九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1從梯子的傾斜程度談起第1課時(shí)課件北師大版

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1 從梯子的傾斜程度談起第1課時(shí) 第一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tan A表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.第二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。第三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。第四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。 梯子、地面與墻之間形成一個(gè)直角三角形，梯子的鉛直高度及梯子的水平距離可以看做是它的直角邊，梯子的長(zhǎng)可以看做是斜邊.鉛直高度水平距離 研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，讓我們就從梯子與地面的夾角（傾斜角）談起【議一議】第五頁(yè)，

2、編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。探究一 梯子在上升變陡的過程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？?jī)A斜角越大梯子越陡鉛直高度水平距離第六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠(yuǎn)近來判斷.探究二如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？EF更陡AB更陡第七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。3m3m2m【議一議】如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ 當(dāng)梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡.比值大的梯子陡.你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？第八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。AB1C1C2B2A=A，AC1B1=AC2B2=90，RtAC1B1RtAC2B2，

3、RtAC1B1和RtAC2B2有什么關(guān)系?【驗(yàn)證】第九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。C2AB1C1B2B1.如果任意改變B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?A的大小確定, A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變.2.如果改變A 的大小, A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變嗎?A的大小改變, A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變.探究三第十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定,這個(gè)比叫做A的正切.記作tan A 即BACA的鄰邊A的對(duì)邊tanA=A的對(duì)邊A的鄰邊【定義】第十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?tanA的值越大,梯

4、子AB1越陡.AB1C2C1B2【議一議】第十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。一. 判斷：ABC(1)ABC7m10m(2)4如圖 (2) ( ). 2如圖 (2) ( ). 3如圖 (2) ( ). 1. 如圖 (1)( ). 錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)【跟蹤訓(xùn)練】第十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。二. 填空:1.如圖，tan = tan = 2.如圖, ACB=90,CDAB. tanACD=_ ACBDABCBAtan B =_=_第十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。例1：下圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?【解析】甲梯中,5m13m6m8m乙梯中, tan tan,甲梯更陡.【例題】(甲

5、)(乙)第十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度就是1.坡面與水平面的夾角()叫坡角.2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度 (或坡比),即坡度等于坡角的正切.3.坡度越大,坡面越陡.100m60m 坡度與坡角第十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。ACB【解析】在RtABC中,BC=20米，坡度為： ，則AC= 米.又AB2=BC2+AC2，例2.如圖，攔水壩的坡度為：，若壩高BC=20米，求壩面AB的長(zhǎng).【例題】第十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。1.（湖州中考）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎

6、水坡AB的坡比是1: (坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長(zhǎng)是（ ）A5 米 B10米 C15米 D10 米【解析】選A.BC:AC=1: ,ABCBC=AC=第十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。2.（宿遷中考）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000 m，則他升高了（ ）A B500 m C D1000 m【解析】選A.設(shè)高為x m，由勾股定理得，x2+(2x)2=(1000)2,解得x=第十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。3.（東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得ACa，ACB，那么AB等于（ ）A.asin B.atan C.

7、acos D.【解析】選B.在RtABC中，tan= 所以AB= atan第二十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分?！窘馕觥吭O(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.取AB與格點(diǎn)的交點(diǎn)為D,AC與格點(diǎn)的交點(diǎn)為E，則4.（晉江中考）如圖， 位于66的方格紙中，則 .ABCDE答案：第二十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。5.（眉山中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60求這幢教學(xué)樓的高度AB第二十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分?！窘馕觥吭赗tAFG中，答：這幢教學(xué)樓的高度AB為米.在RtACG中， 第二十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分?！疽?guī)律方法】當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之確定；比值與三角形的大小無關(guān)，只與傾斜角的大小有關(guān).第二十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二分。1.在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定,這個(gè)比叫做A的正切.記作:tanAtanA=A的對(duì)邊A的鄰邊BACA的對(duì)邊A的