水資源短缺風(fēng)險綜合評價(作業(yè))修正

1、.WD.WD.WD.北京水資源短缺風(fēng)險綜合評價【摘要】一問題重述北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，屬重度缺水地區(qū)，附表中所列的數(shù)據(jù)給出了1979年至2009年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟開展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北調(diào)工程建設(shè), 建設(shè)污水處理廠,產(chǎn)業(yè)構(gòu)造調(diào)整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟社會不斷開展，水資源短缺風(fēng)險始終存在。如何對水資源風(fēng)險的主要因子進展識別，對風(fēng)險造成的危害等級進展劃分，對不同風(fēng)險因子采取相應(yīng)的有效措施躲避風(fēng)險或減少其造成的危害，這對社會經(jīng)濟的穩(wěn)定、可持續(xù)開展戰(zhàn)略的實施具有重要的意義。1 評價判定北京市水資源短缺風(fēng)

2、險的主要風(fēng)險因子是什么2建設(shè)一個數(shù)學(xué)模型對北京市水資源短缺風(fēng)險進展綜合評價， 作出風(fēng)險等級劃分并陳述理由。對主要風(fēng)險因子,如何進展調(diào)控，使得風(fēng)險降低 3 對北京市未來兩年水資源的短缺風(fēng)險進展預(yù)測，并提出應(yīng)對措施。 4 以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。二、 基本假設(shè)和符號說明2.1 基本假設(shè)1假設(shè)所查找的數(shù)據(jù)真實有效；2假設(shè)影響北京水資源短缺的多個因子相互獨立；4假設(shè)除了降雨量、平均氣溫、植被覆蓋率、水資源總量、人口總數(shù)、人均GDP、污水處理率、生活用水總量、農(nóng)業(yè)用水總量、工業(yè)用水總量、農(nóng)業(yè)灌溉定額等風(fēng)險因子之外沒有其他的水資源短缺風(fēng)險因子。3假設(shè)這些因子在未來沒有突變情況發(fā)生

3、政府政策的干預(yù)，自然災(zāi)害等2.2 符號說明序號符號含義1風(fēng)險度量2總用水量(億立方米)3 農(nóng)業(yè)用水(億立方米)4工業(yè)用水(億立方米5第三產(chǎn)業(yè)及生活等其它用水(億立方米)6水資源總量億方米7常住人口數(shù)8降水量9平均氣溫10日照時數(shù)11模糊關(guān)系矩陣12相對于因素 而言屬于 vi 的程度13風(fēng)險率14脆弱性三 模型建設(shè)與求解3.1.1問題1分析所謂的水資源短缺風(fēng)險是指在特定的環(huán)境條件下，由于供水與用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的概率以及由此產(chǎn)生的損失。北京市水資源開發(fā)利用中存在的問題主要有上游來水衰減趨勢十清楚顯，長期超采地下水導(dǎo)致地下水位下降，水污染加重了水危機，人口膨脹和城

4、市化開展加大了生活用水需求等。因此，導(dǎo)致北京水資源短缺的主要原因有資源型缺水和水質(zhì)性缺水等。那么影響北京水資源短缺風(fēng)險的因素可歸納為以下兩個方面：1供給因素氣候條件；氣候條件，包括降水量，平均氣溫，平均氣壓，日照時數(shù)，水利工程；2使用因素，農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，管理制度，人口規(guī)模九個風(fēng)險因子根據(jù)所建模型，篩選出水資源短缺的主要風(fēng)險因子。風(fēng)險指標體系供給因素使用因素農(nóng)業(yè)用水人口規(guī)模管理制度工業(yè)用水氣候條件水利工程設(shè)施降水量平均氣溫平均氣壓日照時數(shù)3.1.2水資源短缺風(fēng)險度量的定義對于反映一個地區(qū)的水資源的豐富與否，人均水資源占有量占有很大的比重而我們現(xiàn)在討論的是如何能很好的描述出水資源的短缺情況，

5、故類似的我們定義一個對人均水資源短缺情況的風(fēng)險度量值，其具體表達式為：=-/這樣就將短缺水量準確到每一個常住人口身上，更好表達出了因水資源短缺給社會所帶來的政治、經(jīng)濟方面的風(fēng)險。3.1.3水資源短缺風(fēng)險因子的相關(guān)度分析對相關(guān)因子與以及相關(guān)因子之間進展相關(guān)度分析，分別計算出兩兩變量之間的相關(guān)系數(shù)，公式1如下： 1其中為相關(guān)系數(shù)；、分別表示兩個不同的變量值的絕對值越大，相關(guān)性越強，越接近于1或-1，相關(guān)度越強，越接近于0，相關(guān)度越弱。通常情況下通過以下取值范圍判斷變量的相關(guān)強度：0.8-1.0 極強相關(guān)0.6-0.8 強相關(guān)0.4-0.6 中等程度相關(guān)0-0.4 極弱相關(guān)或無相關(guān)數(shù)據(jù)一年份總用水量

6、(億立方米)農(nóng)業(yè)用水(億立方米)工業(yè)用水(億立方米)第三產(chǎn)業(yè)及生活等其它用水(億立方米)水資源總量億方常住人口(萬人)降水量(毫米)平均氣溫()日照時數(shù)(時)風(fēng)險度量值F197942.9224.1814.374.3738.23897.1718.411.12667.40.109273198050.5431.8313.774.9426904.3380.7112920.80.485556198148.1131.612.214.324919.2393.212.32803.90.501143198247.2228.8113.894.5236.6935544.412.82825.10.2249051983

7、47.5631.611.244.7234.7950489.9132844.30.270395198440.0521.8414.3764.01739.31965488.811.92767.60.018477198531.7110.1217.24.393898172111.52511.9-0.19836198636.5519.469.917.1827.031028665.312.12804.10.260465198730.959.6814.017.2638.661047683.912.32631.9-0.24911198842.4321.9914.046.439.181061673.312.725

8、58.10.076597198944.6424.4213.776.4521.551075442.213.22626.20.517249199041.1221.7412.347.0435.861086697.312.723250.127918199142.0322.711.97.4342.291094747.912.52536.6-0.00619199246.4319.9415.5110.9822.441102541.512.82712.50.516692199345.2220.3515.289.5919.671112506.7132669.80.565015199445.8720.9314.5

9、710.3745.421125813.213.72470.50.00981199544.8819.3313.7811.7730.341251.1572.513.32519.10.323975199640.0118.9511.769.345.871259.4700.912.72418.7-03218.1211.111.122.251240430.913.12596.50.448165199840.4317.3910.8412.237.71245.6731.713.12420.70.067524199941.7118.4510.5612.714.221257.2266.9

10、13.125940.659075200040.416.4910.5213.3916.861363.6371.112.82667.20.582673200138.917.49.212.319.21385.1338.912.92611.70.506427200234.615.57.511.616.11423.2370.413.22588.40.534682200335.813.88.413.618.41456.4444.912.92260.21.348837200434.613.57.713.421.41492.7483.513.52515.40.977778200534.513.26.814.5

11、23.21538410.713.22576.10.856061200634.312.86.215.324.5158131813.42192.70.731343200734.812.45.816.623.81633483.9142351.10.785714200835.1125.217.934.21695626.313.42391.40.067164我們以相關(guān)系數(shù)來分析兩個變量之間的相關(guān)程度，得到如下結(jié)果：表1F10.886750360.5019789-0.47120260.08897344-0.5988869-0.0260520.18016920.549402680.58019110.3992

12、13-0.675640.159054-0.70589-0.03784-0.356290.6569730.4956471-0.762080.415605-0.855310.416218-0.545910.4551340.01731-0.447530.954278-0.303260.727408-0.63132-0.009971-0.413280.844972-0.2714-0.06393-0.745511-0.33370.698946-0.67722-0.110621-0.19269-0.16621-0.700041-0.5130.02118210.469287表1從以上結(jié)果我們可以看風(fēng)險度量與

13、農(nóng)業(yè)用水量、水資源總量，降水量，第三產(chǎn)業(yè)在正、負相關(guān)上是最大的，與其他因子的相關(guān)度很小。不僅如此，從上表中我們還發(fā)現(xiàn)其他的相關(guān)因子間具有很強的相關(guān)性如，農(nóng)業(yè)用水與水資源總量、第三產(chǎn)業(yè)及生活等其他用水和常住人口、水資源總量和降水量等分別是0.88675036、0.954278，0.844972。根據(jù)以上結(jié)果我們初步判定度量由農(nóng)業(yè)用水量、水資源總量，降水量，第三產(chǎn)業(yè)決定的。3.1.3風(fēng)險度量與風(fēng)險因子的多元線性回歸模型從以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)這些相關(guān)因子與風(fēng)險度量具有很強的相關(guān)性，便嘗試用多元線性回歸的方法研究。3.1.4主要風(fēng)險因子的篩選根據(jù)表1的數(shù)據(jù)采用用逐步回歸的方法進展變量篩選，具體過程如下：

14、假設(shè)我們通過多元線性回歸得到函數(shù)關(guān)系式為：定義為真實值；為預(yù)測值總變差平方和SST=回歸平方和SSR=殘差平方和SSE=篩選標準：將一個或一個以上的自變量引入到回歸模型中時，如果使SSE顯著減少，那么說明有必要將這個自變量引入回歸模型，否那么，就沒有必要將這個自變量引入該回歸模型。定義:為相關(guān)系數(shù)；為判定系數(shù)：1，說明回歸方程擬合的越好；0，說明回歸方程擬合的越差。經(jīng)過計算得到的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù)的結(jié)果如下表所示：表2包含因子相關(guān)系數(shù)判定系數(shù))修訂后的判定系數(shù)估算出的標準誤差a0.5800.5560.546.42363b0.7560.9430.9392.34628c0.7230.9560.95

15、12.10101d0.8750.9850.9830.25241e0.9010.9890.9871.0886a:水資源總量 b:水資源總量 農(nóng)業(yè)用水量c:水資源總量 農(nóng)業(yè)用水量 工業(yè)用水量d:水資源總量 農(nóng)業(yè)用水量 工業(yè)用水量 第三產(chǎn)業(yè)及生活等其他用水e:水資源總量 農(nóng)業(yè)用水量 工業(yè)用水量 第三產(chǎn)業(yè)及生活等其他用水 降水量表2該表的結(jié)果說明：當僅有水資源總量數(shù)據(jù)時，相關(guān)系數(shù)為0.580，判定系數(shù)為0.3364，而當有水資源總量數(shù)據(jù)與農(nóng)業(yè)用水量時，判定系數(shù)為0.572，繼續(xù)增加變量，判定系數(shù)的增加量，以此類推，最后因此可以認為風(fēng)險度量的決定因素農(nóng)業(yè)農(nóng)業(yè)用水量、水資源總量，降水量，第三產(chǎn)業(yè)決定的。綜

16、上所述，我們可以認定北京市水資源短缺風(fēng)險的主要風(fēng)險因子為該地區(qū)的農(nóng)業(yè)農(nóng)業(yè)用水量、水資源總量，降水量，第三產(chǎn)業(yè)。3.2 問題二 在問題二中要對北京市水資源短缺風(fēng)險進展綜合分析評價，并作出風(fēng)險等級劃分。水資源的短缺取決于供水和需水兩方面影響，而這兩方面都具有隨機性和不確定性。因此水資源短缺風(fēng)險也具有隨機性和不確定性。在進展風(fēng)險評價時，充分考慮風(fēng)險特點以及水資源的復(fù)雜性，把存在風(fēng)險的概率、風(fēng)險出現(xiàn)的時間、風(fēng)險損失的程度、風(fēng)險解除的時間、缺水量的分布等一系列因素考慮在內(nèi)。從多方面的指標綜合考慮評價北京市現(xiàn)水資源短缺風(fēng)險等級。在評價指標選擇中堅持的原那么：1能集中反映缺水的風(fēng)險程度；2能集中反映水資源短

17、缺風(fēng)險發(fā)生后水資源系統(tǒng)的承受能力；3代表性好，針對性強，易于量化。依據(jù)上述原那么，選取水資源的風(fēng)險率、脆弱性、可恢復(fù)性、事故周期、風(fēng)險度作為水資源系統(tǒng)水資源短缺風(fēng)險的評價指標。在水資源短缺風(fēng)險評價等級模型建設(shè)過程中，采用模糊概率理論，建設(shè)模糊概率模型。通過模型，可以清晰地看到北京市現(xiàn)水資源風(fēng)險等級。3.2.1 水資源短缺風(fēng)險評價指標確實定及其求解數(shù)據(jù)二1.風(fēng)險率根據(jù)風(fēng)險理論，荷載是使系統(tǒng)“失事的驅(qū)動力，而抗力那么是對象抵御“失事的能力。如果把水資源系統(tǒng)的失事狀態(tài)記為 F()，正常狀態(tài)記為 S()=PF式中：為水資源系統(tǒng)狀態(tài)變量如果水資源系統(tǒng)的工作狀態(tài)有長期的記錄，風(fēng)險率也可以定義為水資源系統(tǒng)不

18、能正常工作的時間與整個工作歷時之比，即式中：NS為水資源系統(tǒng)工作的總歷時；It是水資源系統(tǒng)的狀態(tài)變量。圖一根據(jù)附錄表一數(shù)據(jù)和圖形中可以計算出26/3086.672.脆弱性 脆弱性是描述水資源系統(tǒng)失事?lián)p失平均嚴重程度的重要指標。為了定量表示系統(tǒng)的脆弱性，假定系統(tǒng)第 i 次失事發(fā)生時的損失程度為Si，其相應(yīng)的發(fā)生概率為Pi，那么系統(tǒng)的脆弱性可表達為：式中：N系統(tǒng)失事的總次數(shù)。 例如，在供水系統(tǒng)的風(fēng)險分析中，可以用缺水量來描述系統(tǒng)缺水失事的損失程度。根據(jù)數(shù)據(jù)P1=P2=PNF=1/N,不同缺水量的缺水事件是同頻率的，這樣上式可寫為:=11.224式中：為第 i 次缺水的缺水量。 上式說明干旱的期望缺

19、水量可以用來表示供水系統(tǒng)的脆弱性。為了消除需水量不同的影響，一般采用相對值，即=0.2774式中：是第 i 次干旱缺水期的用水量根據(jù)附錄表一數(shù)據(jù)和上面的公式計算出脆弱性0.27743.可恢復(fù)性可恢復(fù)性是描述系統(tǒng)從事故狀態(tài)返回到正常狀態(tài)的可能性。系統(tǒng)的恢復(fù)性高，說明該系統(tǒng)能更快地從事故狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎＿\行狀態(tài)。它可以由如下的條件概率來定義：上式亦可用全概率公式改寫為8引入整數(shù)變量及這樣，由全概率公式可得記那么有：從上式可以看出，當 TF=0，即水資源系統(tǒng)在整個歷時一直處于正常工作狀態(tài)時，=1；而當 TFS=0，即水資源系統(tǒng)一直處于失事狀態(tài)(TF=NS)時，=。一般來講，01。這說明水資源系統(tǒng)有時會

20、處于失事狀態(tài)，但此時有恢復(fù)正常狀態(tài)的可能，而且失事的歷時越長，恢復(fù)性越小，也就是說水資源系統(tǒng)在經(jīng)歷了一個較長時期的失事之后，轉(zhuǎn)為正常狀態(tài)是比較困難的。根據(jù)附錄表一數(shù)據(jù)可得=4,=26,=0.15384.重現(xiàn)期 事故周期是兩次進入失事模式F之間的時間間隔，也叫平均重現(xiàn)期。用表示第n間隔時間的歷時，那么平均重現(xiàn)期為式中：N=N()是 0 到 t 時段內(nèi)屬于模式 F 的事故數(shù)目。根據(jù)附錄表一數(shù)據(jù)重現(xiàn)期=4/29=0.13795.風(fēng)險度用概率分布的數(shù)學(xué)特征，如標準差，可以說明風(fēng)險的大小。越大，那么風(fēng)險越大；反之，那么風(fēng)險越小。這是因為概率分布越分散，實際結(jié)果遠離期望值的概率就越大。用比較風(fēng)險大小雖簡單

21、，概念明確，但為某一物理量的絕對量，當兩個比較方案的期望值相差很大時，其可比性就差，同時比較結(jié)果可能不準確。為了彌補用可比性差的缺乏，可用其相對量作為比較參數(shù)，該相對量定義為風(fēng)險度，9即標準差與期望值的比值(也稱變差系數(shù))。這里值得說明的是：風(fēng)險度不同于風(fēng)險率，前者的值可大于 1，而后者只能小于或等于 1。根據(jù)附錄表一數(shù)據(jù)=10.4005/11.224=0.92673.2.2 水資源短缺風(fēng)險的模糊綜合評判模型的建設(shè)風(fēng)險評價是在風(fēng)險識別和風(fēng)險分析的根基上，把損失概率、損失程度以及其他因素綜合起來考慮，分析該風(fēng)險的影響，尋求風(fēng)險對策并分析該對策的影響，為風(fēng)險決策創(chuàng)造條件的方法。本文采用上述定義的風(fēng)

22、險率、脆弱性、可恢復(fù)性、重現(xiàn)期、風(fēng)險度作為水資源短缺風(fēng)險的評價指標，采用模糊綜合評判方法對水資源短缺風(fēng)險進展評價。設(shè)給定兩個有限論域 和，其中，U 代表綜合評判的因素所組成的集合，V 代表評語所組成的集合。那么模糊綜合評判表示以下的模糊變換 B=AR，式中 A 為 U 上的模糊子集。而評判結(jié)果 B 是 V 上的模糊子集，并且可表示為 ，01；，01。其中是一變量，表示單因素在總評定因素中所起作用大小，也在一定程度上代表根據(jù)單因素評定等級的能力；為等級對綜合評定所得模糊子集 B 的隸屬度，它表示綜合評判的結(jié)果。關(guān)系矩陣 R 可表示為式中：rij表示因素 的評價對等級的隸屬度，因而矩陣R中第i個元

23、素即為對第i個因素 的單因素評判結(jié)果。在評價計算中代表了各個因素對綜合評判重要性的權(quán)系數(shù)，因此滿足；同時，模糊變換 AR 也即退化為普通矩陣計算，即上述權(quán)系數(shù)確實定可用層次分析法(AHP)得到。由上述分析可以看出，評價因素集對應(yīng)評語集而評判矩陣中即為某因素對應(yīng)等級的隸屬度，其值可根據(jù)各評價因素的實際數(shù)值對照各因素的分級指標推求。將評語級分為 5 個級別，各評價因素分級指標見表3。表3 各評價因素分級指標水資源短缺風(fēng)險(風(fēng)險率)(脆弱性) (可恢復(fù)性)(重現(xiàn)期)(風(fēng)險度) (低) 0.200 0.200 0.800 9.000 0.200 (較低)0.2010.4000.2010.4000.60

24、10.8006.0019.0000.2010.600(中)0.4010.6000.4010.6000.4010.6003.0016.0000.6011.000(較高)0.6010.8000.6010.8000.2000.4001.0003.0001.0012.000(高) 0.800 0.800 0.200 1 2.000由于水資源風(fēng)險率、脆弱性、風(fēng)險度是“越小越優(yōu)性指標，所以對于,各評語級可構(gòu)造如下隸屬函數(shù)：由于水資源可恢復(fù)性和重現(xiàn)期是“越大越優(yōu)性指標，所以對于 、 各評語級可構(gòu)造如下隸屬函數(shù)：對于水資源短缺風(fēng)險評價的因素集U而言，對應(yīng)一個測定指標向。 其中是 U相對于 的測定值。這樣便表示

25、相對于因素 而言屬于的程度。對于因素集 U，便有下面的模糊關(guān)系矩陣：水資源短缺風(fēng)險評價各因素的權(quán)重確定采用層次分析法(AHP)，設(shè)權(quán)重計算結(jié)果為，于是可得出綜合評判矢量在綜合評判中，我們選取“加權(quán)平均型的 M (,) 模型，即。由于是一和式，所以該模型實際上蛻化為一般的實數(shù)加法，即選取與對應(yīng)的評語為區(qū)域水資源短缺風(fēng)險的評判結(jié)果。為了比較直觀的說明風(fēng)險程度，我們將其分成 5 級，分別叫做低風(fēng)險、較低風(fēng)險、中風(fēng)險、較高風(fēng)險和高風(fēng)險，風(fēng)險各級別按綜合分值評判，其評判標準和各級別風(fēng)險的特征見表4。表4 水資源系統(tǒng)水資源短缺風(fēng)險級別評價水資源短缺風(fēng)險評價等級風(fēng)險級別水資源系統(tǒng)的風(fēng)險特征低風(fēng)險可以忽略的風(fēng)

26、險較低風(fēng)險可以承受的風(fēng)險中風(fēng)險邊緣風(fēng)險較高風(fēng)險不可承受風(fēng)險高風(fēng)險災(zāi)變風(fēng)險，系統(tǒng)受到嚴重破壞3.2.3 模糊綜合評價模型的求解根據(jù)五種評價因素各自的定義，對北京市水資源總量和總用水量從1979年到2009年的數(shù)據(jù)進展分析，得到北京市這31年水資源綜合的風(fēng)險率、脆弱性、可恢復(fù)性、重現(xiàn)性、風(fēng)險度的綜合性能數(shù)值，具體見表5：表5 北京市1979年至2009年水資源評價因素綜合性能數(shù)值風(fēng)險率脆弱性可恢復(fù)性重現(xiàn)性風(fēng)險度86.67%0.27740.13790.15380.9267從表中數(shù)據(jù)可知道：=0.8667，=0.2774，=0.1538，=0.1379,=0.9267，從而得到測定指標矢量根據(jù)各個因素

27、的隸屬函數(shù)得到因素對應(yīng)等級的隸屬度，從而得到模糊關(guān)系矩陣：在計算水資源短缺風(fēng)險評價各因素的權(quán)重時，我們采用層次分析法(AHP)，權(quán)重計算結(jié)果為：。 由模糊關(guān)系矩陣和風(fēng)險評價各因素的權(quán)重，我們可以得到綜合評價矢量： 我們再根據(jù)“加權(quán)平均型的 M (,) 模型，即 ，選取與對應(yīng)的評語為區(qū)域水資源短缺風(fēng)險的評判結(jié)果，具體評判結(jié)果見表6：表6 北京市水資源短缺風(fēng)險綜合評價分值綜合評價北京市0.17070.25130.51630.48160.8293高風(fēng)險由北京市水資源短缺風(fēng)險綜合評價分值可知：北京市水資源短缺風(fēng)險已經(jīng)到達了高風(fēng)險程度，需要采取及時有效的方法進展控制。3.2.4 對主要風(fēng)險因子的調(diào)控由問

28、題一得到我們可以認定北京市水資源短缺風(fēng)險的主要風(fēng)險因子為該地區(qū)的農(nóng)業(yè)用水量、水資源總量，降水量，第三產(chǎn)業(yè)。降水量為自然因素、非可控因素，下面主要討論改變可控因素農(nóng)業(yè)用水量,第三產(chǎn)業(yè)的措施以及適當調(diào)節(jié)水資源總量。圖2圖3從圖中可以也看出第三產(chǎn)業(yè)用水量近幾年來急劇增加，政府可以提倡人們節(jié)約用水，加強人們的環(huán)保節(jié)水意識，再通過對第三產(chǎn)業(yè)用水量控制和價風(fēng)格整政策使得減緩用水的使用量。加大農(nóng)業(yè)用水的調(diào)控措施：全面加強農(nóng)業(yè)節(jié)水工作，通過加大農(nóng)業(yè)節(jié)水投入，應(yīng)用節(jié)水工藝設(shè)備，強化用水管理等措施，實行循環(huán)利用。采用資源集約型的經(jīng)濟增長方式和構(gòu)造，提高水的利用率，大力推行節(jié)約用水。從圖3看到北京降水量不穩(wěn)定而且也

29、多，可以通過人類活動如植樹造林、修建水庫、人工造湖等，一般都是通過改變?nèi)藶闂l件而間接增加降水，以及必要時進展人工降水作業(yè)增加北京市的降雨量。也可通過水利工程如南水北調(diào)增加北京的水資源總量。3.3 問題三3.3.1 多元線性回歸模型(一)多元線性回歸模型的概念在許多實際問題重中，我們所研究的因變量的變動可能不僅與一個解釋變量有關(guān),因此，有必要考慮線性模型的更一般形式，即多元線性回歸模型：在這個模型中,Y由X1,X2,X3,XK解釋，有K+1個未知參數(shù)。這里，“斜率j的含義是在其他變量不變的情況下，Xj改變一個單位對因變量所產(chǎn)生的影響?；氐揭话隳Ｐ图磳τ趎組觀測值，有其矩陣形式為：其中二多元線性回

30、歸模型的估計多元線性回歸模型的估計與雙變量線性模型類似，仍采用最小二乘法。計算要復(fù)雜得多，通常要借助計算機。理論推導(dǎo)需借助矩陣代數(shù)。下面給出最小二乘法應(yīng)用于多元線性回歸模型的假設(shè)條件、估計結(jié)果及所得到的估計量的性質(zhì)。1.假設(shè)條件1Eut=0， t=1,2,n2Euiuj=0， ij 3Eut2=， t=1,2,n4Xjt是非隨機量，j=1,2,k； t=1,2,n除上面4條外，在多個解釋變量的情況下，還有兩個條件需要滿足：5K+1n；即觀測值的數(shù)目要大于帶估計的參數(shù)的個數(shù)要有足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)來擬合回歸線。6各解釋變量之間不存在嚴格的線性關(guān)系。上述假設(shè)條件可用矩陣表示為以下四個條件：由于顯然，當且僅當Euiuj=0，ij； Eut2=，t=1,2,n這兩個條件同時成立時才成立，因此，此條件相當于前面條件2，3兩條，即各期各擾動項互不相關(guān)，并具有常數(shù)方差。3是一個非隨機元素矩陣。4Rank=K+1n.相當于前面5、6兩條即矩陣X的秩滿足R(X)=K+1n當然，為了后面區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的需要，還要加上一條：5 2.最小二乘估計建設(shè)模型 問題是選擇，使得殘差平方和最小。殘差為：要使殘差平方和最小，那么應(yīng)有：，.，我們得到如下K+1個方程即正規(guī)方程：按矩陣形式，上述方程組可表示為：即 上述結(jié)果，亦可從矩陣表示的模型出發(fā)，完全用矩陣代數(shù)推導(dǎo)出來。殘差可用矩陣表示