江蘇省徐州市六校2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知在ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定ACPABC的是（）ABCD2某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1x）2315B560（1x）23

2、15C560（12x）2315D560（1x2）3153已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；當(dāng)時，：方程有兩個大于-1的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（ ）ABCD4某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，1，1，1已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A7B1C5D45如圖，已知AOB與A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）6已知ABC的外接圓O，那么點(diǎn)O是ABC的（）A三條中線交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線交點(diǎn)7如圖，一斜坡AB

3、的長為m，坡度為1:1.5，則該斜坡的鉛直高度BC的高為（ ）A3mB4mC6mD16m8如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）ABCD9以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ）ABCD10關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2(2m1)xm20有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()AmBm且m2Cm2Dm211一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），如果BADE，那么n的值是（）A105B95C90D

4、7512一元二次方程x28x1=0配方后為( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=17二、填空題（每題4分，共24分）13請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的表達(dá)式：_14如圖，在的同側(cè)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是_15若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是_16已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸為直線x1，則不等式ax2+bx+c0的解集是_17從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運(yùn)動時間t（秒）的關(guān)系式是h30t5t2，小球運(yùn)動中的最大高度是_米18如圖，點(diǎn)，分別在線段，上，若，

5、則的長為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，ADEB求證：（1）ABDADE；（2）AD2AEAB20（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F(1)求證：ABCFCD；(2)過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的長21（8分）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F證明：；若，求的值；如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng)，時，求線段AG的長22（10分）如圖，在中，點(diǎn)在

6、的內(nèi)部，經(jīng)過，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，以，為鄰邊作（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，的半徑為2，求的長23（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b（k0）與雙曲線一個交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（1）求m的值；（2）求ABO的面積；24（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是AD邊上的動點(diǎn)，從點(diǎn)A開始沿AD向D運(yùn)動以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點(diǎn)H，連接CG、BH請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時，y最大？最大值是多少？（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AD的何

7、位置時，BEHBAE？25（12分）元旦期間，商場中原價為 100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率26已知：如圖，C，D是以AB為直徑的O上的兩點(diǎn)，且ODBC求證：AD=DC參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似【詳解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；B、A=A

8、，APC=ACB，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；C、，當(dāng)ACP=B時，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC，本題選擇不能判定ACPABC的條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）=315.故選B3、B【分析】由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a0，與y軸交點(diǎn)知道c0，由此即可確定ac的符號；由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)即有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，由此即可判定的符號；根據(jù)圖

9、象知道當(dāng)x0時，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況即可判定是否正確【詳解】解：圖象開口向下，a0，圖象與y軸交于正半軸，則c0，ac0，故選項(xiàng)正確；二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)即有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即，故選項(xiàng)正確；當(dāng)x0時，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項(xiàng)錯誤；利用圖象與x軸交點(diǎn)都大于-1，故方程有兩個大于-1的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當(dāng)時，然后根據(jù)圖象判斷其值4、C【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排

10、列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)【詳解】解：某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，3，x，1，1，2已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，x=32-4-4-3-1-1-2=3，這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，3，1，1，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵5、A【解析】過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，依據(jù)AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4）【詳解】解：如圖，過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），

11、BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=4，B1D=2BC=2，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.【詳解】已知O是ABC的外接圓，那么點(diǎn)O一定是ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.7、B【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：1.5，可得到B

12、C和AC之間的倍數(shù)關(guān)系式，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值【詳解】解：斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，由勾股定理得AB=，又AB=，=，解得：x=4，BC=4m故選：B【點(diǎn)睛】本題考查坡度坡角的知識，屬于基礎(chǔ)題，對坡度的理解及勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.9、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三

13、角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積【詳解】如圖1，OC=1，OD=1sin30=；如圖2，OB=1，OE=1sin45=；如圖3，OA=1，OD=1cos30=，則該三角形的三邊分別為：、，（）2+（）2=（）2，該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，該三角形的面積是，故選：D【點(diǎn)睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。10、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且=，解得且，設(shè)方程的兩根為a、b，則=，而，即，m的取值范圍為故選D考點(diǎn)：1根的判別式；2一元二次方程的定義11、A【分析】畫出圖形求解即可【詳解】解：三角尺DEF繞著點(diǎn)F按逆時針

14、方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），BADE，旋轉(zhuǎn)角90+4530105，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.12、A【解析】x28x1=0，移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故選A.點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=x2-1（答案不唯一）【解析】試題分析：拋物線開口向上，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，然后寫出即可 拋物線的解析式為y=x21考點(diǎn)：二次函數(shù)的性

15、質(zhì)14、14【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B，證明AMB為等邊三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，為等邊三角形，的最大值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題15、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，正多邊形的每一個外角為： 多邊形的邊數(shù)為： 故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.

16、16、1x1【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x1，而拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)1x1時，y0，不等式ax2+bx+c0的解集為1x1故答案為1x1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn).17、1【分析】首先理解題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h30t5t2的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：h5t2+30t5（t26t+9）+15（t3）2+1，a50，圖象的開口向下，有最大值， 當(dāng)t3時，h最大值1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二

17、次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果18、7.1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：，即，解得，故答案為：7.1【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由AD是的平分線可得，又，則結(jié)論得證；（2）由（1）可得出結(jié)論【詳解】證明：（1）是的平分線，；（2），【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC可

18、以得到EBC=ECB，而由AD=AC可以得到ADC=ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結(jié)合，即可求解【詳解】（1）D是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC，BD=DC，EDB=EDC=90，DE=DE，BDEEDC（SAS），B=DCE，AD=AC，ADC=ACB，ABCFCD；（2）AD=AC，AMDC，DM=DC，BD=DC，DEBC，AMBC，DEAM，（3）過點(diǎn)A作AMBC，垂足是M，ABCFCD，BC=2CD，SFCD=5，SAB

19、C=20，又BC=10，AM=1DEAM，DE=【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性質(zhì)可得，即可證；由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；由題意可證，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長【詳解】證明：，又，又，又，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點(diǎn)，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰

20、當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形22、（1）是的切線；理由見解析；（2）的長【分析】（1）連接，求得，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，得到，推出，于是得到結(jié)論；（2）連接，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得到，求得，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【詳解】（1）是的切線；理由：連接，四邊形是平行四邊形，是的切線；（2）連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的長【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵23、（1）m=4,（1）ABO的面積為1【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入雙曲線即可求得m的值；（1）將點(diǎn)P代入直線，先求出直線的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得出ABO的面積【詳解

21、】（1）點(diǎn)P(1，m)在雙曲線上m=解得：m=4（1）P(1，4)，代入直線得：4=1+b，解得：b=1，故直線解析式為y=x+1A，B兩點(diǎn)時直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，圖形如下：則A(1，0)，B(0，1)【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，注意提干中告知點(diǎn)P是雙曲線與直線的交點(diǎn)，即代表點(diǎn)P即在雙曲線上，也在直線上24、（1）AE=CG，見解析；（2）當(dāng)x=1時，y有最大值，為；（3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時，BEHBAE，見解析.【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可證ABECBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質(zhì)可得A=D=FEB=90，由余角的性質(zhì)可得ABE=DEH，可得ABEDEH，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值；(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時，可得AE=1，DH=，可得，且A=FEB=90，即可證BEHBAE【詳解】(1)AE=CG，理由如下：