知且為銳角,則_18一元二次方程的x2+2x100兩根之和為_三、解答題(共78分)19(8分)如圖,正方形ABCD中,AB=,O是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),OE=2,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得DF,連接AE,CF.(1)若A,E,O三點(diǎn)共線,求CF的長;(2)求CDF的面積的最小值.20(8分)如圖,線段AB,A(2,3),B(5,3),拋物線y(x1)2m2+2m+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))(1)求m為何值時(shí)拋物線過原點(diǎn),并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,m為何值時(shí)PC
5、D的面積最大,最大面積是多少(3)將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位,求當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí),拋物線能把線段AB分成1:2兩部分21(8分)如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖,燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角OAM為75由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角OCA,OBA分別為90和30,求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm溫馨提示:sin750.97,cos750.26,)22(10分)已知拋物線yx2bxc與直線y4xm相交于第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(5,n),B(3,9),求此拋物線的解析式23(10分)某商場(chǎng)為了方便消費(fèi)者購物,
6、準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯如圖所示,已知原階梯式扶梯AB長為10m,坡角ABD30;改造后斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角ACB9,請(qǐng)計(jì)算改造后的斜坡AC的長度,(結(jié)果精確到0.01(sin90.156,cos90.988,tan90.158)24(10分)已知,如圖,是直角三角形斜邊上的中線,交的延長線于點(diǎn). 求證:;若,垂足為點(diǎn),且,求的值.25(12分)如圖,已知拋物線(1)用配方法將化成的形式,并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)直接寫出該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)26如圖,ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G,H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)(1)求證:四邊形EFHI是平行四邊形;(2)當(dāng)AD與
7、BC滿足條件 時(shí),四邊形EFHI是矩形; 當(dāng)AG與BC滿足條件 時(shí),四邊形EFHI是菱形參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解:方程變形為:2x(x3)5(x3)=0,(x3)(2x5)=0,x3=0或2x5=0,x1=3,x2=故選C2、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2,故選D3、C【解析】試題解析:PA、PB是O的切線,OBP=OAP=90,在四邊形APBO中,P=60,AOB=120,OA=2,的長l=.故選C.4、B【解析】由題意得,AOB=60,AOC=30,OC=2cos30=2=,故選B.5、B【分析】
8、根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答【詳解】解:拋物線向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得到的拋物線是,故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移,解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律6、D【解析】試題分析:觀察可知,這個(gè)幾何體的俯視圖為圓,主視圖與左視圖都是矩形,所以這個(gè)幾何體是圓柱,故答案選D.考點(diǎn):幾何體的三視圖.7、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得CCACAB64,由折疊的性質(zhì)可得ACAC,BABCAC,可得ACCCCA64,由三角形內(nèi)角和定理可求解【詳解】CCAB,CCACAB64,將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,ACAC,BABCAC,ACCCCA64,CA
9、C18026452,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行線的判定,等腰三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵8、B【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可【詳解】解:根據(jù)題意得:SAOB=4=2,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|”9、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a0,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a(x-1)2+1的開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值1【詳解】解:關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)
10、數(shù)根是-1和3,-a=-1+3=2,a=-20,二次函數(shù)的開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值1,故A、B、C敘述正確,D錯(cuò)誤,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計(jì)算出AC的長度即可解答.【詳解】解:因?yàn)椋諦C30,所以,解得:AC75m,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切三角函數(shù),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解:A、x+2
11、不是整式方程,不符合題意;B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程,不符合題意;C、方程整理得:x25x+60是一元二次方程,符合題意;D、2x2+y1不是一元二次方程,不符合題意.故選:C12、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】a=-2開口向下,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;,對(duì)稱軸為直線x=-1,故B錯(cuò)誤;,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4),故C錯(cuò)誤;對(duì)稱軸為直線x=-1,開口向下,當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握不同函數(shù)解析式的特點(diǎn),各字母代表的含義,并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值
12、的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:原式1+34.故答案為:4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì),正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵14、 【分析】如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊,據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】,當(dāng)時(shí),.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理,解題時(shí)注意:如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.15、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出、,從而可求出,然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題【詳解】解:五邊形ABCDE是正
13、五邊形,AB、DE與相切,故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵16、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪傳染了x個(gè)人,第二輪作為傳染源的是(x+1)人,則傳染x(x+1)人,依題意列方程:1+x+x(1+x)=1【詳解】整理得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系,從而可列方程求解17、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,先求出,然后代入計(jì)算,即可得到答案.【詳解】解:,為銳角,;=;故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,二次根式的性質(zhì),負(fù)整數(shù)
14、指數(shù)冪,零次冪,解題的關(guān)鍵是正確求出,熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.18、2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】x2+2x100的兩根之和為2,故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題(共78分)19、 (1)CF=3;(2).【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2,根據(jù)勾股定理可求AO=5,即AE=3,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF,EDF=90,根據(jù)“SAS”可證ADECDF,可得AE=CF=3;(2)由ADECDF,可得SADE=SCDF,當(dāng)OEAD時(shí),SADE的值最小,即可求CDF的面積的最小值【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)得:,是
15、邊的中點(diǎn),在中,四邊形是正方形,即,在和中,;(2)由于,所以點(diǎn)可以看作是以為圓心,2為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作于點(diǎn),當(dāng),三點(diǎn)共線,最小,.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),證明ADECDF是本題的關(guān)鍵20、(1)當(dāng)m0或m2時(shí),拋物線過原點(diǎn),此時(shí)拋物線的解析式是y(x1)2+1,對(duì)稱軸為直線x1,頂點(diǎn)為(1,1);(2)m為1時(shí)PCD的面積最大,最大面積是2;(3)nm22m+6或nm22m+1【分析】(1)根據(jù)拋物線過原點(diǎn)和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值,并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的
16、性質(zhì),可以求得m為何值時(shí)PCD的面積最大,求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo),由此求出PCD的面積最大值;(3)根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1:2,存在兩種情況,求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點(diǎn),即可得到當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí),拋物線能把線段AB分成1:2兩部分【詳解】(1)當(dāng)y(x1)2m2+2m+1過原點(diǎn)(0,0)時(shí),01m2+2m+1,得m10,m22,當(dāng)m10時(shí),y(x1)2+1,當(dāng)m22時(shí),y(x1)2+1,由上可得,當(dāng)m0或m2時(shí),拋物線過原點(diǎn),此時(shí)拋物線的解析式是y(x1)2+1,對(duì)稱軸為直線x1,頂點(diǎn)為(1,1);(2)拋物線y(x1)2m2+2m+1,該拋物線的頂點(diǎn)P為(1,m2+2m
17、+1),當(dāng)m2+2m+1最大時(shí),PCD的面積最大,m2+2m+1(m1)2+2,當(dāng)m1時(shí),m2+2m+1最大為2,y(x1)2+2,當(dāng)y0時(shí),0(x1)2+2,得x11+,x21,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1+,0)CD(1+)(1)2,SPCD2,即m為1時(shí)PCD的面積最大,最大面積是2;(3)將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位A(2,3n),B(5,3n)當(dāng)線段AB分成1:2兩部分,則點(diǎn)(3,3n)或(4,3n)在該拋物線解析式上,把(3,3n)代入拋物線解析式得,3n(31)2m2+3m+1,得nm22m+6;把(4,3n)代入拋物線解析式,得3n(31)2m2+3m+1,得n
18、m22m+1;nm22m+6或nm22m+1【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題,考查拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo),最大值的計(jì)算,(3)是題中的難點(diǎn),由圖象向下平移得到點(diǎn)的坐標(biāo),再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,即可確定m與n的關(guān)系.21、該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm【解析】試題分析:根據(jù)sin75=,求出OC的長,根據(jù)tan10=,再求出BC的長,即可求解試題解析:在直角三角形ACO中,sin75=0.97,解得OC18.8,在直角三角形BCO中,tan10=,解得BC67.1答:該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用22、yx24x2.【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出
19、m的值,寫出一次函數(shù)的解析式,并求出點(diǎn)A的坐標(biāo),最后利用點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線的解析式【詳解】(1)直線y=4x+m過點(diǎn)B(3,9),9=43+m,解得:m=1,直線的解析式為y=4x+1點(diǎn)A(5,n)在直線y=4x+1上,n=45+1=1,點(diǎn)A(5,1),將點(diǎn)A(5,1)、B(3,9)代入y=x2+bx+c中,得:,解得:,此拋物線的解析式為y=x2+4x+2【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵23、32.05米【分析】先在RtABD中,用三角函數(shù)求出AD,最后在RtACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】解:在RtABD中,ABD30,AB1
20、0m,ADABsinABD10sin305(m),在RtACD中,ACD9,sin9,AC32.05(m),答:改造后的斜坡AC的長度為32.05米【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵24、(1)證明見解析;(2)9.【分析】(1)首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),得出,進(jìn)而得出,然后由垂直的性質(zhì)得出,最后由,即可得出;(2)首先由相似三角形的性質(zhì)得出,然后由得出,進(jìn)而即可得出的值.【詳解】是直角三角形斜邊上的中線.,而又由(1)知即.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握,即可解題.25、(1),頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2),【分析】(1)利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,從而求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)將y=0代入解析式中即可求出結(jié)論【詳解】解:(1),頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)將y=0代入解析式中,得解得:拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)
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