淺談數(shù)學教學中發(fā)散思維的培養(yǎng)

1、淺談數(shù)學教學中發(fā)散思維的培養(yǎng)數(shù)學教學其實是數(shù)學思維活動的教學。學習數(shù)學高有開思維，在數(shù)學思維過程中最高品質(zhì)，最高層次，而又最可貴的是創(chuàng)造性思維品質(zhì)。其實數(shù)學家創(chuàng)造能力的大小是與他本身的發(fā)散思維能力成正比的，即是說：科科學家的創(chuàng)造能力可用公式估計：創(chuàng)造能力=知識發(fā)散思維能力。而加強發(fā)散思維能力的訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。下面就如何培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力略呈淺識，以與同行們切磋。一、發(fā)散思維的意義發(fā)散思維是指同一類源材求不同答案的思維過程，思維方向發(fā)散于不同的方面，即從不同的方面進行思考，在數(shù)學學習中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，朝著各種可能的途徑和方向“想”和“算”。

2、不局限于既定的方式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能的途徑，近幾年各類中考試題中開放性探索性命題都有出現(xiàn)，就是為發(fā)散思維的培養(yǎng)注入了活力，發(fā)散思維的培養(yǎng)勢在必行。二、發(fā)散思維的特征發(fā)散思維需要從不同方向考慮解決問題的多種可能性，因而發(fā)散思維富于聯(lián)想思路開闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用各種變通方法，概括地說，發(fā)散思維具有三個特征：流暢性，變通性和獨創(chuàng)性。流暢性是發(fā)散思維的基礎；而變通性不僅體現(xiàn)思維的量的多少，更重要的顯示了思維方向的轉(zhuǎn)換，顯示了發(fā)散思維的質(zhì)；獨創(chuàng)性是發(fā)散思維的質(zhì)，獨創(chuàng)性是發(fā)散思維的標志，是流暢性和變通性的結(jié)果。三、怎樣培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力根據(jù)發(fā)散思維的意義及其特征，在幾

3、年的教學中常想著一個問題，如何培養(yǎng)，訓練初中學生的發(fā)散思維呢？于是呼，在整個教學過程中想出了以下幾種途徑和方法：1、訓練學生對同一條件，聯(lián)想到多種結(jié)論的發(fā)散思維習慣這種思維習慣是指確定了已知條件后，沒有固定的結(jié)論，讓學生盡可能多的確定末知結(jié)論，并去求解這些末知結(jié)論，這個過程充分體現(xiàn)思維的廣度和深度，不同層次的學生都能得到有意的嘗試，符合素質(zhì)教育，面向全體學生的要求。例1已知O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)AC，BD，由這些條件你能推出那些結(jié)論？（畫出工整圖形，不再標出其它字母，不再添加輔助線。）分析，首先要畫出準確的圖形，必須依賴于有關正確的結(jié)論，其次，在畫出準確圖形的基礎上，學生的結(jié)

4、論各異，反映了學生思維的不同水平，這里給出幾個結(jié)論：ACBOD、ABD=ADB、ACBD，且平分BD、AC平分BAD、BACDAC、BC=CD、BC+AD=CD+AB、FAC+DBA=90、S四邊形ABCD=2、訓練學生對同一結(jié)論聯(lián)想到多種條件的發(fā)散習慣。這種思維習慣是指：問題的結(jié)論確定以后，盡可能變化已知條件，凌晨而從不同的角度，用不同的知識來解決問題，這樣一方面可以充分數(shù)學問題的層次，另一方面又可以充分暴露學生自身的思維層次，使學生從中吸收數(shù)學知識的營養(yǎng)。例2ABC為直角三角形，ACB=90，CDAB于D，如圖示：試給出一定的條件，可以確定AC的長。ABCD分析：已知條件的給法有多種，現(xiàn)僅

5、考慮兩邊的情況，一般有如下十種：、AD，DC、AB，BC、AD，AB 、BD，AB、AD，BD、CD，BD、BD，BC、BC，CD、AD，BC、AB，CD由、可應用勾股定理求出AC，由、可用直三角形相似列出比例式求出AC由、則需要你利用勾股定理及直角三角形列出比例式可求出AC。由、要列出相應的一元二次方程方可求出AC3、訓練學生對圖形的發(fā)散習慣這種思維發(fā)散習慣是指對圖形的某種元素的位置不斷變化，從而產(chǎn)生一系列的新的圖形了解幾何圖形的演變過程，不僅可以舉一反三觸類旁通，還可以通過演變過程了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，找出特殊與一般的聯(lián)系，如，在初三學相似三角形時，對基其兩個三角形進行平移，旋轉(zhuǎn)可主生

6、一系列新圖形，這對學生理解對應邊對應角在不同位置的尋找很有好處，同時也可利用類似條件，讓學生證明他們相似。4、加強解法發(fā)散訓練（一題多解）這樣的情景訓練在中學幾何，代數(shù)中隨處可找，目題在于敲開學生思維的源泉。如例3：求證方程（x-a）（z-a-b）=1有兩個實數(shù)根，并且其中一個根大于a另一個根小于a。其證明方法，由知識點根的判別式，求根公式，韋達定理，拋物線的性質(zhì)，可給出至少四種不同的解法，證明過程略。5、訓練學生引申或推廣命題的發(fā)散思維習慣。在數(shù)學教學中，當一道數(shù)學題解完之后，要引導學生，啟發(fā)學生將命題中特殊條件一般化，去探素發(fā)現(xiàn)更為普遍的內(nèi)在規(guī)律，從而獲得新的知識和技能，由此可以培養(yǎng)學生的發(fā)散意識，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神。如，我們再來研究例3中的方程，由于當x=（a+b）時，y=-1，所以a+b同樣介于方程兩根之間。我們還可以看到，方程（x-a