2021-2022學(xué)年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（ ）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件2如圖，ABC為直角三角形，C=90，BC=2cm，A=30，四邊形DEFG為矩形，DE=2cm， EF=6cm，且點C、B、

2、E、F在同一條直線上，點B與點E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點C與點F重合時停止設(shè)RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運動時間xs能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD3如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度數(shù)為()A62B38C28D264不等式組 中兩個不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是 ABCD5如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1026如圖，正方形A

3、BCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD7射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為 ，則四人中成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁8已知ABC，D是AC上一點，尺規(guī)在AB上確定一點E，使ADEABC，則符合要求的作圖痕跡是（）ABCD9如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為點E,DE=1,則BC= ()AB2C3D+210如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OAB

4、C的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（）A（）B（）C（）D（）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k的值可以取_寫出一個符合條件的k值即可12若xay與3x2yb是同類項，則ab的值為_13如圖，中，的面積為，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么的面積的最小值為_14已知代數(shù)式2xy的值是，則代數(shù)式6x+3y1的值是_15如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm）

5、，計算出這個立體圖形的表面積16用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為 17二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分對應(yīng)值如下表：x320135y708957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）本

6、次抽取的學(xué)生人數(shù)是 _ ；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于 _ ；補全統(tǒng)計直方圖； （2）被抽取的學(xué)生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率19（5分）如圖1，在長方形ABCD中，點P從A出發(fā)，沿的路線運動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿路線運動，到A點停止若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒、，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵搿?P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是的面積和運動時間(秒)的圖象(1)求出a值；(2)設(shè)點P已行的路程為，點Q還剩的路程為，請分別求出改變

7、速度后，和運動時間(秒)的關(guān)系式；(3)求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P，Q兩點相距3cm？20（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整. 收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩校各隨機抽取名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?甲：乙：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學(xué)校人數(shù)成績甲乙 (說明:優(yōu)秀成績?yōu)椋己贸煽優(yōu)楹细癯煽優(yōu)?)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)

8、、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中 .得出結(jié)論（1）小明同學(xué)說:“這次競賽我得了分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機抽取-名學(xué)生的競賽成績，試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_ ；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由: ；(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)21（10分）閱讀下列材料，解答下列問題：材料1把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程公式法（平方差公式、完全平方公式）是

9、因式分解的一種基本方法如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式但是對于一般的二次三項式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+yA，則原式A2+2A+1（A+1）2再將“A”還原，得：原式（x+y+1）2上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方

10、法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把c26c+8分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+322（10分）水果店老板用600元購進一批水果，很快售完；老板又用1250元購進第二批水果，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進價多少元？23（12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：x/元152025y/件252015已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達式；當(dāng)每件產(chǎn)品的

11、銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？24（14分）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60方向且與A相距10km現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）（參考數(shù)據(jù)： 1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事

12、件，故選D考點：隨機事件2、A【解析】C=90，BC=2cm，A=30，AB=4，由勾股定理得：AC=2，四邊形DEFG為矩形，C=90，DE=GF=2，C=DEF=90，ACDE，此題有三種情況：（1）當(dāng)0 x2時，AB交DE于H，如圖DEAC，即，解得：EH=x，所以y=xx=x2，x 、y之間是二次函數(shù)，所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，a=0，開口向上；（2）當(dāng)2x6時，如圖，此時y=22=2，（3）當(dāng)6x8時，如圖，設(shè)ABC的面積是s1，F(xiàn)NB的面積是s2，BF=x6，與（1）類同，同法可求FN=X6，y=s1s2，=22（x6）（X6），=x2+6x16，0，開口向下，所以答案A正確

13、，答案B錯誤，故選A點睛：本題考查函數(shù)的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明BDFADE詳解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故選C點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵4、B【解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式組的解集為：1x3，在數(shù)軸上表示為：，故選B5、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)

14、求出A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2=1801A，代入求出即可詳解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180.6、B【解析】ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象【詳解】解：當(dāng)P點由A運動到B點時，即0 x2時，y2xx，當(dāng)P點由B運動到C點時，即2x4時，y222，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍7、D

15、【解析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案【詳解】0.450.510.62，丁成績最穩(wěn)定，故選D【點睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大8、A【解析】以DA為邊、點D為頂點在ABC內(nèi)部作一個角等于B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點【詳解】如圖，點E即為所求作的點故選：A【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于B或C，并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)R

16、tADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)10、A【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點C1作C1Nx軸于點N，過點A1作A1Mx軸于點M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為：（-，）故選

17、A【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出A1OMOC1N是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-1【解析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進而得出，據(jù)此可得k的取值【詳解】解：點、都在反比例函數(shù)的圖象上，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，的值可以取等，答案不唯一故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答12、2【解析】試題解析：xay與3x2yb是同類項，a=2，b=1，則ab=2.13、4.【解析】過E作EGAF，交FA的

18、延長線于G，由折疊可得EAG30，而當(dāng)ADBC時，AD最短，依據(jù)BC7，ABC的面積為14，即可得到當(dāng)ADBC時，AD4AEAF，進而得到AEF的面積最小值為：AFEG424.【詳解】解：如圖，過E作EGAF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，BAC75，EAF150，EAG30，EGAEAD，當(dāng)ADBC時，AD最短，BC7，ABC的面積為14，當(dāng)ADBC時， 即：，.AEF的面積最小值為：AFEG424，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等14、【解析】由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時乘以-3得到-6

19、x+3y=-，然后代入計算即可【詳解】2x-y=，-6x+3y=-原式=-1=-故答案為-【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=-是解題的關(guān)鍵15、100 mm1【解析】首先根據(jù)三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可【詳解】根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬1mm，下面的長方體長8mm，寬6mm，高1mm，立體圖形的表面積是：441+411+41+611+811+681-41=100（mm1）故答案為100 mm1【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面

20、積，根據(jù)圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關(guān)鍵16、53【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2102=10（cm），因此圓錐的底面半徑為102=5（cm），因此圓錐的高為：102-52=53（cm）考點：圓錐的計算17、1【解析】試題分析：觀察表中的對應(yīng)值得到x=3和x=5時，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，解：x=3時，y=7；x=5時，y=7，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，x=0和x=2時的函數(shù)值相等，x=2時，y=1故答案為1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）30；（2）【解析】試題分析：（1）

21、根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于144；故答案為30，144；補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率19、（1）6；（2）；（3）10或；【解析】（1）根據(jù)圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a；（2）P、Q兩點的函數(shù)關(guān)系式都是在運動6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總

22、時間內(nèi)減去6秒；（3）以（2）為基礎(chǔ)可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程【詳解】（1）由圖象可知，當(dāng)點P在BC上運動時，APD的面積保持不變，則a秒時，點P在AB上，AP=6，則a=6；（2）由（1）6秒后點P變速，則點P已行的路程為y1=6+2（x6）=2x6，Q點路程總長為34cm，第6秒時已經(jīng)走12cm，故點Q還剩的路程為y2=3412；（3）當(dāng)P、Q兩點相遇前相距3cm時，（2x6）=3，解得x=10，當(dāng)P、Q兩點相遇后相距3cm時，（2x6）（）=3，解得x=，當(dāng)x=10或時，P、Q兩點相距3cm【點睛】本題是雙動點問題，解答時應(yīng)注意分析圖象的變化與

23、動點運動位置之間的關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式時，要考慮到時間x的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系式20、80；（1）甲；（2）；（3）乙學(xué)校競賽成績較好，理由見解析【解析】首先根據(jù)乙校的成績結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值；（1）根據(jù)兩個學(xué)校成績的中位數(shù)進一步判斷即可；（2）根據(jù)概率的定義，結(jié)合乙校優(yōu)秀成績的概率進一步求解即可；（3）根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，a=80，故答案為：80；（1）由表格可知，甲校成績的中位數(shù)為60，乙校成績的中位數(shù)為75，小明這次競賽得了分，在他們學(xué)校排名屬中游略偏上，小明為甲校學(xué)生，故答

24、案為：甲；（2）乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績，該學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，故答案為：；（3）乙校競賽成績較好，理由如下：因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說明乙校分?jǐn)?shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多，綜上所述，乙校競賽成績較好.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計算的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）(c-4)(c-2)；（2）（a-b+1）2；（m+n-1）（m+n-3）.【解析】（1）根據(jù)材料1，可以對c2-6c+8分解因式；（2）根據(jù)材料2的整體思想可以對（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；根據(jù)材料

25、1和材料2可以對（m+n）（m+n-4）+3分解因式【詳解】（1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+8 =（c-3）2-1 =（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）（a-b）2+2（a-b）+1 設(shè)a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；（m+n）（m+n-4）+3 設(shè)m+n=t，則t（t-4）+3 =t2-4t+3 =t2-4t+22-22+3 =（t-2）2-1 =（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），則（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對所求的式子進行因式分解22、