2023年上海崇明縣城橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2023年上海崇明縣城橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（A） （B） （C） （D）參考答案：A2. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（ ） A3 B1 C0 D-1參考答案：B3. 設(shè)z=1i（i是虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（）A1BCD2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解向量的模【解答】解：z=1i（i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)=1i向量的模： =故選：B【點(diǎn)評(píng)】本

2、題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力4. 已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若，m，則m B若m，m，則 C若，m，則m D若m，mn，則n參考答案：A略5. 已知函數(shù)存在極值，若這些極值的和大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：B6. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（ ）A B C D 參考答案：C略7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2

3、|x|參考答案：B8. 函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答案：B略9. 若某多面體的三視圖(單位: cm) 如圖所示, 則此多面體的體積是 （ ）Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3參考答案：B10. 若，則= . 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=5，數(shù)列的前2016項(xiàng)的和為 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S3=0，S5=5，可得，解得：a1，d，可得an再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S3=0，S5=5，解得：a1=1，d

4、=1an=1（n1）=2n=，數(shù)列的前2016項(xiàng)的和=+=故答案為：12. 若點(diǎn)（1，3）和（4，2）在直線2x+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是參考答案：5m10考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 計(jì)算題分析： 將點(diǎn)（1，3）和（4，2）的坐標(biāo)代入直線方程，使它們異號(hào)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)m即可解答： 解：將點(diǎn)（1，3）和（4，2）的坐標(biāo)代入直線方程，可得兩個(gè)代數(shù)式，在直線2x+y+m=0的兩側(cè)（5+m）（10+m）0解得：5m10，故答案為5m10點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題13. 已知向量的夾角為，則_參考答案：略14. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為 參考答案：作出不

5、等式表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）： 其中 ，即 表示可行域上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn) 連線的斜率，最大值為 的最大值為 故答案為：點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15. 若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如右表：那么方程的一個(gè)近似根（精確到）為.參考答案：略16. 為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在

6、6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi).參考答案：5略17. 已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)：z= 3x -y的最大值是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比q0，S2=2a22，S3=a42（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令，Tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，求T2n參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II）由（I）可得：cn=可得T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n），對(duì)奇數(shù)

7、項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別利用“裂項(xiàng)求和”、“錯(cuò)位相減法”即可得出解答： 解：（I）S2=2a22，S3=a42S3S2=a42a2=a3，a20，化為q2q2=0，q0，解得q=2，又a1+a2=2a22，a2a12=0，2a1a12=0，解得a1=2，（II）由（I）可得：cn=T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n），記M=（c2+c4+c2n）=+=+，則=+，=+=，M=T2n=+M=+M=+點(diǎn)評(píng)： 本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 如圖四邊形OACB中，a，b，c分別為ABC的內(nèi)角A，B，C的

8、對(duì)邊，且滿足（1）證明：b+c=2a；（3）若，求四邊形OACB面積的最大值.參考答案：（1）證明：由題意由正弦定理得：.6分（2）解：，為等邊三角形又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.12分20. （本題滿分14分）已知函數(shù)(為非零常數(shù)).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （II）若恒成立，求的值；（III）對(duì)于增區(qū)間內(nèi)的三個(gè)實(shí)數(shù)(其中)，證明：參考答案：（I）由，得， 令，得. 當(dāng)，知在單調(diào)遞減；當(dāng)，知在單調(diào)遞增；故的最小值為. （II），當(dāng)時(shí)，恒小于零，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，不符合題意. 對(duì)于，由得當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；于是的最小值為. 只需成立即可，構(gòu)造函數(shù).，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，

9、僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故，即. （III）解法：由已知得：，先證，. 設(shè)，在內(nèi)是減函數(shù)，即. 同理可證，. （III）解法2：令得.下面證明.令，則恒成立，即為增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)（），故時(shí)，即得，同理可證. 即，因?yàn)樵龊瘮?shù)，得，即在區(qū)間上存在使；同理，在區(qū)間上存在使，由為增函數(shù)得.21. 某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過(guò)分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；高一年級(jí)77.588.59高二年級(jí)78910111213高三年級(jí)66.578.51113.51718.5（）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)；（）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師

10、中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)班選出的人記為乙，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率；（）再?gòu)母咭弧⒏叨?、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是8，9，10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大?。ńY(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表【分析】（）抽出的20位教師中，來(lái)自高三年級(jí)的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級(jí)的教師共有多少人（）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的基

11、本結(jié)果種數(shù)，由此能求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率（）利用平均數(shù)定義能判斷與的大小【解答】解：（）抽出的20位教師中，來(lái)自高三年級(jí)的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級(jí)的教師共有300=120（人）（）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，其中甲該周備課時(shí)間比乙長(zhǎng)的結(jié)果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6種，故該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的基本結(jié)果有356=29種，該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率p=（）22. 為備戰(zhàn)2016年奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)畫出甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖；(2)現(xiàn)要從中選