內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗奮斗中學學年高一下學期期中考試數(shù)學試題

1、奮斗中學 20222022 年其次學期期中試題 高一數(shù)學（理科）本試卷分第一卷（挑選題）和第二卷（非挑選題）兩部分,滿分 鐘 . 150 分,考試用時 120 分第一卷（挑選題 共 60 分）一、挑選題（本大題共 12 小題,每道題 5 分,共 60 分. 在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的）1.在ABC 中,角 A , B , C 所對的邊分別為a , b , c ,A30,B45, a 62,就 b =（）A. 2C. 6 3D. B. 1【答案】 A 【解析】【分析】依據(jù)正弦定理可直接求得結(jié)果. B得：basinB2sin 45o2122【詳解】由正弦定理aAb2sins

2、insinAsin 30o2此題正確選項：A【點睛】此題考查正弦定懂得三角形的問題,屬于基礎題 . 2.在等差數(shù)列 a n 中,a 1 2,a 3 a 5 10,就 a （）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】 D 【解析】【分析】依據(jù)等差中項性質(zhì)求得a3a ,進而得到3 d；利用4a75a 43d 求得結(jié)果 . 3【詳解】由題意知：a52 a4a3 da4a 110a 7a43 d538. ）此題正確選項：D【點睛】此題考查等差數(shù)列性質(zhì)和通項公式的應用,屬于基礎題3.如a ,b是異面直線,直線c/ /a,就 c 與b的位置關系是（A. 相交B. 異面C. 平行D. 異面或相交【答案】

3、D 【解析】a , b 是異面直線,直線 ca,就 c 可能與直線 b 平行,也可能相異面,應選 D4.一個半徑為 2 的球體經(jīng)過切割后,剩余部分幾何體的三視圖如下列圖,就該幾何體的體積為（）A. 8B. 4C. D. 43【答案】 A 【解析】【分析】依據(jù)三視圖可知剩余部分的幾何體是原球體的3,利用球的體積公式可求得結(jié)果. . 4【詳解】由三視圖可知,剩余部分的幾何體為原球體的3 4剩余部分幾何體體積V343 2843此題正確選項：A【點睛】此題考查球的體積的有關運算,關鍵是能夠通過三視圖判定出剩余的幾何體與球體之間的關系5.如ABC 的三個內(nèi)角滿意sinA:sinB:sinC5:11:13

4、, 就ABC （）A. 肯定是銳角三角形 B. 肯定是直角三角形 C. 肯定是鈍角三角形 D. 可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形【答案】 C 【解析】試題分析：由正弦定理得 ,所以 C 是最大的角,由余弦定理,所以 C 為鈍角,因此三角形 ABC 肯定是鈍角三角形考點：三角形外形的判定及正、余弦定理的應用6.以下命題中錯誤選項（）A. 如兩個平面平行,就分別位于這兩個平面的直線也相互平行B. 平行于同一個平面的兩個平面平行；C. 平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行,就這兩個平面平行 D. 如兩個平面平行,就其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面【答案】 A 【解析】【分析】依據(jù)

5、空間中面面平行的性質(zhì)、判定定理可以得到B C D 正確, A可找到反例,從而得到結(jié)果. 【詳解】 A選項：在如下圖所示的正方體中平面ABCD/ /平面A 1B 1 C 1D 1,A B 1平面A 1B 1 C 1D 1, D 平面 ABCD此時,A B 與 BC 異面,可知 A錯誤；B 選項：由面與面 位置關系可知,平行于同一平面的兩個平面平行,B 正確；C 選項：三角形各邊所在直線與一個平面平行,即三角形所在平面中有兩條相交直線均平行于另一個平面,可知兩個平面平行,C 正確；D 選項：由面面平行的性質(zhì)定理可知 D 正確 . 此題正確選項：A【點睛】此題考查面面平行的相關命題的辨析,主要考查面

6、面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應用,屬于基礎題 . 7. 一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正（主）視圖如下列圖該四棱錐側(cè)面積和體積分別是A. 4 5,8B. 4 5,8C. 451,8D. 8,833【答案】 B 【解析】試題分析：該四棱錐底面是邊長為12 的正方形 ,高為 2,故體積V12228,四個側(cè)面是底邊為2,高為335的等腰三角形 ,故 ,側(cè)面積為4254 5,應選 B2考點： 1三視圖； 2幾何體的表面積與體積8.等比數(shù)列a n中,a42 ,a55,就數(shù)列l(wèi)ga n的前 8 項和等于 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】 C 【解析】試題分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)

7、可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出解： 數(shù)列 a n是等比數(shù)列, a4=2,a5=5,a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+ +lga8=lg （a1a2 a8）= 4lg10 =4應選： C考點：等比數(shù)列的前n 項和CE 與 BD 所成角的余弦值為（）9.正四周體 ABCD 中, E 是 AB 的中點,就異面直線A. 1 6B. 3C. 1 3D. 363【答案】 D 【解析】【分析】取 AD 中點 F ,通過中位線平移BD可得到所求角為FEC ,利用余弦定理可求得所求角的余弦值. 【詳解】取 AD 中點 F ,連接EF C

8、FQE F分別為AB AD 中點EF/BD異面直線 CE 與 BD 所成角即EF與CE所成角FEC設正四周體棱長為aCECFa21a23a,EF1a242cosFECEF22CE2CF23EF CE6即異面直線 CE 與 BD 所成角的余弦值為：3 6此題正確選項：D【點睛】此題考查求解異面直線所成角的問題,關鍵是能夠通過平移找到所求角,再結(jié)合解三角形的學問求解得到結(jié)果 . 10.如圖,從氣球A 上測得正前方的河流的兩岸B,C 的俯角分別為 75o , 30o,此時氣球的高是m60m,就河流的寬度BC 等于（）C. 12031mD. 3031 A. 24031mB. 18021m【答案】 C

9、【解析】試題分析：AC120,AB60o,ABoBCo,所以sin 75sin 30sin 45BCABo sin45602120 31.選 C ）sin30oo sin30o 45 【考點定位】解三角形. a n+2n,就a 10（11.已知數(shù)列a n滿意a 11,a n+ 1=A. 1024B. 1023C. 2048D. 2047【答案】 B 【解析】an+1=an+2n；2+ +29=2 129=1022；an+1- an=2n；a2- a1+ a3- a2+ +a10- a9=2+212a10- a1=a10-1=1022 ；a10=1023. 此題挑選 B 選項 . 點睛： 數(shù)列的

10、遞推關系是給出數(shù)列的一種方法,依據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各 項,由遞推關系求數(shù)列的通項公式,常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項,再歸納猜想出數(shù)列的一個通項 公式；將已知遞推關系式整理、變形,變成等差、等比數(shù)列,或用累加法、累乘法、迭代法求通項12.如圓錐的體積與球的體積相等,且圓錐底面半徑與球的直徑相等,就圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為（）B. 5 : 4C. 1:2D. 3 : 4A. 5 : 2【答案】 A 【解析】【分析】利用圓錐體積與球的體積相等求解出圓錐高與底面半徑之間的關系,r進而用圓錐底面半徑r 分別表示出圓錐側(cè)面積和球的表面積,從而求得結(jié)果. 【詳解】設圓錐底面

11、半徑為r ,圓錐的高為h ,就球的半徑為212 r h4r3hr24r2r2332圓錐母線長為：r2h25r2圓錐側(cè)面積S 112r5r5r2,球的表面積S 22222S 15S 22此題正確選項：A【點睛】此題考查空間幾何體表面積、體積的相關運算問題,關鍵是能夠利用體積相等的關系得到圓錐底 面半徑與圓錐高之間的關系 . 二、填空題（本大題共 4 個小題,每道題 5 分,共 20 分）13.如三個正數(shù)a, b ,c成等比數(shù)列,其中a52 6,c52 6,就 b【答案】 1【解析】試題分析： 由題意得, 三個正數(shù) a ,b ,c 成等比數(shù)列, 所以b2ac52 652 61,解得b1考點：等比中

12、項14.在ABC 中,a32,cosC1,SABC4 3,就 b_. 3【答案】 23【解析】【分析】由cosC1可得sinC2 2,結(jié)合a3 2,S VABC4 3可得 b 的值 . 33【詳解】由于在V ABC 中,cosC1,3所以sinC2 2,3由于S VABC4 3,即1 2absinC4 3,而a32,所以b2 3,故答案為 2 3 . 【點睛】此題主要考查同角三角函數(shù)的關系以及三角形面積公式的應用,意在考查對基礎學問的把握與應用,屬于基礎題. 1a ,公差為1的等差數(shù)列,S 為其前n項和, 如S ,S ,S 成等比數(shù)列, 就a 的15.設數(shù)列a n是首項為值為 _. 【答案】1

13、. 2【解析】【分析】依據(jù)S ,S ,S 成等比數(shù)列得到2 S 2S 1S ；利用等差數(shù)列前n 項和公式構造出關于a 的方程,解方程求得結(jié)果 . 【詳解】QS 1,S ,S 成等比數(shù)列2 S 2S 1S 4: 即2 a 112a 14a 16,解得：a 112此題正確結(jié)果：1 2【點睛】此題考查等比中項的性質(zhì)、等差數(shù)列前n 項和公式的應用,屬于基礎題. 16.如下列圖 , 在正方體ABCDA B C D 中 , M , N 分別為棱C1D1,C C 的中點 , 有以下四個結(jié)論直線 AM 與 C C 是相交直線；直線 AM 與 BN 是平行直線；直線 BN 與 MB 是異面直線；直線 MN 與

14、AC 所成的角為 60 . 其中正確的結(jié)論為_ 注: 把你認為正確的結(jié)論序號填在橫線上 . 【答案】.【解析】【分析】依據(jù)異面直線判定定理可知錯誤,正確；依據(jù)線線平行的性質(zhì)可知錯誤；通過平移求解出異面直線所成角,可得正確. CDD C , M平面CDD C , A平面CDD C ,MCC ,可知 AM 與CC 為異【詳解】CC 1平面面直線,故錯誤；QBN/ /AD1,AD 1IAMA,可知 BN 與 AM 不平行,故錯誤； BN平面BCC1B 1,B 1平面BCC1B 1, M平面BCC1B 1,B 1BN ,可知 BN 與MB 異面,可知正確； M , N 分別為棱 C 1D 1 , C

15、C 的中點,可知 MN / / CD ,就直線 MN 與 AC 所成角即為 D CA ,又AD C 為等比三角形,可得 D CA 60 o ,可知正確 . 此題正確結(jié)果：【點睛】此題考查空間中直線與直線的位置關系、異面直線所成角的求解問題,屬于基礎題 . 三、解答題（本大題共 6 小題,除 17 題 10 格外,其余各題均 12 分,共 70 分 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設等差數(shù)列 a n 滿意 a 3 5,a 10 9；（ ）求 a n 的通項公式；（ ）求 a n 的前n 項和 S 及使得 S 最大的序號n的值；【答案】 an=11-2n,n=5 時, Sm 取得

16、最大值；【解析】試題分析：解： （1）由 an=a1+（n-1）d 及 a3=5,a10=-9 得,a1+9d=-9, a1+2d=5, 解得 d=-2, a1=9,數(shù)列 a n的通項公式為an=11-2n,（2）由（ 1）知 Sn=na1+n n1d=10n-n2由于Sn=-（n-5）2+25所以n=5 時, Sn2取得最大值考點：等差數(shù)列點評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù),當自變量從小到大依次取值對應的一列函數(shù)值,因此它具備函數(shù)的特性18.如圖,在正方體ABCDA B C D 中（1）求證：BD/ /平面CB 1D 1；. （2）求異面直線AD與C B 所成的角的大小

17、【答案】（1）證明見解析； （2） 45 o【解析】【分析】（1）由正方體特點可知BD/ /B D ,依據(jù)線面平行判定定理可得結(jié)論；（2）利用AD/ /BC 將問題轉(zhuǎn)化為求解C BC ,依據(jù)正方形特點求得結(jié)果. 【詳解】（1）由正方體ABCDA B C D 可知：BD/ /B D 1又B D 1平面CB 1D1, BD平面CB1D 1BD/ /平面CB1D1（2）Q 四邊形 ABCD 為正方形AD/BC異面直線 AD 與C B 所成角即直線 BC 與C B 所成角,即C BCb. 0. Q 四邊形BCC1B 1為正方形C BC45o異面直線 AD 與C B 所成角的大小為：45o【點睛】此題考

18、查線面平行的證明、異面直線所成角的求解問題,屬于基礎題19.在ABC 中,角 A , B , C 所對的邊分別為a , b , c ,且asinBcosA（1）求角 A的大??；（2）如a2,b1,求ABC 的面積 . 【答案】 1A3；231. 44【解析】試題分析： 1由正弦定理化角,可求得角A.2 由（ 1）A3,由角 A 的余弦定理,求的邊c,進一步求得4面積；試題解析 ; 1 由 sin Bb cos A0及正弦定理,c22 c10,得 sin sinBsin cos A0,sin Bsin Acos A0,QsinB0sin Acos A0,QA0,A3. 42 由a2,b1,A3及

19、余弦定理,得4得c622,SABC1bc sinA31. 24【點睛】 解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要依據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件敏捷轉(zhuǎn)化邊和 角之間的關系,從而達到解決問題的目的其基本步驟是：第一步：定條件,即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標出來,然后確定轉(zhuǎn)化的方向其次步：定工具,即依據(jù)條件和所求合理挑選轉(zhuǎn)化 第三步：求結(jié)果20.在 ABC 中的內(nèi)角 A, B , C 所對的邊分別為（1）求角 A的大?。唬?）如a3,且bc8,求bc的值 . 【答案】（1）3；（2）33【解析】【分析】工具,實施邊角之間的互化的 a , b , c ,且（1）依據(jù)正弦定理化簡可得cos A

20、的值,進而求得A；（ 2）利用余弦定理可構造出關于bc的方程,解方程求得結(jié)果. 【詳解】（1）由正弦定理得：sinAcos C1sinCsinBsinACcsinAcos CcosAsinC2即：1 sin 2CcosAsinCb21691QsinC 10cosA1,又A0,A =32（2）由余弦定理可知：cosA2 bc2a2bc22 bca22 bc162 bc2即：bc233bc33. 【點睛】此題考查利用正弦定理、余弦定懂得三角形的問題,屬于常規(guī)題型21.如圖,直三棱柱ABCA B C 中, D , E 分別是 AB ,BB 的中點 . 1 證明：BC 1/ /平面A CD ; 2 設

21、AA 1ACCB2,AB22,求三棱錐DA AC 的體積 . 【答案】（1）證明見解析； （2）23【解析】【分析】（1）連接 AC ,交 A C 于點 O ,依據(jù)三角形中位線可得 DO / / BC ,依據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）利用體積橋?qū)栴}變?yōu)榍蠼馊忮F A 1 ADC 的體積,求解出 S ADC,依據(jù)直棱柱的關系可知高為 AA ,代入棱錐體積公式可求得結(jié)果 . 【詳解】（1）連接 AC ,交 AC 于點 OQ 棱柱ABCA B C1直三棱柱四邊形ACC 1A 1為矩形ACCBO 為AC 中點,又 D 為 AB 中點DO/ /BC1QDO平面A CD ,BC1平面A CDBC 1/ /平面1A CD（2）QACCB2,AB22,即AC2CB2AB2SABC1AC BC2SADC1SABC122又棱柱ABCAB C 為直三棱