北京首都師大附中2017屆九年級10月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、 首都師大附中2017-2018學(xué)年第一學(xué)期十月月考初三數(shù)學(xué)第I卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）下列圖形是中心對稱圖形的是（）.A.B.D.【答案】A【解析】繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與自身能重合的圖形是中心對稱圖形.將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（）.A.y=5（x+2）2+3B.y=5（x一2）2+3C.y=5（x一2）2一3D.y=5（x+2）2一3【答案】A【解析】平移：左+右一一（用于x）,上+下一一（用于y）.如圖，點(diǎn)A,B,C在0O上

2、,CO的延長線交AB于點(diǎn)D,ZA=50。,ZB=30。，則ZADC的B.90。D.120。度數(shù)為（）.A.70?！敬鸢浮緾【解析】ZA=50。，ZBOC=100。,ZBOC=ZDBO+ZBDO,ZDBO=30。,100o=30+ZBDO,ZBDO=70,ZADC=180ZBDO=18070=110.TOC o 1-5 h z代數(shù)式x24x+5的最小值是（）.A.1B.1C.2D.5【答案】A【解析】y=（x2）2+1三1.已知圓錐的母線長是3，底面半徑是1,則這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）.A.90B.120C.150D.180【答案】B【解析】設(shè)母線為R，底面半徑為r，圓錐側(cè)面展開圖圓

3、心角為n，則-=亠，所以1=亠，R3603360n=120.如圖，ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，以D為旋轉(zhuǎn)中心，把ABC順時針旋轉(zhuǎn)60后,所成的圖形是（）.Ac.D.【答案】D【解析】7.若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為().A.x=0，1B.x=1，x=512C.x=52D.x=1，x=512【答案】【解析】y=x2+bx結(jié)稱軸過點(diǎn)(2,0),b=-4,x2+bx=5即為x2一4x一5=0，(x一5)(x+1)=0，8.已知0O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若拋物線y=x2-2x+d與x軸有兩個不同的交

4、點(diǎn)，則點(diǎn)P（）.A.在。O的內(nèi)部B.在。O的外部C.在。O上D.無法確定【答案】A【解析】Jy=x2-2x+d與x軸有兩個不同交點(diǎn),A0,A=44d0,d1,TR二1,.點(diǎn)P在。O內(nèi)部.39小剛在實(shí)踐課上要做一個如圖1所示的折扇，折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的，折扇張開的4角度為120。小剛現(xiàn)要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料長為23cm，寬為21cm.小剛經(jīng)過畫圖、計(jì)算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不計(jì)裁剪和粘長：24J3cmj寬：21cmA.21cm【答案】BB.20cmC.19cmD.18cm【解析】ZAOB=120。,AA二24J3,AO=24,3

5、AB=24x=18.416閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)圓這一章時，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線.已知：P為。O外一點(diǎn).求作：經(jīng)過點(diǎn)P的。O的切線.小敏的作法如下：如圖，(1)連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C.(2)以點(diǎn)C為圓心，CO的長為半徑作圓，交。O于A,B兩點(diǎn).(3)作直線PA，PB.老師認(rèn)為小敏的作法正確.請回答：連接OA，OB后，可證ZOAP=ZOBP=90。，其依據(jù)是；由此可證明直線PA，PB都是OO的切線，其依據(jù)是.【答案】見解析.【解析】直徑所對的圓周角是直角.經(jīng)過半徑的外端并用垂直于半徑的直線是圓的切線.【答案】D【解析】Ty=2x

6、2-8x+m=2(x-2)2+m-8,對稱軸x=2,將6x7關(guān)于對稱軸x=2對稱，得-3x-2,則此時圖象位于x軸上方，T-2x【解析】x=-3時，y=(-3)2-5x3=9+15=24，1x=2時，y=225X2=410=-6，2:yy12【答案】k0且k豐0，JA=(-2)2-4k=4-4k，4-4k0，k1，k1且k豐0【答案】16n【解析】如圖：Z1=30。,AB=6,bx+c,13RtAABO中，BO=2,S=S+S全面積側(cè)面積底面積=nAB-BO+n-BO2=nx6x2+nx22=12n+4n=16n【答案】-21【解析】Tax2-bx-c=0,可化為ax2=bx+c,即方程的解為

7、函數(shù)y=ax2，y圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又交點(diǎn)為A(-2,4),B(1,1),x為2,1.【答案】110【解析】如圖：AB=1,CD=10,1由垂徑定理可知：CACD5,2設(shè)半徑為r,在RtAACO中，AO2+CA2CO2,(r1)2+52r2r13三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28分7分，第9題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解一元二次方程：x2-4x+20【答案】x2+、2,x212【解析】x24x+20 x2一4x+42(x-2)22x22,x2+I：2,x221218.已知x2+3x-1=0，求4x(x+2)+(x-1)2-3(x

8、2-1)的值.【答案】6.【解析】原式=4x2+8x+x2-2x+1-3x2+3=2x2+6x+4=2(x2+3x)+4,當(dāng)x2+3x-1=0，即x2+3x=1時，原式=2x1+4=6.19.如圖，ABC內(nèi)接于0O,ABAC=120,AB=AC,BD為0O的直徑，AD=10，求弦AC的長.3【解析】VOO中BD是直徑,ZDAB=90,VABC中，ABAC=120,AB=AC,AC=30,AD=30,在RtAABD中，AD=10,AD=30,ADAB=90,AB=空320.如圖，在ABC中，ZABC=75。，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到ADBE的位置，使得DABC，求ZEBC的度數(shù).【答案

9、】30。.【解析】JADBC，ZABC=75,ZDAB=ZABC=75，JBA=BD，ZBDA=ZBAD=75，Z1=180-75x2=30，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，Z2=Z1=30.21.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(1,0),C(2,2).以A為旋轉(zhuǎn)中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到ABc畫出ABC-點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(3)求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C所經(jīng)過的路線長.【答案】(1)見解析；(2)(0,1)；(3)2n.【解析】(3)如圖，C走過的路線為弧CC，C(2,2)，AC=2、込，JZCAC=90。22.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有實(shí)數(shù)根.(

10、1)求m的取值范圍.(2)若a,b是此方程的兩個根，且滿足f-a2-a+112丿3(2加-45b-1)=-，求m的值【答案】(1)m三-1；(2)m=1.【解析】(1ITx2-2x-m=0有實(shí)根,A三0,*.*A=4+4m,4+4m三0,m三-1.(2)-a2-a+1|(2b2-4b-1)=-,2丿2(a2-2a+2)b2-2b-I2*.*a、b為方程x2-2x一m=0的兩根,a2一2a一m=0,b2一2b一m=0,a2一2a=m,b2一2b=m,TOC o 1-5 h zf1)(m+1)m_I2丿 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 3m2+

11、2mm一1= HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 22m2+3m一5=0(2m+5)(m一1)=0m=_(舍)m=1,i2m=1.23.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)中的x和y滿足下表:x012345y30_10m8(1)可求得m的值為.(2)求出這個二次函數(shù)的解析式.當(dāng)0 x3時，貝卩y的取值范圍為.【答案】(1)3；(2)y=(x_2)2_1；(3)_1y3.【解析】(1)由表可知x=0,x=4，關(guān)于對稱軸對稱,m=3.(2)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x_2)2_1,過(1,0),0=a(1_2)2_1y=(x_2)2_1.(3).拋物線

12、開口向上，對稱軸x=2,0 x3時，當(dāng)x=0時，y有最大值3,x=2時，y有最小值_1，24.某商店從廠家以每件18元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可自行定價，但物價部門限定每件商品加價不能超過進(jìn)貨價的25%.據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價x元，則可賣出(320-10 x)件如果商店計(jì)劃要獲利400元，則每件商品的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？【答案】22100【解析】設(shè)每件商品的售價定為x元，(x-18)-(320-10 x)=400，x=28，x=22，1218x(1+25%)=22.5，V180)個單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線PP無交點(diǎn)，求m

13、的取值范圍.-2O-*-x-2【答案】(1)a=2；(2)(1,4)；(3)見解析.【解析】(1).圖象過A(1,0)，1.0=-a(1)2+2x(1)a+123時,4圖象G與直線PP無交點(diǎn).（1）如圖1,在四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=80。,ZA+ZC=180。，點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn)，把射線BM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)40。，與CD邊交于點(diǎn)N，請你補(bǔ)全圖形，求MN,AM,CN的數(shù)量關(guān)系.1（2）如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD邊上任意一點(diǎn)，把射線BM繞點(diǎn)B順時針旋-ZABC，2TOC o 1-5 h z與CD邊交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，請你補(bǔ)全圖形并畫出輔助線，直接寫出AM，CN，MN的數(shù)量

14、關(guān)系是.（3）如圖3，正方形ABCD的邊長是1，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若5DMN的周長為2，則5MBN的面積最小值為.圖2圖3解：（1）（2）.（3）.【答案】（1）MN=AM+NC；（2）MN=AM+NC；（3）2-1.【解析】（1）連DC延長線上截取CM二AM，連結(jié)BM，ZA+Z1=180。，Z1+Z2=180。，ZA=Z2，在ABM和CBM中，AB=CBZA=Z2，AM=CM，ABM竺CBM，BMBM,Z3=Z4,ZABC80。,Z540。,Z3+Z640,Z4+Z640,ZMBNZMBN,連結(jié)MN,在5MBN和“BN中，BMBM0,S=Sbmn二2NLBC=-x1xz21三-x（

15、2邁2）,2s最小值-1BMN在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個交點(diǎn)為E.給出如下定義：若線段OE,OA和直線l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形(點(diǎn)A，B，C，D順時針排列)，則稱矩形ABCD為直線l的“理想矩形”例如，下圖中的矩形ABCD為直線l的“理想矩形”8-765432-1IIII-4-3-2-1-2-3-4-5-6-70,1234567備用圖(1)若點(diǎn)A(-1,2,)四邊形ABCD為直線x=-1的“理想矩形”，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2)若點(diǎn)A(3,4)，求直線y=kx+1(k豐0)的“理想矩形”的面積.(3)若點(diǎn)A(1,-

16、3),直線l的“理想矩形”面積的最大值為，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為TOC o 1-5 h z解：(1).(2).(3),=7, (3,2).【答案】(1)D(1,0)；(2)3、4；(3)5D(1,1)【解析】(1)四邊形ABCD中，A,B,C,D是順時針排列,且分別落在線段OE,OA和直線l上,D(1,0).(2)連結(jié)AO,過點(diǎn)A作AF丄y軸于點(diǎn)F,JA(3,4)在y=kx+1上,直線l:y=x+1,設(shè)l與y軸交于點(diǎn)H(0,1),F(0,4),HF=3,在y軸上截取FB=3，連結(jié)BA,可知AB=AH=3.-2,過點(diǎn)B作BC丄AB交OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD丄l于點(diǎn)D,使得A,B,C,D順時針排列,連結(jié)AC,AC=AO八32+42=5,AB=3邁,RtAABC中,BC2=AC2BA2=52-(3込)2 BC八7,S=AB-BC=3*2X歷=314.(3)設(shè)“理想矩形”的一組鄰邊分別為x,y,貝9X2+y2=AO2=12+32=10,*.*