電磁學-麥克斯韋電磁場理論

1、第十六講電磁場理論01 位移電流與全電流穩(wěn)恒電流磁場中環(huán)路定理，在應用于非穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場中時產(chǎn)生了。1861 年在研究電磁場的規(guī)律時，提出位移電流假設，建立了變化的磁場環(huán)路定理。如圖 XCH003_131_01 所示，將電源合上，電流開始增長，導線回路中有變化的電流，電容器之間沒有電流。以 L 為邊界作兩個曲面 S1 and S2 ，如圖 XCH003_131_02 所示。對兩個曲面 S1 and S2 具有相同的回路 L 應用環(huán)路定理： IS 曲面： B dr10L IS 曲面： B dr20L兩個不同曲面具有相同的回路 L ，積分結果相等。以 L 為邊界再做兩個曲面 S1 and S2

2、 ，如圖 XCH003_131_03 所示。 IS 曲面： B dr10L 0 同一個閉合回路選取不同曲面，結果不一樣！S 曲面： B dr2L 1 REVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCH電流增長的過程中，極板的電量增長，電容器的電場變化，如圖 XCH003_131_04 所示，平行板電容器，極板之間的電位移通量： D DS D SdD d ( S ) dq 極板之間電位移通量的變化率等于導線中電流dtdtdtd D 位移電流： ID dtdD d D dS 如果曲面 S 不隨時間變化dtdtS dDtD dS j S D dtIDtD對 S2 曲面應用環(huán)路定理

3、，必須考慮通過 S2 曲面的位移電流： I D dSSDtB dr I0 DLdr (I I )環(huán)路定理：B 非恒定情況下0cDLIc 傳導電流，或者電流 I D dS 位移電流SDt I I D dS 全電流Sct D 0EDL B dr 0Ic 0 S dS 將I 代入得到：tSjc dS c ELB dr 0 S ( jc 0 t ) dS 電磁場中的環(huán)路定理 傳導電流 電荷定向產(chǎn)生，有熱效應，傳導電流在空間激發(fā)磁場 位移電流 變化電場產(chǎn)生，無熱效應，位移電流在空間激發(fā)磁場傳導電流和位移電流的代數(shù)和稱為全電流。在引入全電流的概念后，電路中任一時刻全電流是連續(xù)的，該結論更具普遍性。 2 R

4、EVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCH 半徑為 R 的兩塊金屬圓板平行板電容器，對電容器均勻充電，兩極板之間電場的變化率為dEdt。求:1) 電容器兩極板間的位移電流2) 距兩極板軸線距離為 r 點的磁感應強度 B (忽略邊緣效應) dD 1) 兩極板之間總的位移電流： IDdt D DS D 0E R2兩極板之間的位移電流：dEdtI R2D02) 距離軸線 r 處的磁感應強度計算 位移電流具有軸對稱分布特點，磁場也應具有軸對稱性r R ：選取以軸線上的一點為原點、半徑為 r 的圓形回路 L1 ，回路繞行方向與場強變化滿足右手螺旋關系。如圖 XCH003_132

5、_01 所示穿過回路 L 的電位移通量： D ( r2 ) E ( r2 )DD01 dDdEdtI r2穿過回路 L 的位移電流： I1DD0dtdr I環(huán)路定理：B 應用10 DLdE )B 2 r ( r2100dtr dE磁感應強度大?。?B 10 0 2dtr R ：選取以軸線上的一點為原點、半徑為 r 的圓形回路 L2 ，回路繞行方向與場強變化滿足右手螺旋關系。如圖 XCH003_132_02 所示 3 REVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCHdEdt穿過回路的位移電流： I R2D0環(huán)路定理：B dr I應用20 DLdE )B 2 r ( R220

6、0dtR2dE磁感應強度大?。?B2 002r dt空間磁感應強度分布如圖 XCH003_132_03 所示02 真空中方程組方程是關于電場和磁場運動規(guī)律的理論，基于電場和磁場的定理和環(huán)路定理。方程組的積分形式1 電場定理電荷激發(fā)的電場：1S E1 dS V dV 無旋場0變化磁場激發(fā)的電場：S E2 dS 0 有旋場兩者同時存在： E E1 E2 如圖 XCH003_211 所示1S E dS V dV02 電場環(huán)路定理電荷激發(fā)的電場為無旋場：E dr 01LB變化磁場激發(fā)的電場為有旋場： L E2 dr S dSt兩者同時存在： E E1 E2 如圖 XCH003_212 所示 B dSE

7、 drtLS 4 REVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCH3 磁場定理傳導電流激發(fā)的磁場： S B1 dS 0 無源場變化電場激發(fā)的磁場： S B2 dS 0 兩者同時存在：無源場B B1 B2 如圖 XCH003_213 所示S B dS 04 磁場環(huán)路定理傳導電流激發(fā)的磁場：dr IB 10 cL變化的電場激發(fā)的磁場：EL B2 dr 0(S 0 dS )t兩者同時存在：B B1 B2 如圖 XCH003_214 所示 EL dr 0Ic 0(S 0 dS )B2t應用 Ic S j dS ELB dr 0 S ( j 0 t ) dS1S E dS V dV

8、0BtE dr dSLS方程組的積分形式：B dS 0S Et ) dSB dr( j00LS 5 REVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCH方程組的微分形式矢量場 A 的定理和定理：A dS ( A)dV SVL A dr S ( A) dS電場的定理和環(huán)路定理：1S E dS V dV0BtE dr dS LS令矢量 A E1比較 S E dS V ( E)dV 和 S E dS V dV0得到： E 電場的散度0B比較 L E dr S ( E) dS 和 L E dr S dSt B得到： E t 電場的旋度磁場的定理和環(huán)路定理：B dS 0SEL B dr

9、 0 S ( j 0t ) dS令矢量 A B比較 S B dS V ( B)dV 和 S B dS 0得到： B 0 磁場的散度E比較 L B dr S ( B) dS 和 L B dr 0 S ( j 0 t ) dS E得到： B 0 ( j 0t ) 磁場的旋度 6 REVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCH ED 00EBtr E 介質(zhì)性質(zhì)方程和歐姆定律： B r 0H 電磁場方程 B 0 jE EB 0( j 0t )03 真空中電磁波的波動方程 0均勻無限大空間：j 0 0E BBE t( E) ( t ) B 0E )( B) ( 0 0t B E0 0t 0 E應用矢量關系 A B C ( A C)B ( A B)C 和 B 0 E2