高等數(shù)學(xué)全書(shū)教案完整版電子教案整本書(shū)教案最全單元教學(xué)設(shè)計(jì)1-10章全

1、教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 第一章 函數(shù)1.1函數(shù)的概念與特性教學(xué)目的掌握函數(shù)定義域的求法；知道函數(shù)的幾種特性教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握各種函數(shù)的定義域、值域；掌握函數(shù)的特性教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)的有界性使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，引入新課題二、講授新內(nèi)容（一）、函數(shù)的有關(guān)概念1、函數(shù)的定義：例1 我國(guó)銀行2015年3月

2、1日開(kāi)始實(shí)施的整存整取的基準(zhǔn)利率見(jiàn)表1-1表1-1時(shí)間3個(gè)月6個(gè)月1年2年3年5年年利率2.102.302.503.103.754.00時(shí)間和年利率都是變量，并且年利率是依賴于時(shí)間這個(gè)變量的，當(dāng)存款的時(shí)間確定時(shí)，其存款的年利率就隨之確定。定義 設(shè)在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，且x的變域?yàn)榉强占疍，如果當(dāng)x在變域D的每一個(gè)值，按照一定的對(duì)應(yīng)法則f，變量y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，就稱y是x的函數(shù)，并記作：y=f(x)，xD.其中x叫做自變量，y叫做因變量或函數(shù).自變量x的變域D叫做函數(shù)的定義域，可記作D(f)。和x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，而函數(shù)值的集合（變域）叫做函數(shù)的值域，一般記

3、作M(f)，即：M(f)= f(x) | x D.例2：求解：（略）例3：已知函數(shù)，解：課堂練習(xí)：1、求下列函數(shù)的定義域.（1）； （2）.解 （1）當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，才有意義，即，所以函數(shù)的定義域是.（2）當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，才有意義，即且，所以函數(shù)的定義域是.2、 已知，求,. 解；2、分段函數(shù)表示函數(shù)的方法通常有公式法（解析法）、列表法和圖像法三種 用公式表示函數(shù)時(shí)，一般用一個(gè)式子表示一個(gè)函數(shù)，但有時(shí)需要用幾個(gè)式子分段表示一個(gè)函數(shù)，即對(duì)于自變量不同的取值范圍，函數(shù)采用不同的表達(dá)方式，這種函數(shù)叫做分段函數(shù). 例如 都是分段函數(shù)。 對(duì)于分段函數(shù)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)分段函數(shù)是由幾個(gè)公式合起來(lái)表示一個(gè)

4、函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域是各段自變量取值集合的并集例4：境內(nèi)跨縣區(qū)普通函件的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表1-2所示表1-220g及20g以下1.20元60g以上至80g4.80元20g以上至40g2.40元80g以上至100g6.00元40g以上至60g3.60元試求郵資與信函質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)的定義域、并畫(huà)出其圖像，同時(shí)求當(dāng)信函分別是38g與88g時(shí)，應(yīng)付多少郵資？解：（略）。3、顯函數(shù)和隱函數(shù) 有些函數(shù)的因變量y可以用含自變量x的一個(gè)明顯的表達(dá)式表達(dá)，例如， 等等，這樣的函數(shù)稱為顯函數(shù)。由函數(shù)y=2x+1可得方程2x-y+1=0，由函數(shù) 可得方程， 所以方程也可以確定函數(shù)的關(guān)系。用二

5、元方程F(x,y)=0的形式確定y是x的函數(shù)，稱這種函數(shù)為隱函數(shù)。例如等等，有的隱函數(shù)可以化為顯函數(shù)，如中可解出；但有些隱函數(shù)化為顯函數(shù)是困難的，甚至是不可能的。（二）、函數(shù)的幾個(gè)特性1、函數(shù)的單調(diào)性定義1.2 設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果對(duì)于(a,b)內(nèi)的任意兩點(diǎn)都有成立，則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)增加（單調(diào)減少）。函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)增加（單調(diào)減少）的性質(zhì)，稱為函數(shù)的單調(diào)性。而稱區(qū)間(a,b)為單調(diào)增加（單調(diào)減少）區(qū)間。2、函數(shù)的奇偶性定義1.3 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域D(f)是關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的數(shù)集，如果對(duì)于任意的都有f(-x)=-f(x)成立，

6、則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對(duì)任意的都有f(-x)=f(x) 成立，則稱為f(x)偶函數(shù)。由上述的定義可知，奇函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，而偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。函數(shù)定義域D(f)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。例如，是偶函數(shù)，但在-3,5內(nèi)就是非奇非偶。一般的，判斷函數(shù)的奇偶性，可先求它的定義域D(f).例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（1）奇函數(shù)；（2）偶函數(shù)；（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。3、函數(shù)的周期性定義1.4 對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)常數(shù)T(T 0),使得對(duì)于其定義域內(nèi)的所有x，都有f(x+T)=f(x)成立，那么稱函數(shù)y=f(x) 是周期函數(shù)，而稱T為這個(gè)函

7、數(shù)的周期。周期函數(shù)f(x)的周期不是唯一的，如果在所有的周期中，存在一個(gè)最小的正周期T,則稱T為周期函數(shù)的最小正周期。通常，我們把函數(shù)的最小正周期簡(jiǎn)稱為周期。例如，函數(shù)y=sinx和y=cosx都是以為周期的周期函數(shù)；函數(shù)y=tanx和y=cotx都是以為周期的周期函數(shù)；而 和是以為周期的周期函數(shù)。周期函數(shù)f(x)不一定存在最小正周期，如常數(shù)函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))，任何正常數(shù)都是它的周期，而正常數(shù)中沒(méi)有最小的正數(shù)，所以它不存在最小正周期。4、函數(shù)的有界性定義1.5 對(duì)于定義在（a,b）內(nèi)的函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)正數(shù)M，使得對(duì)于(a,b)內(nèi)的所有x，都有|f(x)|M成立，則稱y=

8、f(x)在(a,b)內(nèi)是有界的。如果這種M不存在，則稱y=f(x)在(a,b)內(nèi)是無(wú)界的。例如函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，對(duì)于任意的x，恒有，所以，函數(shù)在內(nèi)是有界的，而函數(shù)在（0,2）內(nèi)是無(wú)界的，因?yàn)椴淮嬖谶@樣的正數(shù)M，使得對(duì)于(0,2)內(nèi)的所有x都成立；而同樣的函數(shù)在（1,2）內(nèi)是有界的，因?yàn)榇嬖谶@樣的正數(shù)M（例如M=1），使得對(duì)于(1,2)內(nèi)的所有x都成立。 三、小結(jié)本次課主要講述了函數(shù)的定義及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，它的一些基本性質(zhì)是什么？ 明確一個(gè)函數(shù)、二個(gè)要素、三種表示法、四個(gè)幾何特性。四、布置作業(yè)P21:1，2，3.4，5設(shè)置問(wèn)題情境，引入如何用數(shù)學(xué)式子表示量與量之間的關(guān)系，為給出變量之間的函數(shù)關(guān)系做準(zhǔn)

9、備。 函數(shù)定義中的兩個(gè)要素：定義域、值域，用于判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同。利用函數(shù)定義判斷給出新函數(shù)表示形式分段函數(shù)。通過(guò)例子加深理解分段函數(shù)概念。引入函數(shù)的四個(gè)幾何特性總結(jié)課堂內(nèi)容，加深所學(xué)知識(shí)通過(guò)完成作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 第一章 函數(shù)1.2幾種常用的函數(shù)及其圖像1.3反函數(shù)1.4復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)教學(xué)目的掌握常用的函數(shù)及其圖像；知道反函數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)；深刻理解復(fù)合函數(shù)的概念，懂得復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握幾種函數(shù)及其圖

10、像性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的分解使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)中學(xué)幾種常用函數(shù)引入新課題二、講授新內(nèi)容（一）、幾種常用的函數(shù)及其圖像冪函數(shù)：（為常數(shù)）指數(shù)函數(shù)：(，且，a為常數(shù)) 對(duì)數(shù)函數(shù)：(，且，a為常數(shù)) 三角函數(shù)：，冪函數(shù)： 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 常用對(duì)數(shù)函數(shù)，以10為底自然對(duì)數(shù)函數(shù)，以無(wú)理數(shù)e為底1、冪函數(shù)（二）、反函數(shù)求反函數(shù)的步驟是從中解出x，得到，再將x和y互換即可例如求的反函數(shù)解 由得，互換字母x，y得所求反函數(shù)為函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系必須一

11、一對(duì)應(yīng)（三）、復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)與函數(shù)的四則運(yùn)算（1）、基本初等函數(shù)：下列6類函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)：常數(shù)函數(shù)：（c為常數(shù)）冪函數(shù)：（為常數(shù)）指數(shù)函數(shù)：(，且，a為常數(shù)) ，特別當(dāng)a=e時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)：(，且，a為常數(shù)) ，特別當(dāng)a=e時(shí)，函數(shù)為自然對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)：，反三角函數(shù)：， 基本初等函數(shù)是人們長(zhǎng)期從生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出的最基本、最常用、最重要的一些函數(shù)，所以我們要牢記它們的圖像與性質(zhì)。2、函數(shù)的四則運(yùn)算若函數(shù)f(x)與g(x)的定義域分別是D(f)和D(g)，且D(f)D(g)，則f(x)與g(x)的和函數(shù)F1(x)定義為對(duì)任意數(shù)xD(f)D(g)有 F1(x)=

12、f(x)+g(x).同理，函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的差函數(shù)，積函數(shù)，商函數(shù)分別是： F2(x)=f(x)-g(x),xD(f)D(g); F3(x)=f(x)g(x),xD(f)D(g); F4(x)=，xD(f)D(g)且xx|g(x)=0.如在1.2節(jié)中所提到多項(xiàng)式函數(shù)就是由冪函數(shù)x,x2,xn和常數(shù)a0,a1,an經(jīng)過(guò)加、乘這兩種運(yùn)算構(gòu)成的.二、復(fù)合函數(shù)在研究函數(shù)的時(shí)候，常會(huì)遇到有兩個(gè)以上的函數(shù)合成的函數(shù)。例如，某商店經(jīng)營(yíng)一種商品，若不考慮其他因素，那么利潤(rùn)L是經(jīng)營(yíng)額q的函數(shù)，而營(yíng)業(yè)額q又是價(jià)格P的函數(shù)。因此對(duì)于在確定范圍內(nèi)的每一個(gè)價(jià)格P，經(jīng)過(guò)q都是唯一確定的L與之對(duì)應(yīng)，這樣，也可以把

13、L看成P的函數(shù)。定義 1.7：設(shè)y是u的函數(shù)，即y=f(u)，而u又是x的函數(shù)，即u=g(x)，若，則稱函數(shù)y=fg(x)為x的復(fù)合函數(shù)，x叫做自變量，u叫做中間變量。例如，y=u3+1,u=cosxD(f)=R,M(g)=-1,1,則y=cos3x+1就是x的復(fù)合函數(shù)；又如y=eu,u=x2-1D(f)=R,M(g)=-1,+),則y=ex2-1就是x的復(fù)合函數(shù)。注意：不是任意兩個(gè)函數(shù)都能復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的，因?yàn)樗仨殱M足定義域中的y=f(u)的定義域D（f）與u=g(x)的值域M（g）的交集是非空集D(f)M(g)這個(gè)條件，才能復(fù)合成復(fù)合函數(shù)，例如，由y=arcsinu,u=x2+2就不

14、能復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，因?yàn)閥=arcsinx的定義域D（f）=-1,1,而函數(shù)u=x2+2的值域M（g）=2,+),D(f)M(g)=.復(fù)合函數(shù)的中間變量可以不止一個(gè)，例如y=sinu,u=，V=ln,=2x-1,則復(fù)合函數(shù)y=sin就是u，這3個(gè)中間變量。同時(shí)，還必須注意，“復(fù)合函數(shù)”這個(gè)名稱僅僅表示函數(shù)的一種表達(dá)式，而不是一類新的函數(shù)，盡管它可以構(gòu)成大量的復(fù)雜的函數(shù)，但對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，更重要的是要把一個(gè)復(fù)合函數(shù)“分解”成幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)（如基本初等函數(shù)及多項(xiàng)式函數(shù)等）。例 1 下列函數(shù)是由哪些簡(jiǎn)單復(fù)合而成的？y=2sinx; (2)y=ln(1-x2); (3)y=sin(cosx2).解（1

15、）函數(shù)y=2sinx是由基本初等函數(shù)y=2u，u=sinx復(fù)合而成的。 （2）函數(shù)y=ln(1-x2)是由基本初等函數(shù)y=lnu及簡(jiǎn)單函數(shù)u=1-x2復(fù)合而成。 （3）函數(shù)y=sin(cosx2)是由基本函數(shù)y=sinu,u=cos,=x2復(fù)合而成。例2 下列函數(shù)能否構(gòu)成復(fù)合函數(shù)？若能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則寫(xiě)出y=fg(x)，并求其定義域：(1) (2)y=arccosu,u=2x-1.解 （1）因?yàn)楹瘮?shù)y=的定義域D(f)=(,o,而函數(shù)u=x2+1的值域M（g）=1,).所以D（f）M(g)=,故y=,u=x2不能復(fù)合成一個(gè)函數(shù)。因?yàn)楹瘮?shù)y=arccosu的定義域D（f）=-1,1,而函數(shù)u=2

16、x1的值域M（g）=(,),故D（f）M(g)=-1,1. 所以y=arccosu，u=2x-1可以復(fù)合成函數(shù)y=arccos（2x1）. 要使函數(shù)y=arccos（2x1）有意義，只要|2x1|1,即12x-11,解不等式組，得0 x1,因而復(fù)合函數(shù)y=arccos（2x1）的定義域是0,1.課堂練習(xí)：指出下列復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程（1） （2）解 （1）是由，和復(fù)合而成（2）是由，復(fù)合而成，其中是簡(jiǎn)單函數(shù)三、初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算或者有限次的函數(shù)復(fù)合所構(gòu)成的，并能用一個(gè)解析式表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)。例如,y=ln(2x+)，y=+cosx等都是初等函數(shù)。而,及函數(shù)就不是初等

17、函數(shù)了，因?yàn)榍罢卟皇恰坝邢薮嗡膭t運(yùn)算”，而后者不滿足“可用一個(gè)式子表示”的條件。但不是所有的分段函數(shù)都不是初等函數(shù)，如是分段函數(shù)，但它可以看成是由函數(shù)y=，u=x2復(fù)合而成的一個(gè)復(fù)合函數(shù)，即y=|x|,因此它是初等函數(shù)，不能用一個(gè)解析表示的分段函數(shù)不是初等函數(shù)。(四)、小結(jié)本次課主要講解常見(jiàn)的函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)。特別是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中應(yīng)用非常廣泛，如我們需求函數(shù)等，對(duì)這四函數(shù)重點(diǎn)掌握。對(duì)常見(jiàn)的基本初等函數(shù)也要掌握，特別是復(fù)合函數(shù)的分解過(guò)程要熟練掌握應(yīng)用。（五）、布置作業(yè)P21:16，17,18,19畫(huà)出具體函數(shù)圖像從具體到抽象，降低學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生很自然地學(xué)習(xí)了新的知識(shí)，達(dá)到了突破

18、難點(diǎn)的目的。引導(dǎo)學(xué)生得出幾種常用函數(shù)的圖像性質(zhì)。難點(diǎn)是求反函數(shù)例子引導(dǎo)學(xué)生得出復(fù)合函數(shù)的概念。復(fù)合函數(shù)的概念通過(guò)例子加深理解復(fù)合函數(shù)注意：復(fù)合函數(shù)定義域有要求教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 第一章 函數(shù)1.5常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)教學(xué)目的1）掌握需求函數(shù)、供給函數(shù)，并了解供需平衡價(jià)格和平衡數(shù)量；2）掌握成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)，并深刻了解三者之間的關(guān)系，了解平均成本、平均收益和平均利潤(rùn)函數(shù)，了解盈虧平衡點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)成本、收益和利潤(rùn)函數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)關(guān)系的建立使用的教具/多媒

19、體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖教學(xué)流程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，介紹經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，引入新課題二、講授新內(nèi)容（一）、常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)1、成本、收益和利潤(rùn)函數(shù)一般地，成本包含固定成本與可變成本兩部分，固定成本與產(chǎn)量或銷(xiāo)售量無(wú)關(guān)，即包括設(shè)備的固定費(fèi)用和其他管理費(fèi)用。而可變成本是隨產(chǎn)量（或銷(xiāo)售量）的不同而不同的。如果產(chǎn)量（或銷(xiāo)售量）為q，固定成本為c0， 可變成本為C ，則產(chǎn)量（或銷(xiāo)售量）成本函數(shù)是 C(q)=c0+C(q)即總成本=固定成本+可變成本 平均單位成本函數(shù)函數(shù)： 例1某

20、糧油加工廠，加工大米日產(chǎn)能力是40t，固定成本為2000元，每加工1t大米，成本增加100元，試求出每日的成本與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系，并分別求當(dāng)日產(chǎn)量是20t,25t時(shí)的總成本及平均單位成本。解：（略）2、收益函數(shù)：收益函數(shù)是描述收入、單價(jià)和銷(xiāo)售量之間相依關(guān)系的表達(dá)式，一般有下列表示法： 設(shè)q代表銷(xiāo)售量、P是價(jià)格，R是收益例 2某商品的價(jià)格為60元/件時(shí)，月銷(xiāo)售量為10000件，當(dāng)價(jià)格提高2元/件時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)減少200件。在不考慮其他因素時(shí)，（1）試求這種商品月銷(xiāo)售量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；（2）當(dāng)價(jià)格提高到多少元時(shí)，這種商品就會(huì)賣(mài)不出去？解：（略）3、利潤(rùn)函數(shù)：收益與成本之差（即

21、利潤(rùn)L可以表示為產(chǎn)量q的函數(shù)）（1）L(q)0盈利，（2）L(q)0虧損，（3）L(q)=0盈虧平衡滿足L(q)=0的q0稱為盈虧平衡點(diǎn)（又稱保本點(diǎn)）例3、生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1000元，每件產(chǎn)品的可變費(fèi)用為10元，若此產(chǎn)品的出售價(jià)為15元/件。求（1）盈虧轉(zhuǎn)折點(diǎn)的產(chǎn)量（2）盈虧轉(zhuǎn)折量解：（略）2、需求、供給函數(shù)需求量Q就是價(jià)格p的函數(shù),稱為需求函數(shù)。（1）、需求函數(shù)： 需求量Q就是該商品價(jià)格p的函數(shù)，稱為需求函數(shù)。 對(duì)應(yīng)法則f在不同的情況下，又有各種各樣的形式，常見(jiàn)的有線性需求函數(shù)，二次需求函數(shù)，還有冪需求函數(shù)，指數(shù)需求函數(shù)等，它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)：即商品的價(jià)格低，則商品的需求量大，反之

22、，商品的價(jià)格高，則需求量小，所以需求函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)減函數(shù)。例4某種型號(hào)的電冰箱，當(dāng)每臺(tái)價(jià)格為1000元時(shí)，日需求量為20臺(tái)，如果每臺(tái)電冰箱打9折促銷(xiāo)，即降價(jià)到900元，則日需求量為30臺(tái).若需求量與價(jià)格之間是線性關(guān)系，求電冰箱的日需求量Q與價(jià)格p之間的函數(shù)關(guān)系。（2）、供給函數(shù)：供給量與價(jià)格之間的函數(shù)就稱為供給函數(shù)。同樣，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)應(yīng)法則f也是多種多樣的，但是從供給的特征來(lái)看，供給函數(shù)一般是增函數(shù)，即商品的價(jià)格低，生產(chǎn)者不愿意生產(chǎn)，供給量就少，反之，商品的價(jià)格高，則供給量就多。從圖形上看，需求函數(shù)是一條單調(diào)下降的直線，供給函數(shù)是一條單調(diào)上升的直線。我們把這兩條曲線放在同一個(gè)坐標(biāo)系中，就會(huì)

23、發(fā)現(xiàn)有這樣的關(guān)系，兩條直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)的含義是，在價(jià)格為時(shí)，產(chǎn)品的需求量與供給量是相同的，即供需達(dá)到了平衡。這一點(diǎn)稱為供需平衡點(diǎn)。價(jià)格超過(guò)時(shí)，供過(guò)于求；價(jià)格低于時(shí)，供不應(yīng)求。在經(jīng)濟(jì)分析中，供需平衡點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的價(jià)格，稱為市場(chǎng)均衡價(jià)格；它所對(duì)應(yīng)的需求量或供給量稱為市場(chǎng)均衡數(shù)量。三、小結(jié)本次課主要講述常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)。通過(guò)學(xué)習(xí)了解經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中常用的需求函數(shù)、供給函數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式；熟練掌握經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中常用的成本函數(shù)、收益函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)求它們及它們平均函數(shù)的關(guān)系式。四、布置作業(yè)P23:21，22,23,24，25設(shè)置問(wèn)題情境，引入如何用數(shù)學(xué)式子表示量與量之間的關(guān)系，為給出變

24、量量之間的函數(shù)關(guān)系做準(zhǔn)備。 仔細(xì)講解解題的步驟和認(rèn)知過(guò)程，突出重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力通過(guò)說(shuō)明，慢慢引導(dǎo)學(xué)生分析得出另一級(jí)常用經(jīng)濟(jì)應(yīng)用函數(shù)。給出常用模型，降低學(xué)習(xí)難度，給學(xué)生一定的理解空間?？偨Y(jié)課堂內(nèi)容，加深所學(xué)知識(shí)通過(guò)完成作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 2.1 極限的概念教學(xué)目的理解函數(shù)極限的思想，會(huì)通過(guò)觀察圖像判別數(shù)列或者函數(shù)在自變量指定的變化方向上的變化極限；教學(xué)重點(diǎn)極限的概念教學(xué)難點(diǎn)左右極限的概念使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)

25、備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧復(fù)習(xí)數(shù)列知識(shí)二、情境引入引例 ： 一對(duì)年輕的夫妻，在孩子出生之時(shí)，用1萬(wàn)元作為初始投資。如果投資按10%的連續(xù)復(fù)利計(jì)算，到孩子20歲生日時(shí)，估計(jì)能拿到多少元的成長(zhǎng)金？若繼續(xù)做投資，到孩子28歲生日時(shí)，能拿到多少元的婚嫁金？（一）、數(shù)列的極限極限的概念來(lái)源于實(shí)踐，我國(guó)古代早就有極限概念的萌芽，“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)事不竭?！边@句話的意思是：一尺長(zhǎng)的一根木棒，第一天截取它的一半，剩下尺，第二天取剩下的一半，還剩尺，第三天取剩下的一半，還剩尺，.，第n天還剩尺，

26、當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限減小，但并不是0，卻與0無(wú)限接近。剩下的木棒長(zhǎng)度按天數(shù)的順序就構(gòu)成數(shù)列：定義2.1: 對(duì)于無(wú)窮數(shù)列，如果當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列以A為極限，記作或數(shù)列以常數(shù)A為極限，亦稱數(shù)列收斂于A；如果數(shù)列沒(méi)有極限，就稱數(shù)列是發(fā)散的。例如，上面數(shù)列就收斂于0，即 =0，而數(shù)列=就是發(fā)散的。從極限的定義可知：（1）收斂數(shù)列的極限是唯一的。（2）收斂數(shù)列一定是有界數(shù)列。（二）、函數(shù)的極限1)x時(shí)，函數(shù) y=f(x)的極限考察函數(shù)f(x)=, 當(dāng)自變量X取正值且無(wú)限增大時(shí)(記作x+)，函數(shù)f(x)= 無(wú)限趨近于常數(shù)0，此時(shí)稱0為f(x)=，當(dāng)x+時(shí)

27、的極限。同樣，當(dāng)自變量X取負(fù)值而絕對(duì)值無(wú)限增大(記作x-)時(shí)，函數(shù)f(x)=也無(wú)限趨近于常數(shù)0，此時(shí)，稱0為f(x)=，當(dāng)x-時(shí)的極限。定義2.2：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果當(dāng)自變量x的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于某個(gè)確定的常數(shù)A，則常數(shù)A稱為函數(shù)f(x)當(dāng)x時(shí)的極限，記作：或注：“x的絕對(duì)值無(wú)限增大”可記為“|x|+”或“x”因此，“x ”應(yīng)包括“x+”或“x-”兩種情況。2) x 時(shí)，函數(shù) y=f(x)的極限觀察x1時(shí)，函數(shù)f(x)=x+1的變化趨勢(shì)，(見(jiàn)教材P26圖2.3所示)，無(wú)論x從大于1的一側(cè)趨近于1，還是從小于1的一側(cè)趨近于1，函數(shù)f(x)=x+1的值無(wú)限趨近于2，這

28、時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)f(x)=x+1當(dāng)x1時(shí)以常數(shù)2為極限。定義2.3：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于定值，即x（x可以不等于）時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于某個(gè)確定的常數(shù)A，則常數(shù)A稱為函數(shù)f(x)當(dāng)x時(shí)的極限，記作說(shuō)明:如果當(dāng)x從的左側(cè)無(wú)限趨近于（通常記作x）時(shí)，函數(shù)f(x)以A為極限，則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)x 時(shí)的左極限，記作如果當(dāng)x從的右側(cè)無(wú)限趨近于（通常記作x ）時(shí)，函數(shù)f(x)以A為極限，則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)x 時(shí)的右極限，記作左極限、右極限統(tǒng)稱為單側(cè)極限.定理2.1： 成立的充分必要條件是:這個(gè)定理常用來(lái)判定函數(shù)在一點(diǎn)的極限是否存在。例1：作圖并求函數(shù)f(x)= 當(dāng)x1時(shí)

29、的左右極限，并說(shuō)明是否存在 ？ 解 ：的圖象（如教材P27圖2-4所示），從圖中可以看出，當(dāng)x1且無(wú)限趨近于1時(shí)，函數(shù)的值無(wú)限地趨近于常數(shù)2，即函數(shù)的右極限存在，且有=2。由于在x1的左、右極限不相等，所以，當(dāng)X 1時(shí)，函數(shù)的極限不存在。例2：求下列函數(shù)當(dāng)時(shí)的左極限與右極限，并說(shuō)明當(dāng)時(shí)，的極限是否存在（1） ，（2）解（1）作出函數(shù)圖象，如下圖， ,，因，所以.（2）作出函數(shù)圖象，如下圖， ，因，所以不存在.二、課堂練習(xí)：求下列函數(shù)當(dāng)時(shí)的左極限與右極限，并說(shuō)明當(dāng)時(shí)，的極限是否存在（1） （2）三、小結(jié)：理解極限的思想，會(huì)通過(guò)函數(shù)圖像求函數(shù)的極限；在討論函數(shù)極限時(shí)，一定離不開(kāi)自變量的變化趨勢(shì)；是

30、否存在和在點(diǎn)處有無(wú)定義無(wú)關(guān)；極限是一種函數(shù)的變化趨勢(shì)，是動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中考查出來(lái)的，而不是一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值算出來(lái)的。四、作業(yè)：P38:1（1）（2）（3）通過(guò)實(shí)際生活中的案例，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。設(shè)置問(wèn)題情境，引入極限的思想。從具體到抽象，從特殊實(shí)例歸納函數(shù)極限的定義，降低學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生很自然地學(xué)習(xí)了新的知識(shí)，達(dá)到了突破難點(diǎn)的目的。把數(shù)列極限概念推廣時(shí)的函數(shù)極限。給出時(shí)函數(shù)極限的定義。進(jìn)一步推廣時(shí)的函數(shù)極限。導(dǎo)出時(shí)函數(shù)的極限定義。在時(shí)函數(shù)極限定義下，說(shuō)明單側(cè)極限概念。通過(guò)學(xué)與做的課堂活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式整理總結(jié)，理清思路，形成牢固的知識(shí)鏈和知識(shí)體系

31、。通過(guò)完成作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 2.2 極限的運(yùn)算法則教學(xué)目的1）熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則，特別注意法則的條件是在各自極限存在情況下展開(kāi)計(jì)算； 2）熟練計(jì)算由多項(xiàng)式組成的分式函數(shù)的極限。教學(xué)重點(diǎn)極限的運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)極限的計(jì)算使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧極限概念復(fù)習(xí)二、新授1.學(xué)習(xí)新知（一）、極限的

32、運(yùn)算法則：設(shè)當(dāng)x (或x )時(shí)， =A, =B(此處省略了自變量x的變化趨勢(shì)，下同)，則有下列極限的運(yùn)算法則成立。法則2.1 limf(x)g(x)=f(x)g(x)=AB法則2.2 f(x)g(x)=f(x)*g(x)=AB法則2.3 注 ：上列法則對(duì)于有限個(gè)函數(shù)的情況同樣成立由法則2.2可得以下推論：推論1：推論2：推論3：利用極限運(yùn)算法則，可以進(jìn)行極限的運(yùn)算.例1 求：解：因?yàn)槔? 求：解： 例3求：解：因?yàn)閤0時(shí)，分子分母極限均為零，不能直接用商的極限法則，可先對(duì)分子有理化，然后再求極限例4求：解：課堂練習(xí) 求.解：由于，所以不能直接利用法則求極限，考慮到分子和分母都有公因子，可以先約

33、去公因子，再求極限，即.例5 求： 解：例6 求： 解：三、課堂練習(xí)：求下列函數(shù)的極限：（1） （2） （3） （4） （5） （6）四、小結(jié)：理解極限的思想，會(huì)利用極限四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的極限。五、作業(yè)：P38: 2（1）（3）（4）（6） （9）（10）（13）（14）引導(dǎo)學(xué)生有目的地復(fù)習(xí)，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備給出極限四則運(yùn)算法則，注意說(shuō)明法則中的條件和推廣只能是有限個(gè)函數(shù)。利用約分方法來(lái)滿足法則的前提條件。利用分子分母同除以x在分子分母最高次冪，來(lái)適應(yīng)法則的前提條件。教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐

34、 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 2.3 兩個(gè)重要極限教學(xué)目的掌握兩個(gè)重要極限，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)重要極限求極限 教學(xué)重點(diǎn)兩個(gè)重要極限，理解復(fù)利與貼現(xiàn)的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的復(fù)利與貼現(xiàn)的計(jì)算題。教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)重要極限的應(yīng)用；使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入 考察極限對(duì)x任取一系列趨于零的數(shù)值時(shí)，經(jīng)計(jì)算可得 的一系列對(duì)應(yīng)值，如表2-1所示。從上表可以看出，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，的值無(wú)限x10.70.50.30.10.01.0.95850.99830.99960.9997

35、0.99980.9999.趨近于1，即=1二、講授新課（一）、兩個(gè)重要極限1、 =1 特點(diǎn)： = 1 * GB3 它是“”型 = 2 * GB3 （三角形代表同一變量） 思考：?jiǎn)幔坷?：求：解：例2：求：解：例3：求： 解：例4：求： 解：例5：求： 解： 例6：求：求解： =12、考察極限（1+）觀察：當(dāng)時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì)。如表2-2所示 表2-2x-1000000-1000-10101000.2.718302.719642.867972.593742.71692.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值都無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)e2.718281828459045. 記作e因此有：（1+） = e 特點(diǎn)：（） (1+

36、無(wú)窮小) ，即1型；（）“無(wú)窮小”與“無(wú)窮大”的解析式互為倒數(shù)， 推廣： 例7：求： 解：例8：求： 解：例9：（1）解：原式=1+（）= 1+=例10：求： 解：例11：求：解：例12：（）解：原式=（）=(1)=(1+) =(1+)(1+)= e 例13: 關(guān)于利息（復(fù)利）的計(jì)算問(wèn)題設(shè)初始投資（本金），年利率為p，若每年結(jié)算一次，則一年的本利和為（1+p）.如果第二年以第一年末的本利和為本金計(jì)算，則到第二年末，本利和為.照此方法計(jì)息，則第n年末的本利和為，這種計(jì)息方法為復(fù)利。如果一年結(jié)算m次，且每次結(jié)算后的利息都以計(jì)入本金，則每期利率為，一年后的本利和為，第n年末的本利和為。如果結(jié)算次數(shù)無(wú)

37、限增多，即m，則有：所以，本金為，按年利率p不斷計(jì)算復(fù)利，則n年后的本利和上述極限稱為連續(xù)復(fù)利公式，式中的n可視為連續(xù)變量.上述公式是一個(gè)理論公式，僅作為投資較長(zhǎng)情況下的一種近似估計(jì)。解答本章引言中所提出的問(wèn)題：已知 =10000元，按年利率10%的連續(xù)復(fù)利計(jì)算，到孩子20歲生日時(shí)，能拿到本利和為：若繼續(xù)投資，到孩子20歲生日時(shí)，能拿到本利和為：三、課堂練習(xí)：求下列式子的極限：（1+） （1+）四、小結(jié)：掌握兩個(gè)重要極限，并運(yùn)用兩個(gè)重要極限求極限計(jì)算，理解復(fù)利與貼現(xiàn)的意義，理解簡(jiǎn)單的復(fù)利與貼現(xiàn)等金融操作的數(shù)學(xué)意義；并會(huì)解決類似的簡(jiǎn)單案例題。五、作業(yè)：P38：3（2）（4）（5）（7）（8）（9

38、），4（1）（2）（3）（4）（5）通過(guò)計(jì)算引入第一個(gè)重要極限講解第一個(gè)重要極限舉例講解加深學(xué)生的理解通過(guò)列表數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)果，引入第二個(gè)重要極限得出第二個(gè)重要極限舉例加深學(xué)生對(duì)于極限公式的理解引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題通過(guò)學(xué)與做的課堂活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方式教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 2.4 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量教學(xué)目的理解高階、低階、同階及等價(jià)無(wú)窮小量的定義；掌握判定等價(jià)無(wú)窮小量的充要條件及常用等價(jià)無(wú)窮小量；會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量求函數(shù)的極限教學(xué)

39、重點(diǎn)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量教學(xué)難點(diǎn)等價(jià)無(wú)窮小量的判定及其在極限運(yùn)算中的應(yīng)用使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入 極限的概念二、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量1、無(wú)窮小量（1）、無(wú)窮小量的概念定義2.4 如果當(dāng)x（或x ）時(shí)，函f(x)的極限 為零，則稱f(x)當(dāng)x（或x ）時(shí)是無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮小。例如，當(dāng)x0時(shí)， 2x、sinx都是無(wú)窮小量注意1）說(shuō)f(x)是無(wú)窮小，必須指明x的變化趨勢(shì)，如當(dāng)x 時(shí)1/x是無(wú)窮小。而當(dāng)x趨于其他數(shù)值時(shí)，1/x不一定是無(wú)窮小.2）數(shù)零是唯一可

40、作為無(wú)窮小的常數(shù).（2）、無(wú)窮小的性質(zhì)性質(zhì)1 有限個(gè)無(wú)窮小量的代數(shù)和仍為無(wú)窮小量；性質(zhì)2 有限個(gè)無(wú)窮小量的積仍然是無(wú)窮小量；性質(zhì)3 有界函數(shù)與無(wú)窮小量之積為無(wú)窮小量例如，對(duì)于，當(dāng)x0時(shí)，是無(wú)窮小量，且由于，即為有界函數(shù)，由性質(zhì)3知是無(wú)窮小， 即（3）、無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系定理2.2 函數(shù)f(x)以常數(shù)A為極限的充分必要條件是f(x)可以表示為A與一個(gè)無(wú)窮小之和，即: 其中，2、無(wú)窮大量定義2.5 如果當(dāng)x（或x ）時(shí)，函數(shù)f(x)的絕對(duì)值無(wú)限增大，則稱f(x)當(dāng)x（或x ）時(shí)是無(wú)窮大量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮大，記作：例如，對(duì)于，當(dāng)x從=1的左邊或右邊無(wú)限趨于1時(shí)，f(x)向下或向上無(wú)限地遠(yuǎn)離x軸，因此，

41、當(dāng)x1時(shí)， 是無(wú)窮大量。從這個(gè)例子還可以看出，當(dāng) x1 時(shí)， x-1是無(wú)窮小量，而x-1的倒數(shù)是無(wú)窮大量。一般地，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量有如下關(guān)系：無(wú)窮大量的倒數(shù)是無(wú)窮小量；非零的無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量。例1：求：解：當(dāng)x時(shí)，是無(wú)窮小量，而的極限是1。根據(jù)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，得：觀察第2.2節(jié)的例5、例6和本節(jié)的例1，可得一般結(jié)論：3、無(wú)窮小量的比較無(wú)窮小量都以零為極限，但是不同的無(wú)窮小量趨于零的快慢速度不一定相同.為了說(shuō)明它們趨于零的快慢程度，我們給出無(wú)窮小的階的概念。定義2.6 設(shè)當(dāng)x（或x ）時(shí)，都是無(wú)窮小量.（1）如果，則稱是比較高階的無(wú)窮小量（2）如果，則稱是比較低階的無(wú)窮小量（

42、3）如果（常數(shù)C0），則稱和是同階無(wú)窮小量，特別地，當(dāng)C=1時(shí)稱與是等價(jià)無(wú)窮小量，記作。例如，當(dāng)x0時(shí)x、3x、等都是無(wú)窮小量，由于 所以x0時(shí)是比x較高階的無(wú)窮小量；由于所以當(dāng)x0時(shí)，3x與x是同階的無(wú)窮小量例2 當(dāng)t0時(shí)，試比較無(wú)窮小量解 因?yàn)?所以當(dāng)t0時(shí)是等價(jià)無(wú)窮小定理2.3 設(shè)當(dāng)x（或x ）時(shí)，無(wú)窮小 1， 1，且 存在，則定理2.3表明，求兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限時(shí)，分子及分母可分別用各自的等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代替。 常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小有：當(dāng)x0時(shí)， sinxx，tan xx，arctanx x，ln(1+x) x，() x，(1-cosx) 等等例3：求：解：注意 利用等價(jià)無(wú)窮小求極限，只能在

43、乘除中使用，不能在加減中使用，否則，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的解答：例4：求解：=三、課堂練習(xí)： 1、當(dāng)時(shí)，與是否同階？是否等價(jià)？2、求解：=四、小結(jié)：理解高階、低階、同階及等價(jià)無(wú)窮小量的定義，掌握判定等價(jià)無(wú)窮小量的充要條件及常用等價(jià)無(wú)窮小量，會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量求函數(shù)的極限。特別地，用等價(jià)代換時(shí)，必須對(duì)分子或分母的整體替換（或?qū)Ψ肿?、分母的因式進(jìn)行替換），分子或分母中若有“+”“-”號(hào)連接的各部分不能分別作替換。五、作業(yè)：P39： 5、8（1）（2）引入無(wú)窮小量的概念引入無(wú)窮大量的概念無(wú)窮小量之間的比較，講解例題加深學(xué)生的理解通過(guò)學(xué)與做的課堂活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式，

44、有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，體驗(yàn)成功。整理總結(jié)，理清思路，形成牢固的知識(shí)鏈和知識(shí)體系。通過(guò)完成作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 2.5 函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)目的（1）理解函數(shù)連續(xù)性的概念，能結(jié)合圖像判斷函數(shù)的連續(xù)性；（2）會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限；（3）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)連續(xù)性的概念教學(xué)難點(diǎn)分段函數(shù)分段點(diǎn)的連續(xù)性判斷。使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica

45、軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧 函數(shù)極限概念，特別是 時(shí)的極限二、引入自然界有許多現(xiàn)象如空氣和水的流動(dòng)，氣溫的變化，動(dòng)植物的生長(zhǎng)等，是連續(xù)不斷的過(guò)程，這種變化反映在數(shù)學(xué)上，就是函數(shù)的連續(xù)性.本節(jié)主要學(xué)習(xí)連續(xù)函數(shù)的概念和性質(zhì).（一）、函數(shù)連續(xù)性的定義1、函數(shù)的增量設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)及其附近有定義，給自變量一個(gè)增量x，當(dāng)自變量x由變到+x時(shí)，函數(shù)y相應(yīng)由f()變到f(+x)，因此，函數(shù)相應(yīng)的增量為：y= f(+x)- f() 2、函數(shù)連續(xù)的定義 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處連續(xù)，從幾何直觀上來(lái)說(shuō)它的圖像在處是連續(xù)不斷的，也就是說(shuō)，當(dāng)自變量在點(diǎn)的附近變

46、化極其微小時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值的變化也極其微小.下面給出函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義.定義2 .7 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)及其附近有定義，如果自變量增量x=x-趨于零時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)增量也趨于零，即 ，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù).由于y也可寫(xiě)成y=f(x)-f()，所以上述定義2.7中的表達(dá)式也可寫(xiě)為 ，即 ，于是有下面定義定義2 .8設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)及其附近有定義，若 ，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù). 由定義2.8可以看出，函數(shù)f(x)在點(diǎn)連續(xù)，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）函數(shù)在點(diǎn)處及其附近有定義；（2）存在，即；（3）如果上述三個(gè)條件中有一個(gè)不成立，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)處不連續(xù)，這時(shí)，稱點(diǎn)為函數(shù)f

47、(x)的間斷點(diǎn).其中。凡是左、右極限都存在的間斷點(diǎn)叫做第一類間斷點(diǎn)，其余的間斷點(diǎn)叫做第二類間斷點(diǎn)。例1 設(shè) ，在處連續(xù)，求k的值。例2：求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)：（1） （2）如果，那么稱函數(shù)在點(diǎn)左連續(xù)；如果，那么稱函數(shù)在點(diǎn)右連續(xù)在區(qū)間I上的每一個(gè)點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)，叫做在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，或者說(shuō)函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù)，區(qū)間I叫做函數(shù)的連續(xù)區(qū)間如果區(qū)間包括端點(diǎn)，那么區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)在右端點(diǎn)處左連續(xù)，在左端點(diǎn)處右連續(xù)二、初等函數(shù)的連續(xù)性由極限的運(yùn)算法則和連續(xù)函數(shù)的定義，可以得到一下關(guān)于連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則。法則2.4 有限個(gè)連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）也是連續(xù)函數(shù)。法則2 .5 有限個(gè)連續(xù)函數(shù)的復(fù)

48、合函數(shù)也是連續(xù)函數(shù)。法則2.6 單調(diào)增（減）的連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)也是單調(diào)增（減）的連續(xù)函數(shù)。應(yīng)用連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則可以得到如下結(jié)論： 所有基本初等函數(shù)在各自定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)。 由極限運(yùn)算可知，多項(xiàng)式在（-，+）內(nèi)是連續(xù)的，有理函數(shù)在分母不為零時(shí)也是連續(xù)函數(shù)。因此，我們得到：一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的。例3：求 例4三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 為了今后的應(yīng)用，我們介紹在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個(gè)基本性質(zhì)，并從幾何上加以說(shuō)明。 性質(zhì)1（最大、最小值定理） 如果函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必有最大值和最小值。性質(zhì)2（有界性定理） 如果函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b

49、上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必有界。性質(zhì)3（介值定理） 如果函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，m、M分別是f(x)在a，b上的最小值和最大值，則對(duì)于介于m、M之間的任一實(shí)數(shù)c（mcM），至少存在一點(diǎn)(a，b)，使得f()=c。由性質(zhì)3可得如下推論：推論 (零點(diǎn)存在定理、或稱根的存在定理) 如果函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(hào)，則至少存在一點(diǎn)(a，b)，滿足f()=0.四、課堂練習(xí)： 設(shè)函數(shù) 試討論函數(shù)在及處的連續(xù)性.解 函數(shù)的圖像如圖所示 （1） 因?yàn)樵谔幱卸x，且，因此 又因?yàn)?，即.所以函數(shù)在處連續(xù).（2）雖然函數(shù)在處有定義，但由于， ，所以，不存在.因此

50、，在處不連續(xù). 圖五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的意義；要求掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。六、作業(yè)：P39：9、10、11（1）（2）（3）引導(dǎo)學(xué)生有目的地復(fù)習(xí)，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備通過(guò)自然界現(xiàn)象引入連續(xù)概念引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)連續(xù)性的概念把初等函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì)沿用到求極限中來(lái)。給出閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)。仔細(xì)講解例子，讓概念從感性上升至理性的認(rèn)知過(guò)程，突出重點(diǎn)與學(xué)生共同探究，抓好概念的學(xué)習(xí)，突出重點(diǎn)。教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題

51、目 3.1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念教學(xué)目的掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義；掌握微分與倒數(shù)關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與微分的幾何意義使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖引入新課：引例 某企業(yè)當(dāng)生產(chǎn)量為100件時(shí)，產(chǎn)品總成本為1200元；當(dāng)生產(chǎn)量增至150件時(shí)，產(chǎn)品總成本為1500元；當(dāng)生產(chǎn)量增至300件時(shí)，產(chǎn)品總成本為2325元，那么，當(dāng)生產(chǎn)量由100件增加到150件時(shí)，平均每件產(chǎn)品增加總成本 當(dāng)生產(chǎn)量由150件增加到300件時(shí)，平均每件產(chǎn)品增加總成本 這說(shuō)明該企

52、業(yè)后一階段產(chǎn)品總成本增加量相對(duì)于生產(chǎn)量增加量的變化速度有所下降。上述例子中，如果已知產(chǎn)品總成本 是生產(chǎn)量的函數(shù)，要考察產(chǎn)品在某個(gè)生產(chǎn)量點(diǎn)上的變化率情況，則需要引入導(dǎo)數(shù)的概念。二、講授新課：（一）、導(dǎo)數(shù)的定義： 先看兩個(gè)實(shí)例1、產(chǎn)品總成本的變化率： 設(shè)某產(chǎn)品的總成本c是產(chǎn)量q的函數(shù),即c=f(q).當(dāng)產(chǎn)量由變到時(shí)，總成本相應(yīng)的增量為：則表示產(chǎn)量由變到時(shí)，總成本的平均變化率。 當(dāng)時(shí)，如果極限存在，則稱此極限是產(chǎn)量為時(shí)的總成本的變化率，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為邊際成本。2、變速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度設(shè)表示一物體從某個(gè)時(shí)刻開(kāi)始到時(shí)間t做直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程。現(xiàn)在討論該物體在時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度。當(dāng)時(shí)間由改變到時(shí)，物體在

53、這段時(shí)間所經(jīng)過(guò)的路程為于是，從時(shí)刻到這一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的平均速度為當(dāng)很小時(shí)，可以用近似地表示物體在時(shí)刻的速度，越小，近似程度越好。當(dāng)趨于零時(shí)，如果極限存在，就稱此極限為物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度,即 定義3.1 設(shè)函數(shù)y=f(x) 在點(diǎn)及其附近有定義，當(dāng)自變量在點(diǎn)處有增量時(shí)，函數(shù)f(x)取得相應(yīng)的增量如果與之比的極限存在，即 (3-1)存在，則稱此極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作：若極限（3-1）存在，那么就稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，否則，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)例1： 利用定義求函數(shù)在點(diǎn)x=-1處的導(dǎo)數(shù)解 當(dāng)x在x=-1處取增量時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)增量為： 所以 即 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）

54、內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)，函數(shù)y=f(x)對(duì)于（a,b）內(nèi)的每一個(gè)確定的值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，我們將這個(gè)函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作： 顯然，導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值。在不致發(fā)生混淆的情況下，導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。例2：求函數(shù)y=C(C為常數(shù))的導(dǎo)數(shù)。解： （1）求增量：（2）算比值：（3）求極限： 例3 ： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解： （1）（2）（3）即：例4：設(shè)y=x,求.解：（略）（二）、微分及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，由定義3.1知： 根據(jù)2.4節(jié)無(wú)窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系（2-4）式，得 其中，當(dāng) 時(shí)

55、，因此上式可寫(xiě)成： （3-3）（3-3）式表明，函數(shù)的增量可以表示成兩項(xiàng)之和：第一項(xiàng)是的線性（一次）函數(shù)，第二項(xiàng)，當(dāng)時(shí)是的高階無(wú)窮小。所以，當(dāng)很小時(shí)，把 叫做的線性主部，并把它稱為函數(shù)y=f(x)的微分。定義3.2 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的微分，記作 即 這時(shí)，稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可微。 如果將自變量當(dāng)作它本身的函數(shù)y=x，則有;而由例4及（3-4）式，得 ，從而有 .這就是說(shuō)，函數(shù)的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因此，導(dǎo)數(shù)又稱為微商.例 5： 設(shè)，當(dāng)x由-1改變到-1.02時(shí)，求函數(shù)的增量與函數(shù)的微分。 解: 函數(shù)的增量 故函數(shù)的微分

56、例6：求函數(shù)的微分。解：（略）（三）、導(dǎo)數(shù)與微分的幾何意義 一般地，設(shè)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，是曲線上異于的任意一點(diǎn)，則割線PQ的斜率為，其中為割線PQ的傾斜角.當(dāng)時(shí)，如果極限 存在，那么，這個(gè)極限值就是曲線在點(diǎn)處的切線PT的斜率.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù) 就是曲線y=f(x)在點(diǎn)處切線PT的斜率，即這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。函數(shù)微分的幾何意義就是：在曲線上某一點(diǎn)處，當(dāng)自變量取得增量時(shí)，曲線在該點(diǎn)處切線縱坐標(biāo)的增量。 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的點(diǎn)斜式方程可知，曲線y=f(x)上點(diǎn)P處的切線方程為: 例7： 求函數(shù)在點(diǎn) （1，1）處的切線方程。解：斜率為所求曲線在點(diǎn) P (1,1) 的切線方程為:例

57、8：求在處的導(dǎo)數(shù)，并求的圖形在處的切線方程.解 所以 =6而當(dāng)時(shí)，所以的圖形在處的切線方程即 .（四）、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 定理3.1 如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則它在點(diǎn)處一定連續(xù)。事實(shí)上，若y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，即存在，這時(shí)，所以y=f(x)在點(diǎn)處連續(xù)。 但是，這個(gè)結(jié)論的逆命題不一定成立，即函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)連續(xù)，則它在點(diǎn)處不一定可導(dǎo)。例如：函數(shù)在x=0連續(xù)，但不可導(dǎo)。 因?yàn)樗栽趚=0處，連續(xù)，但不可導(dǎo)。課堂練習(xí)：1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1） （2） （3） （4）2.求曲線在處的切線方程.小結(jié)：掌握用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的三步曲，會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的變化率的概念，理解導(dǎo)數(shù)、

58、微分的幾何意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)（變化率）描述一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。還應(yīng)注意與區(qū)別與聯(lián)系。作業(yè)：P58:1（1）（2）（3），2（1）（2），3,4（1）（2）（3）（4）結(jié)合經(jīng)濟(jì)實(shí)例，引入新課。啟發(fā)學(xué)生思考，邊思考邊展開(kāi)討論。函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的概念，同時(shí)也讓學(xué)生明確導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的實(shí)際意義可以為邊際成本。通過(guò)例子，再次引導(dǎo)學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程。從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生得到函數(shù)求導(dǎo)的一般方法。給出微分的定義。通過(guò)例子講解加深學(xué)生的理解。給出導(dǎo)數(shù)與微分的幾何意義。給出可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。通過(guò)課堂練習(xí)，鞏固知識(shí)。通過(guò)總結(jié)，進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的意義及極限的思想，訓(xùn)練學(xué)生的概括能力。 通過(guò)完成作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。教

59、 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 3.2 導(dǎo)數(shù)（微分）運(yùn)算法則3.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目的掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；懂得求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入：求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是微積分的基本運(yùn)算之一，我們必須很好地掌握。上一節(jié)中，根據(jù)求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟，可以求得一些

60、簡(jiǎn)單的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).但是，對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)，用這種方法求導(dǎo)往往很困難，甚至不可能。二、講解新課：（一）、幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)（a為正整數(shù)），則：例1 設(shè) 求：解 由冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，得： 2、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例 2： 設(shè)解 因?yàn)閍=5，由上述公式，得：（二）導(dǎo)數(shù)（微分）的運(yùn)算法則在下列法則中，我們假設(shè)所討論的函數(shù)都是可導(dǎo)的1、和（差）的導(dǎo)數(shù)：這個(gè)法則可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)的和（差）的情況。例3： 求 的導(dǎo)數(shù)解：2、乘積的導(dǎo)數(shù)特別地，當(dāng)例4：設(shè)解： 3、商的導(dǎo)數(shù) 注意：例5：求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。例6： 解： 所以：函數(shù)的和、差、積、商的