與等比數(shù)列相關(guān)的結(jié)論（解析版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學必備考試技能高分領(lǐng)先方案

1、第PAGE 頁碼9頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)9頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專題11 與等比數(shù)列相關(guān)的結(jié)論一、結(jié)論已知等比數(shù)列,公比為,前項和為.(1)().(2)若,則();反之,不一定成立.(3),成等比數(shù)列().(4)公比時,成等比數(shù)列().(5)若等比數(shù)列的項數(shù)為(),公比為,奇數(shù)項之和為,偶數(shù)項之和為,則.(6),是等比數(shù)列,則,也是等比數(shù)列(,).(7)通項公式.從函數(shù)的角度來看,它可以看作是一個常數(shù)與一個關(guān)于的指數(shù)函數(shù)的積,其圖象是指數(shù)函數(shù)圖象上一群孤立的點.(8)只

2、有同號的兩個數(shù)才能有等比中項;兩個同號的數(shù)的等比中項有兩個,它們互為相反數(shù).(9)三個數(shù)成等比數(shù)列,通常設(shè)為,;四個數(shù)成等比數(shù)列,通常設(shè)為,.二、典型例題1（2022安徽合肥市第十一中學高二期末）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，則，成等比數(shù)列，設(shè)，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.【反思】公比時,成等比數(shù)列()，此結(jié)論可快速解題，解題時注意等比數(shù)列的正負性問題.2（2022全國高三專題練習）已知一個等比數(shù)列首項為，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)這個等比數(shù)列共有項，公比為，則

3、奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，等比數(shù)列的所有項之和為，則，解得，因此，這個等比數(shù)列的項數(shù)為.故選：C.【反思】利用結(jié)論若等比數(shù)列的項數(shù)為(),公比為,奇數(shù)項之和為,偶數(shù)項之和為,則，可直接根據(jù)結(jié)論求出，進而求出其它量.三、針對訓練 舉一反三一、單選題1（2022廣東潮陽高二期末）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（ ）A5B10C4D【答案】A【解析】【詳解】由題有，則 =5. 故選：A2（2021江蘇高二專題練習）在等差數(shù)列中，若，則有等式(且)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有（ ）A (且)B (且)C (且)D (且)【答案】B【詳解】在等差數(shù)列中，若則，若，則，所以成立，當時，(且

4、)成立，在等比數(shù)列中，若則，若，則，所以成立，當時，(且)成立，故選：B.3（2022全國高三專題練習）已知等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為（ ）A12B30C45D81【答案】C【詳解】顯然公比不為-1，是等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列，則，則.故選：C.4（2020四川雙流中學高二期中（理）設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則（ ）ABCD【答案】B【詳解】設(shè)，由數(shù)列為等比數(shù)列(易知數(shù)列的公比)，得為等比數(shù)列又故選：5（2021全國高二課時練習）已知等比數(shù)列中，則（ ）A2B3C4D5【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，即，因為，所以，則，即，解得，故選：B.6（2021江西奉新縣第一中學高一階段

5、練習）等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，所有得奇數(shù)項之和為85，所有的偶數(shù)項之和為170，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為（ ）A4B6C8D10【答案】C設(shè)等比數(shù)列項數(shù)為2n項,所有奇數(shù)項之和為 ,所有偶數(shù)項之和為，則,所以，結(jié)合等比數(shù)列求和公式有：，解得n=4，即這個等比數(shù)列的項數(shù)為8.本題選擇C選項.7（2022上海高考真題）已知為等比數(shù)列，的前n項和為，前n項積為，則下列選項中正確的是（ ）A若，則數(shù)列單調(diào)遞增B若，則數(shù)列單調(diào)遞增C若數(shù)列單調(diào)遞增，則D若數(shù)列單調(diào)遞增，則【答案】D【詳解】A：由，得，即，則、取值同號，若，則不是遞增數(shù)列，故A錯誤；B：由，得，即，則、取值同號， 若，則數(shù)列不是遞增數(shù)

6、列，故B錯誤；C：若等比數(shù)列，公比，則，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，但，故C錯誤；D：由數(shù)列為遞增數(shù)列，得，所以，即，所以，故D正確.故選：D8（2021全國高二課時練習）已知是等比數(shù)列的前項和，若存在，滿足，則數(shù)列的公比為（ ）AB2CD3【答案】B【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，若，則，與題中條件矛盾，故 .故選：B二、填空題9（2021全國高三專題練習）設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為，若，則數(shù)列中最大的項為_.【答案】【詳解】根據(jù)題意，設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，其中，因為，可得，解得或，因為，所以，所以，則，故，當時，則由，則有，所以數(shù)列中最大的項為.故答案為：.10（2020江西省都昌縣第二中學高二階段練習）已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是_（寫出全部正確命題的序號）（1）若等比數(shù)列單調(diào)遞增，則，且；（2）數(shù)列：，也是等比數(shù)列；（3）；【答案】（3）【詳解】解：對于（1），若等比數(shù)列單調(diào)遞增，則，所以或，故（1）錯誤；對于（2），若，n為偶數(shù)，則，即，因為等比數(shù)列中的項不可能為0，故此時，不是等比數(shù)列，故（2）錯誤；對于（3），當時，故（3）正確.故答案為：（3）.三、解答題11（2020上海高三專題練習）解答下列各題：（奇表示奇數(shù)項和，偶表示偶數(shù)項和）