2021-2022學年湖南長沙市南雅中考數學四模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABCD，ABK的角平分線

2、BE的反向延長線和DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，KH=27，則K=（）A76B78C80D822如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得CAD=60，BCA=30，AC=15 m，那么河AB寬為（ ）A15 mB mC mD m3計算的值為（）A3B9C3D94如圖，點A為邊上任意一點，作ACBC于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示sin的值，錯誤的是（）ABCD5下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD6計算4|3|的結果是()A1 B5 C1 D57如圖，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于點D，

3、PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的長是()A2BCD28 “五一”期間，某市共接待海內外游客約567000人次，將567000用科學記數法表示為（ ）A567103 B56.7104 C5.67105 D0.5671069甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數相加得到一個數，則得到數（ ）的概率最大A3B4C5D610共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利據2017年“深圳互聯(lián)網自行車發(fā)展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數法表示為( )A259104B

4、25.9105C2.59106D0.259107二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動當點P運動_秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形12若代數式的值為零，則x=_13如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終

5、滿足BPC=90，則a的最大值是_14某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元.若平均每次增長率為x，則x=_15如圖，O的直徑CD垂直于AB，AOC=48，則BDC=度16對于實數a，b，定義運算“*”：a*b=，例如：因為42，所以4*2=4242=8，則（3）*（2）=_.17如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出對角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點A的對應點是點F，若AB=8，BC=6，則AE的長為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數作為的值代入求值19（5分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲

6、、乙兩種樹苗讓其栽種已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？20（8分）在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地

7、，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”. （1）已知O為坐標原點，點，則_，_； 點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值21（10分）如圖,AB是O的直徑, O過BC的中點D,DEAC求證: BDACED22（10分）計算:(-1)-1-+|1-3|23（12分）現在，某商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物顧客

8、購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果某商場還能盈利25%，這臺冰箱的進價是多少元？24（14分）已知拋物線y=ax2+ c(a0)（1）若拋物線與x軸交于點B(4，0)，且過點P(1，3)，求該拋物線的解析式；（2）若a0，c =0，OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B 兩點，求證：直線AB恒經過定點(0，)；（3）若a0，c 0，拋物線與x軸交于A，B兩點(A在B左邊)，頂點為C，點P在拋物線上且位于第四象限直線PA、PB

9、與y軸分別交于M、N兩點當點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC

10、=78，故選B2、A【解析】過C作CEAB，RtACE中，CAD=60，AC=15m，ACE=30，AE=AC=15=7.5m，CE=ACcos30=15=，BAC=30，ACE=30，BCE=60，BE=CEtan60=22.5m，AB=BEAE=22.57.5=15m，故選A【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是構建直角三角形，解直角三角形求出答案3、B【解析】（9）2=81，9.故選B.4、D【解析】【分析】根據在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案【詳解】BDC=90，B+BCD=90，ACB=90，即BCD+ACD=90，ACD=B=，A、在RtBCD中，si

11、n=，故A正確，不符合題意；B、在RtABC中，sin=，故B正確，不符合題意；C、在RtACD中，sin=，故C正確，不符合題意；D、在RtACD中，cos=，故D錯誤，符合題意，故選D【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊5、D【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案詳解：A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確 故選D點睛：本題考

12、查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180后與原圖形重合6、B【解析】原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值【詳解】原式=-2-3=-5， 故選：B【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵7、C【解析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長【詳解】解：OP平分AOB，AOB=60，AO

13、P=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，點M是OP的中點，DM=OP=故選C考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理8、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是非負數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】567000=5.67105，【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示

14、形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為2，3，1，5，6，7，8和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1故p（5）最大，故選C10、C【解析】絕對值大于1的正數可以科學計數法，a10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數字前面的0的個數決定，所以此處n=6.【點睛】本題考查了科學

15、計數法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3或1【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，FBM=CBM，FBD=FDB，FB=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點E是BC的中點，CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

16、則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵12、3【解析】由題意得，=0，解得：x=3，經檢驗的x=3是原方程的根13、1【解析】首先證明AB=AC=a，根據條件可知PA=AB=AC=a，求出D上到點A的最大距離即可解決問題【詳解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BP

17、C=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值為1故答案為1【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑14、20%【解析】試題分析：根據原價為100元，連續(xù)兩次漲價x后，現價為144元，根據增長率的求解方法，列方程求x試題解析：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=12， 解得：x=20%或-22（舍去）考點：一元二次方程的應用15、20【解析】解：連接OB，O的直徑CD垂直于AB，=，BOC=AOC=40，BDC=AOC=40=2016、-1【解

18、析】解：-3-2，（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1故答案為-117、3【解析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設AE=EF=x在RtBEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解決問題【詳解】四邊形ABCD是矩形，A=90AB=8，AD=6，BD1DEF是由DEA翻折得到，DF=AD=6，BF=2設AE=EF=x在RtBEF中，EB2=EF2+BF2，（8x）2=x2+22，解得：x=3，AE=3故答案為：3【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理等知識，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形

19、，運用勾股定理列出方程求出答案三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-1【解析】先化簡，再選出一個合適的整數代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當時，原式【點睛】本題考查的是代數式的求值，熟練掌握代數式的化簡是解題的關鍵.19、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗【解析】（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過150

20、0元，列出不等式求解即可【詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有 480 x+10=360 x，解得：x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30（110%）（50y）+40y1500，解得y11713，y為整數，y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.20、（1）3，1；最小值為3；（1）【解

21、析】（1）根據點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；如圖3中，由題意，當DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當DCO3時，該正方形的一邊與直線yx3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y1x4，當平移后的直線與O在左邊相切時，設切點為E，作EFx軸交直線y1x4于F，此時DEF定值最??；【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知DAO113，DBO1，故答案為3，1（i）當點C在第一象限時（），根據題意可知，為定值，設點C坐標為，則，即此時為3；（ii）當點C在坐標軸上時（，），易得為3；（）當點C在第二象限時（），可得； （）當

22、點C在第四象限時（），可得；綜上所述，當時，取得最小值為3；（1）如解圖，可知點F有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點G，設直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，觀察圖象，此時即為點E與點F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，在中由勾股定理得，解得，.【點睛】本題考查一次函數的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關知識，正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題失分原因第（1）問 （1）不能根據定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點C在不

23、同位置時， 的取值情況，并找到 的最小值第（1）問 （1）不能根據定義正確找出點E與點F之間“直距” 取最小值時點E、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值21、證明見解析.【解析】不難看出BDA和CED都是直角三角形，證明BDACED，只需要另外找一對角相等即可，由于AD是ABC的中線，又可證ADBC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到B=C，即可證相似【詳解】AB是O直徑，ADBC，又BD=CD，AB=AC，B=C，又ADB=DEC=90，BDACED.【點睛】本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用22、-1【解析】試題分析：根據運算順序先分別

24、進行負指數冪的計算、二次根式的化簡、0次冪的運算、絕對值的化簡，然后再進行加減法運算即可.試題解析：原式=-1-=-1.23、（1）當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大于1500元時買卡合算；（2）小張買卡合算，能節(jié)省400元錢；（3）這臺冰箱的進價是2480元【解析】（1）設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等，根據花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物，列出方程，解方程即可；根據x的值說明在什么情況下購物合算（2）根據（1）中所求即可得出怎樣購買合算，以及節(jié)省的錢數；（3）設進價為y元，根據售價-進價=利潤，則可得出方程即可【詳解】解：設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等根據題意，得300+0.8xx