山東省威海市2022年數學九上期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知函數yax2+bx+c（a1）的圖象如圖，給出下列4個結論：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正確的有（）個A1B2C3D42關于反比例函數圖象，下

2、列說法正確的是()A必經過點B兩個分支分布在第一、三象限C兩個分支關于軸成軸對稱D兩個分支關于原點成中心對稱3如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是( )ABCD4如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A=35，則B的度數是（ ）A35B45C55D655下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（）ABCD6如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）7為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資某區(qū)前年用于綠化

3、的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）2338下列運算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x39從1，2，3，4四個數中任取一個數作為十位上的數字，再從2，3，4三個數中任取一個數作為個位上的數字，那么組成的兩位數是3的倍數的概率是（ ）ABCD10已知的半徑為，點的坐標為，點的坐標為，則點與的位置關系是（ ）A點在外B點在上C點在內D不能確定11在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們

4、除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（ ）A12個B16個C20個D30個12如圖，已知，那么下列結論正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知實數滿足，且，則拋物線圖象上的一點關于拋物線對稱軸對稱的點為_14如圖，在平面直角坐標系中，已知經過點，且點O為坐標原點，點C在y軸上，點E在x軸上，A(-3，2)，則_15已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm，則它的側面積為 cm116圖甲是小張同學設計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設計拼接面成（不重疊，

5、無縫隙）圖乙中，點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，若AB4，BC6，則圖乙中陰影部分的面積為_17如圖，RtABC中，ACB90，ACBC4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CHBD于H，連接AH，則AH的最小值為_18如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將繞點按順時針方向旋轉，得，則點的坐標為_.三、解答題（共78分）19（8分）某學校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均

6、為100元.（1）若該學校購買50棵樹苗，求這所學校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學校購買了多少棵樹苗.20（8分）如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且AD=AC, 聯結BD、CD，BD交直線AC于點E.（1）當CAD=90時，求線段AE的長. （2）過點A作AHCD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，當CAD120時，設，（其中表示BCE的面積，表示AEF的面積），求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍； 當時，請直接寫出線段AE的長.21（8分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈

7、噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度22（10分）如圖，已知反比例函數與一次函數

8、的圖象在第一象限相交于點（1）試確定這兩個函數的表達式；（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點的坐標，并根據圖像寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的取值范圍23（10分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經過A(5，0)，B(4，3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD(1)求該拋物線的表達式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t當點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）某商場經營一種新上市的文具，進價為元/件，試營銷階段發(fā)現：當銷售單

9、價為元/件時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲一元，每天的銷售量就減少件，（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？25（12分）元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學正在搬各自的椅子準備進行“搶凳子”游戲，看見李老師來了，小文立即邀請李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過程中裁判員隨機喊停，聽到“停”后四人迅速搶坐在一張椅子上，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進入下一輪游戲.（1）下列事件是必然事件的是 .A李老師被淘汰 B小文搶坐到自己帶來的

10、椅子C小紅搶坐到小亮帶來的椅子 D有兩位同學可以進入下一輪游戲（2）如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子（記為事件），求出事件的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.26定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”（1）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，則四邊形ABCD的面積為 ；（2）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC為邊在ABC異側作ACD，

11、且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】二次函數yax2bxc系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點來確定，結合拋物線與x軸交點的個數來分析解答【詳解】解：由拋物線的對稱軸可知：1，ab1，由拋物線與y軸的交點可知：c1，abc1，故錯誤；由圖象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正確；（1，c）關于直線x1的對稱點為（2，c），而x1時，yc1，x2時，yc1，y4a2bc1，故正確；，b2a，2ab1，故正確故選C【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，屬于中等題

12、型2、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據反比例函數的性質即可判斷B、C、D【詳解】A當x=2時，y=-11，故不正確；B -20，兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C 兩個分支不關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱，故不正確；D 兩個分支關于原點成中心對稱，正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數(k是常數，k0)的圖象是雙曲線，當k0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限；當 k0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限反比例函數圖象的兩個分支關于原點成中心對稱3、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72，并且圓具有旋轉不變性，因而旋

13、轉72度的整數倍，就可以與自身重合【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是根據旋轉的性質，當該圖形圍繞點O旋轉后，旋轉角是72的倍數時，與其自身重合，否則不能與其自身重合由于108不是72的倍數，從而旋轉角是108時，不能與其自身重合故選B【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角4、C【解析】試題分析：由AB是ABC外接圓的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形兩銳角互余的關系即可求得B的度數：AB是ABC外接圓的直徑，C=90，A=3

14、5，B=90A=55故選C考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關系.5、B【解析】根據旋轉的定義即可得出答案.【詳解】解：A旋轉90后能與自身重合，不合題意；B旋轉72后能與自身重合，符合題意；C旋轉60后能與自身重合，不合題意；D旋轉45后能與自身重合，不合題意；故選B【點睛】本題考查的是旋轉：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形6、A【詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點坐標為：（3，

15、2），故選A7、C【解析】根據題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，18（1+x）233，故選：C【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題8、B【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項錯誤，B. x2 y y x2 ,故本選項正確， C. ,故本選項錯誤，D. ,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法，解題

16、關鍵在于掌握運算法則.9、B【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與組成的兩位數是3的倍數的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，組成的兩位數是3的倍數的有4種情況，組成的兩位數是3的倍數的概率是：故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比10、B【分析】根據題意先由勾股定理求得點P到圓心O的距離，再根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，來判斷出點P與O的位置關系【詳解】解：點P的坐標為（3，4），點的坐標為，由勾股定理得，點P到圓心O的距離= ，點P在O上.故選：B【點睛】本題考

17、查點與圓的位置關系，根據題意求出點到圓心的距離是解決本題的關鍵11、A【解析】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球與摸到白球的次數之比為1：1口袋中黑球和白球個數之比為1：141=12（個）故選A考點：用樣本估計總體12、A【分析】已知ABCDEF，根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可【詳解】ABCDEF，故選A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據題意確定拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性解答即可.【詳解】解：，點（1，0）與（3，0）在拋物線上，拋物線的對稱軸是直線：x=1

18、，點關于直線x=1對稱的點為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【點睛】本題考查了二次函數的性質和二次函數圖象上點的坐標特征，屬于?？碱}型，根據題意判斷出點（1，0）與（3，0）在拋物線上、熟練掌握拋物線的對稱性是解題的關鍵.14、【解析】分別過A點作x軸和y軸的垂線，連接EC，由COE=90，根據圓周角定理可得：EC是A的直徑、，由A點坐標及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得【詳解】解：如圖，過A作AMx軸于M，ANy軸于N，連接EC，COE=90，EC是A的直徑，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx軸，ANy軸，M為OE中點，N為OC中點，OE=2OM=6，OC=2ON=4

19、，=【點睛】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數定義，熟練掌握定理是解本題的關鍵15、11【解析】試題分析：圓錐的側面積公式：圓錐的側面積底面半徑母線由題意得它的側面積考點：圓錐的側面積點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握圓錐的側面積公式，即可完成.16、【分析】根據S陰S菱形PHQF2SHTN，再求出菱形PHQF的面積，HTN的面積即可解決問題【詳解】如圖，設FMHNa由題意點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，DFBH,CHAF，四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，平行四邊形HQFP是

20、菱形，它的面積S矩形ABCD466，FMBJ，CFFB，CMMJ，BJ2FM2a，EJAN，AEEB，BJJN2a，SHBC6412，HJBH，SHCJ12，TNCJ，HTNHCJ，（）2，SHTN，S陰S菱形PHQF2SHTN6，故答案為【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質、菱形的判定與性質及相似三角形的性質.17、22【分析】取BC中點G，連接HG，AG，根據直角三角形的性質可得HGCGBGBC2，根據勾股定理可求AG2，由三角形的三邊關系可得AHAGHG，當點H在線段AG上時，可求AH的最小值【詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，CHDB，點G

21、是BC中點HGCGBGBC2，在RtACG中，AG2在AHG中，AHAGHG，即當點H在線段AG上時，AH最小值為22，故答案為：22【點睛】本題考查了動點問題，解決本題的關鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關系式.18、【分析】把點A繞點O順時針旋轉90得到點A，看其坐標即可【詳解】解：由圖知A點的坐標為（-3，1），根據旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90，畫圖，由圖中可以看出，點A的坐標為（1，3），故答案為A（1，3）【點睛】本題考查點的旋轉坐標的求法；得到關鍵點旋轉后的位置是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學購買

22、了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進行計算；（2）設設購買了棵樹苗，根據單價數量=總價列方程，求解.【詳解】解：（1），（元），答：這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，該中學購買的樹苗超過60棵.又，購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，該中學購買的樹苗不超過100棵.設購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學購買了80棵樹苗.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意弄清題目中的等量關系

23、是本題的解題關鍵.20、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）過點作，垂足為點，則根據構建方程求出即可解決問題（2）證明，可得，由此構建關系式即可解決問題分兩種情形：當時，當時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）是等邊三角形，過點作，垂足為點設，則在中，在中，解得所以線段的長是（2）設，則，又，又，由（1）得在中，當時，則有，整理得，解得或（舍棄），當時，同法可得當時，整理得，解得（舍棄）或1，綜上所述：當CAD120時，； 當120CAD180時，.【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問

24、題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=（x3）2+5（0 x8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內；（3）擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米【解析】分析：（1）根據頂點坐標可設二次函數的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結論；（3）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=x2+bx+，代入點（16，0）可

25、求出b值，再利用配方法將二次函數表達式變形為頂點式，即可得出結論詳解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=a（x3）2+5（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=（x3）2+5（0 x8）（2）當y=1.8時，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內（3）當x=0時，y=（x3）2+5=設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=x2+bx+該函數圖象過點（16，0），0=162+16b+，解得：b=

26、3，改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=x2+3x+=（x）2+，擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米點睛：本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征求出當y=1.8時x的值；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式22、（1），；（2）x2，或0 x1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點坐標代入一次函數的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數的表達式；（2）將兩個函數的解析式組成方程，其解即為另

27、一點的坐標當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍【詳解】解：（1）由題意，得，k2，A（1，2），2b1b1， 反比例函數表達式為：，一次函數表達式為：（2）又由題意，得，解得B（2，1），當x2，或0 x1時，反比例函數大于一次函數的值【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，能正確看圖象是解題的關鍵23、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式，即可求出二次函數解析式；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，

28、將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，、聯立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點；當點P(P)在直線BC上方時，根據PBCBCD求出BPCD，求出直線BP的表達式為：y2x+5，聯立yx2+6x+5和y2x+5

29、，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點C(1，0)；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當t時，其最大值為；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，設BC中垂線的表達式

30、為：yx+m，將點(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立并解得：x或4(舍去4)，故點P(，)；當點P(P)在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯立并解得：x0或4(舍去4)，故點P(0，5)；故點P的坐標為P(，)或(0，5)【點睛】本題考查的是二次函數，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.24、（1）w=-10 x2+700 x-10000；（2）35元【分析

31、】（1）利用每件利潤銷量=總利潤，進而得出w與x的函數關系式；（2）利用配方法求出二次函數最值進而得出答案【詳解】解：（1）由題意可得：w=（x-20）250-10（x-25）=-10（x-20）（x-50）=-10 x2+700 x-10000；（2）w=-10 x2+700 x-10000=-10（x-35）2+2250，當x=35時，w取到最大值2250，即銷售單價為35元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，根據銷量與售價之間的關系得出函數關系式是解題關鍵25、（1）D；（2）圖見解析，【分析】（1）根據隨機事件、必然事件和不可能事件的定義求解

32、可得；（2）根據題意畫出樹狀圖列出所有等可能結果，再根據概率公式求解可得【詳解】解：（1）、王老師被淘汰是隨機事件；、小明搶坐到自己帶來的椅子是隨機事件；、小紅搶坐到小亮帶來的椅子是隨機事件；、共有3張椅子，四人中只有1位老師，所以一定有2位同學能進入下一輪游戲；故是必然事件.故選：；（2）解：設小文，小美，小紅三位同學帶來的椅子依次排列為a、b、c，畫樹狀圖如下由樹狀圖可知，所有等可能結果共有6種，其中第4種、第5種結果符合題意，P（A）.【點睛】此題考查了概率和用樹狀圖法與列表法求概率樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比26、（1

33、）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三邊的特殊關系以及勾股定理，就可以解決問題；（2）將BAD繞點B順時針旋轉到BCE，則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F這樣可以求DCE=90，則可以得到DE的長，進而把四邊形ABCD的面積轉化為BCD和BCE的面積之和，BDE和CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，則BE=CE=BC，證出ABE是等邊三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，證出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，設AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質得出CF=3，從而DF=3，設CG=a，AF=y，證明ACFCDG，得出，求出