2021-2022學(xué)年福建省龍巖市上杭市級名校中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列各數(shù)：1.414，0，其中是無理數(shù)的為（ ）A1.414BCD02據(jù)相關(guān)報道，開展精準扶

2、貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）A55106B0.55108C5.5106D5.51073一元二次方程的根是（ ）ABCD4一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球從布袋中一次性摸出兩個球，則摸出的兩個球中至少有一個紅球的概率是（）ABCD5如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則AOD的度數(shù)為（）A10B15C20D256如圖，點A，B在雙曲線y=（x0）上，點C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）AB2C4D37矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B

3、(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為( )A(5，5)B(5，4)C(6，4)D(6，5)8下列4個點，不在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）9分式方程的解為（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=310定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=1x的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”例如：點（2，12 ）在函數(shù)y=1x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+12x稱為函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”現(xiàn)給出以下兩個命題：（1）存在函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)（2）函數(shù)y

4、=1x的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點，下列判斷正確的是（）A命題（1）與命題（2）都是真命題B命題（1）與命題（2）都是假命題C命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D命題（1）是真命題，命題（2）是假命題11如圖，RtABC中，C=90，AC=4，BC=4，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A2B4C6D812下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（ ）A1B0C1D2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_cm14如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFD

5、E于點O，那么等于（ ）A；B；C；D15已知ba=23，則aa-b_16在某公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為_ 人17如圖，AB=AC，ADBC，若BAC=80，則DAC=_18=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，在半徑是4的O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交O于點E，且EMMC，連接DE，DE=（1）求證：AMCEMB；（2）求EM的長；（3）求sinEOB的值20（6分）（問題發(fā)現(xiàn)

6、）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為 ；（拓展探究）（2）如圖（2）在RtABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60，得到正方形ABCD，請直接寫出BD平方的值21（6分）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格

7、相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+21.4+0.91.8+0.5根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？ （2）周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？ （3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？22（8分）在ABC中，AB=AC，BAC=，點P是ABC內(nèi)一點，且PAC+PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系（1）當=60時，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ACP，連接PP，如圖1所示由ABPACP可以證得APP是等邊三角形，再由PAC+PCA=30可

8、得APC的大小為 度，進而得到CPP是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ；（2）如圖2，當=120時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 23（8分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并將抽樣的數(shù)據(jù)進行了如下整理（1）填空_，_，數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級_（2）如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測，估計等級的人數(shù)；（3）已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分，求A級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù)如下分數(shù)段整理樣本等級等級分數(shù)段各組總分

9、人數(shù)48435741712根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計圖24（10分）三輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道A，B中，可隨機選擇其中的一個通過（1）三輛汽車經(jīng)過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是 ；（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率25（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來26（12分）如圖,在ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CFAB交AE的延長線于點F,連接BF.求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.27（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1）

10、，B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)故答案選B.考點：無理數(shù)的定義.2、D【解析】試題解析：55000000=5.5107，故選D考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3、D【解析】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來

11、解答此題原方程可化為：，因此或，所以故選D考點：一元二次方程的解法因式分解法提公因式法4、D【解析】畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】畫樹狀圖如下：一共有20種情況，其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況，因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：故選：D【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、B【解析】根據(jù)題意可知，AOB=ABO=45，DOC=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知AOB=ABO=45，DOC=30BOCDBOC=DCO=90AOD=BOC-AOB-DOC=90-45

12、-30=15故選B【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等6、B【解析】【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到=3aa，進而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進而得到RtABC中，AB=2【詳解】點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（負值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故選B【點睛】本題主

13、要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k7、B【解析】由矩形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求點D坐標【詳解】解：四邊形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy軸，ADBCx軸點D坐標為（5，4）故選B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).8、D【解析】分析：根據(jù)得k=xy=-6，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于-6，就在函數(shù)圖象上解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2（-3）=-6，符合條件；B、

14、（-3）2=-6，符合條件；C、3（-2）=-6，符合條件；D、32=6，不符合條件故選D9、B【解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解故選B10、C【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經(jīng)過原點，不能得出結(jié)論（1）P（a，b）在y=上， a和b同號，所以對稱軸在y軸左側(cè)，存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx， x=0時，y=0，所有“派生函數(shù)

15、”為y=ax2+bx經(jīng)過原點，函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，是真命題考點：（1）命題與定理；（2）新定義型11、B【解析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由A+B=90可知陰影部分的面積等于一個圓的面積的【詳解】在ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=8，兩等圓A，B外切，兩圓的半徑均為4，A+B=90，陰影部分的面積=4故選：B【點睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【詳解】解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1故選B【點睛】本題考查了

16、相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負【詳解】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積所以c228，解得c1（線段是正數(shù)，負值舍去），故答案為1【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數(shù)14、D【解析】利用DAO與DEA相似，對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故選D15、3【解析】依據(jù)ba=23可設(shè)a

17、=3k,b=2k，代入aa-b化簡即可【詳解】ba=23，可設(shè)a=3k,b=2k，aa-b=3k3k-2k=3故答案為3.【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項16、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學(xué)一共有2025%=80(人)，則本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.17、50【解析】根據(jù)等腰三角

18、形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答【詳解】解：AB=AC，BAC=80，B=C=（18080）2=50；ADBC，DAC=C=50，故答案為50【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等18、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）EM=4；（3）sinEOB=【解析】（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對應(yīng)角相等，即可得AM

19、CEMB；（2）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長度；（3）過點E作EFAB，垂足為點F，通過作輔助線，解直角三角形，結(jié)合已知條件和（1）（2）所求的值，可推出RtEOF各邊的長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得sinEOB的值【詳解】（1）證明：連接AC、EB，如圖1，A=BEC，B=ACM，AMCEMB；（2）解：DC是O的直徑，DEC=90，DE2+EC2=DC2，DE=，CD=8，且EC為正數(shù)，EC=7，M為OB的中點，BM=2，AM=6，AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（7EM）

20、=12，且EMMC，EM=4；（3）解：過點E作EFAB，垂足為點F，如圖2，OE=4，EM=4，OE=EM，OF=FM=1，EF=，sinEOB=【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì).20、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或168【解析】（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)RtABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形AC

21、E，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出AMF=MAN=ANF=90，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論【詳解】（1）AB=AD，CB=CD，點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形理由：如圖2，連接AF，RtABC中，點F為斜邊BC的中點，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EF

22、AC，又BAC=90，AMF=MAN=ANF=90，四邊形AMFN是矩形；（3）BD的平方為16+8或168分兩種情況：以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60，如圖所示：過D作DEAB，交BA的延長線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，DAD=60，EAD=30，AB=2=AD，DE=AD=，AE=，BE=2+，RtBDE中，BD2=DE2+BE2=（）2+（2+）2=16+8以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60，如圖所示：過B作BFAD于F，旋轉(zhuǎn)可得，DAD=60，BAD=30，AB=2=AD，BF=AB=，AF=，DF=2，RtBDF中，BD2=BF2+DF2=（）2+（2-）2=168綜

23、上所述，BD平方的長度為16+8或168【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進行計算求解解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形21、（1）25.6元；（2）收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.【解析】試題分析: （1）根據(jù)有理數(shù)的加減法的運算方法，求出星期二收盤時，該股票每股多少元即可（2）這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價最高，星期四的收盤價最低（3）用本周五以收盤價將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均

24、需支付的交易費，判斷出他的收益情況如何即可試題解析:(1)星期二收盤價為25+21.4=25.6(元/股)答：該股票每股25.6元. (2)收盤最高價為25+2=27(元/股)收盤最低價為25+21.45+0.91.8=24.7(元/股)答：收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股. (3)(25.2-25) 1000-51000(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益為-51元.22、（1）150，（1）證明見解析（3） 【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到PAP為等邊三角形，得到PPC90，根據(jù)勾股定理解答即可；（1）如圖1，作將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)1

25、10得到ACP，連接PP，作ADPP于D，根據(jù)余弦的定義得到PPPA，根據(jù)勾股定理解答即可；（3）與（1）類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計算即可試題解析：【詳解】解：（1）ABPACP，APAP，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，PAP60，PCPB，PAP為等邊三角形，APP60，PACPCA60 30，APC150，PPC90，PP1PC1PC1，PA1PC1PB1，故答案為150，PA1PC1PB1；（1）如圖，作，使，連接，過點A作AD于D點，即，ABAC，. ， AD，.在Rt中，.，.在Rt中，.；（3）如圖1，與（1）的方法類似，作將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACP，連

26、接PP，作ADPP于D，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，PAP，PCPB，APP90，PACPCA，APC180，PPC（180）（90）90，PP1PC1PC1，APP90，PDPAcos（90）PAsin，PP1PAsin，4PA1sin1PC1PB1，故答案為4PA1sin1PC1PB1【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運用類比思想是解題的關(guān)鍵23、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級的人數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù)【詳解】（1）本次抽查的學(xué)生有：（人），數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級B，故答案為：6，11，B；（2）120（人），答：D等級的約有120人；（3）由表可得，A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù)：（分），即A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分是113分【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答24、（1）；（2）【解析】（1）用樹狀圖分3次實驗列舉