固體物理總結(jié)提綱重點復(fù)習(xí)

1、1、晶體的宏觀特性1長程有序:品體內(nèi)部的原子的排列是按照一定得規(guī)則排列的。這種至少在微 米級范圍內(nèi)的規(guī)則排列稱為長程有成 長程有序是晶體材料具有的共同特征。 在靖化過程中晶體長程有厚解體時對應(yīng)一定得粉點。2 |1阻忤與解理怕 晶體具有自發(fā)形成封閉多面體的性質(zhì)稱為品體的自限性, 品體外形上的這種特性是晶體內(nèi)部原子有厚排列的反林一個理想完整的品體. 相應(yīng)地品體而具有相同的面枳。晶體具有沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)稱 為晶體的解理性相應(yīng)地品面稱為解理而。3晶面角守恒:由丁生長條件的不I可，I可一種晶體外形會有一定得差異但相 成的兩品面之間的夾角卻總是恒定的。即屆丁同種晶體的兩個對應(yīng)晶面之間夾 角恒

2、定不變的規(guī)律稱為品而守位定律;4各向異性:晶體的物理性質(zhì)在不I可方向上存在者差異的現(xiàn)象稱為品體的各向 異性。品體的品面往往排列成帶狀.晶面間的交紋互相平行.這些品面的組合 稱為晶帶.品梭的共I可方向稱為該品帶的地。由于各向異性,在不同帶軸方 向上，品體的物理性質(zhì)是不I可的。品體的各向異性是晶體區(qū)別丁非晶體的重要 特性。因此對丁一個給定的品體.其彈性常數(shù)、壓力常數(shù)介電常,數(shù)、電阻率 等一般不再是一個確定的常數(shù)。通常要用張量來表述。3、7大晶系、14種布拉錐晶胞品系特征布喇菲格子點群三斜a卻內(nèi)的0。簡單三斜（無轉(zhuǎn)軸）P既無對稱軸也無對稱面單斜abc a=y=90 學(xué) 0簡單單斜P底心單斜C-個二次

3、旋轉(zhuǎn)軸，鏡面對稱正交a=&=y=90簡單正交PJ說心正交C 體心正交I面心正交F三個互相垂直的二次旋轉(zhuǎn)軸三方a=b=c01=片#90簡單差形R一個三次旋轉(zhuǎn)軸四方a=bca=片7=90簡單四方P體心四方I一個四次旋轉(zhuǎn)軸六方a=bc a=p=90y=120簡單六方P一個六次旋轉(zhuǎn)軸立方a=b=ca=片7=90簡單立方p體心立方I 面心立方F四個三次旋轉(zhuǎn)軸2、固體物理學(xué)原胞（原胞）與布拉雄原胞（晶胞、結(jié)晶學(xué)原胞）的區(qū)別答：品格具有三維周期性因此可取一個以結(jié)點為頂點、邊長分別為3個不同 方向上的平行六面體作為重復(fù)單元來反映晶格的周期性，這個體積最小的重復(fù) 單元稱為固體物理學(xué)I京胞.簡稱I泉胞。在I可一品

4、格中原胞的選取不是唯一的， 但他們的體積都是相等的。為了反映周期性的同時.還要反映每種品體的對稱性.因而所選取的重復(fù)單 元的體積不一定最小。結(jié)點不僅可以在頂角上，還可在體心或而心上。這種重 復(fù)單元稱為布拉維I京胞或結(jié)品學(xué)學(xué)I京胞,簡稱品胞:韶胞的體積一般為爆胞的 若干倍。4、晶體的對稱性與對稱操作由于晶體原子在三維空間的周期排列.因此品體在外型上具有一定的對稱性質(zhì)。 這種宏觀上的對稱性，是晶體內(nèi)在結(jié)構(gòu)規(guī)律性的體現(xiàn)；由丁晶體周期性的限制. 品體僅具有為數(shù)不多的對稱元素和對稱操作。對稱元素:對稱而（鏡而、對稱 中心（反演中心、旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反演軸。相應(yīng)的對稱操作分別是:1對對稱而 的反映2晶體各點通

5、過中心的反演3繞軸的一次或多次旋轉(zhuǎn)4一次或多次旋轉(zhuǎn) 之后再次經(jīng)過中心的反演，晶體宏觀對稱操作的操作元有S種1.2346旋轉(zhuǎn);時稱操件,m鏡面肘稱 操作.i反渦對稱操作和4度二轉(zhuǎn)肘稱操作；5、倒格子正格子基矢在空間平移可構(gòu)成正格子.倒格子基矢在空間平移可構(gòu)成倒格子。 由正格子所組成的空間是位置空間或坐標(biāo)空間，由倒格子所組成的空間則理解 為狀態(tài)空間，稱為倒格于空間,6、倒格子與正格子之間的關(guān)系1正格子原胞體積。與倒格子原胞體積。之積為（2=）2正格子品面族（hxh:h3）與倒格矢Ghh.b+h血十h：b3正交3倒裕矢Ge長度與品面族（hxhzh：）面間距的倒數(shù)成反比布里淵區(qū)從倒格子點陣的原點出發(fā)，

6、作出它最近翎點的倒格子點陣矢量，并作出錚個矢 量的垂直平分面，可得到倒格子的WS原胞.稱為第一布里淵區(qū)。當(dāng)入射波矢 的端點落在布里淵區(qū)的每個界而上時.必然產(chǎn)生反射。7、原子間的結(jié)合形式 共價皺、離子鍵、金屬皺、分子鍵、氛鍵8、晶體結(jié)合能的一般規(guī)律晶體結(jié)合的過程就是曉子之間互相靠近相互作用不斷增強(qiáng)、品體內(nèi)能發(fā)生變 化的過程.從能量的角度看，隨著溫度的降低和驚子間距的減少，原子結(jié)合為 晶體之后品體的內(nèi)能會降低，實際晶體中各個原子之間總是I可時存在吸引力f吸引和排斥力f排斥品體中兩個原子間的結(jié)合 能U是缺子間距r的函數(shù):u=u吸引(r)+u拌斥(r)心)=_一 h原子間的相互作用力大小為：/(r)

7、= - =-頊 尸)=一(竺-% dr dr L 產(chǎn)從上式可以看出,勢能函數(shù)u(r)有一個極小值存在。在/；處.由于吸引力和排斥力相抵消，/(/J = 0即有迎=0, 竺20,由此求出原子間r _ (件上的平衡距離烏一 一)am在L附近,無論什么原因使得原子間距增大或縮小.晶體的內(nèi)能都會增大,即品體的內(nèi)能在/ = ?處具有最小值其值為負(fù)值.表明當(dāng)各個孤立的原子 站合為品體并到達(dá)平衡狀態(tài)時.晶體的能址將下降uc.這就是晶體平衡狀態(tài) 的站合能?！痹酱螅鄳?yīng)地晶體也穩(wěn)定。原子間的平衡距離兀與品格常數(shù)有 關(guān)，而原子向最大吸引力與晶體的抗張強(qiáng)度有關(guān)。晶體結(jié)合能的性質(zhì)晶體結(jié)合能計算的經(jīng)典方法是將晶體總的互

8、作用勢能視為原子間的互作用勢能 之和.所以先計算兩個原子之間的互作用勢能.然后再考慮晶格結(jié)構(gòu)的因素. 綜合起來就可以求的晶體的總勢能。晶體的體積彈性模=K 由結(jié)合能與結(jié)構(gòu)決定）g8廠品體能承受的兼大張力叫抗張強(qiáng)度.相當(dāng)于品格中J京胞間的最大引力，即-p = （即）V由下式?jīng)Q定實 =0晶體內(nèi)能越大，相應(yīng)的晶體也越穩(wěn)定，驚子間相互作用越大。要使它們分開需 更大的能量。內(nèi)能高的晶體其培點也必然高。什么是晶格掇動。由丁晶體內(nèi)原子間存在者相互作用.原子的振動花不是孤立的.而要以波的形 式在晶體中傳播,形成所謂格波,因此晶體可視為一個互相耕合的振動系統(tǒng). 這個系統(tǒng)的運動就叫晶格振動。11、什么是聲子，聲子

9、看做小粒子應(yīng)符合的規(guī)律.將格波的能呈量子叫聲子。聲子是人們設(shè)想出來的粒子,不能游離于固體之外. 更不能跑到真空中,離開了晶格振動系統(tǒng),也就無所謂聲子,所以由子是種準(zhǔn) 粒子。聲子和光子一樣,是玻色子,它不受泡利不相容原理的限制，粒子數(shù)也 不守恒，并且服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計。在熱平衡時.頻率g的格波的平均聲子數(shù)為n(=-re L12、一ig單元子鏈色散關(guān)系的推導(dǎo)”二MG一維單電子鏈第a個原子的振動方程為垣 4 = 03 一.丫）陽 -x ） dtz=陽z + J 一 2xn）設(shè)上述方程組有下列形式的解：了” = Ae1atqna 6T = sin: # w = 2- | sin 綁 |一 = y +

10、- 2)mcoz = 2/?(l 一 cos qa)所得式即為一維單式格子的色散關(guān)系。13、電子服從的規(guī)律，光子、片子服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律,電子服從費米 狄拉克統(tǒng)計分布。14、晶體中缺陷的分類點缺陷:弗倫克爾缺陷八肖脫基缺陷、色心、雜質(zhì)原子和填隙原子.其中焦缺陷 是弗倫克爾缺陷,肖脫基缺陷和間隙原子線缺陷一位錯:刃型位錯、螺型位錯 而缺*R堆垛層錯、小角品界、晶粒間界 體缺臨:熨體、裂紋、氣孔*15、晶體擴(kuò)散符合的規(guī)律菲克第一定律：在擴(kuò)做物質(zhì)濃度不太大的情況下.單位時間內(nèi)通過單位面積的 擴(kuò)散添子的：量(即擴(kuò)做流密度)取決于濃度n的梯度j = -DV/? = -V j = DV:?)16 .

11、特誓德經(jīng)典電子氣模型：1完全忽略電子與電子.電子與原子實之間的相互作用,無外場時,傳導(dǎo)電子 作勻速宜線運動：外場存在時,傳導(dǎo)電子的運動服從牛頓運動規(guī)律。2傳導(dǎo)電子在金屬內(nèi)運動時.與原子實發(fā)生碰撞.一個電子改變速度瞬時事件。 3單位時間內(nèi)傳導(dǎo)電子與原子實發(fā)生碰撞的概率是1/T4假設(shè)電子氣系統(tǒng)和周圍環(huán)境達(dá)到熱平衡僅僅是通過碰撞實現(xiàn)的,碰撞前后電 子的速度毫無關(guān)聯(lián),方向是隨機(jī)的.其速度是和碰撞發(fā)生時的溫度相適應(yīng)的， 17、用索末菲自由電子氣模型推導(dǎo)能態(tài)密度:口位能量間隔內(nèi)電子狀態(tài)數(shù):& 如果能量在EE+dE內(nèi)的狀態(tài)的數(shù)量為則能態(tài)密度的定義是：AN dND(H) = lim = -r船F(xiàn)曲 dh由丁.

12、能量e是波矢k的函數(shù)，故EE十dE之間的狀態(tài)數(shù)心成等于 k空間中對陶于E與E+dE兩等能面間的殼層內(nèi)允許的狀態(tài)代表點數(shù)。 再考慮每個狀態(tài)代表點可容納自旋相反的兩個電子.購N (E) =2xx(E、E + dE憑層內(nèi)k空間體枳)(2河在自由電子近似下,k空間的等能而是一個球面.則半徑為k和k-dk的球面之 間電子的狀態(tài)數(shù)為撲侄)=&dk =土赤故 (竺必E&E52 tr因此自由電子的能態(tài)密度d(E)=匕(竺)= cL2nz tr 3/ 土 1定義單位體積的能態(tài)密度：g(E)= J_ ()A e2正比于會 2H2 方 2*18費米面與費米能級由丁單電子能級的能量比例于波矢k的大小的平方，獨立電子近

13、似假說使Ek 的關(guān)系我芥向同性的。在k空間，占據(jù)區(qū)最后成為一個球.稱為費米球。費米球半徑所對應(yīng)的k值稱為費米波矢kr.費米球的表面作為占據(jù)態(tài)和非占據(jù)態(tài)的 分界而稱為費米而,被電子占據(jù)的最高能級稱為蜓帷.記作Ef物理意義： 在體積不變的條件下，系統(tǒng)增加一個電子所需的自由能.它是溫度和電子數(shù)函數(shù) 費米分布函數(shù)： Ef改成u19雹爾效應(yīng)的解釋磁場中的載流導(dǎo)線，在垂宜丁電流方向的兩個端面間存在電勢差的現(xiàn)象 如電流沿x方向,并在z方向加上磁場，只在y方向出現(xiàn)電勢差的現(xiàn)紋 運動方程：dv 以工-邙dtr穩(wěn)定后：竺=一乂4 +正X方） 正=一 （ +正X方）v. = 0rm 由于在y和二方向上電子無漂移速度

14、yy =所以: = _ 3女乙=Bv. = 0物理意義:電子淙移運動所受到的洛侖茲里剛好與橫向電場的靜電力平衡. u nezT .JX =芭x = m本=Bvs = - Bs = - 5 jx = - Bjs mm neTne這說明：金屬中存在一個橫向電場，其強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度及電流密度成正比,比例系 數(shù)為一個僅由電子濃度決定的常數(shù)R _ 1稱為崔:爾系數(shù), j B nc20痂盲由遍子論與經(jīng)典理論對金屬熱電子菠射的功函數(shù)的微觀解釋有何不 同，為什么？熱電子發(fā)射：電子吸收外界提供的熱能而逸出金屬的現(xiàn)象，經(jīng)輿理論認(rèn)為，金 屬熱電子發(fā)射時，需克服的勢壘高度即功函數(shù)為W = Xf. J中X是真空勢壘, 。

15、是電子氣的基態(tài)能級：金屆自由電子論認(rèn)為，金屬熱電子發(fā)射時，需克服的 勢壘高度即功函數(shù)為W = X-fF . 是電子氣的費米能級。其差別源于經(jīng) 典理論認(rèn)為,電子是經(jīng)典粒子，服從玻爾茲曼統(tǒng)計理論,在基態(tài)時.電子可以 全部處于基態(tài)能級0,因此熱電子發(fā)射時.電子需克服的勢壘高度是w X-O 。而金屆自由電子理論認(rèn)為.電子是費米粒子.服從費米狄拉克統(tǒng)計理 論,在基態(tài)時,電子可以由基態(tài)能級1。填充至F.因此熱電子發(fā)射時,電子 需克服的勢壘高度是wX-8F21 .晶體中的電子運動簡化為周期場中單電子問題的三個近似及自由電子近似、緊束縛近似1絕熱近似：由于電子質(zhì)量遠(yuǎn)小于離子質(zhì)量，電子的運動速度就比離子要大很

16、多，故相對于電子，可認(rèn)為離子不動。2平均場近似：在多電子系統(tǒng)中.可把多電子中的每一個電子，看作是在離子 場及其他電子產(chǎn)生的平均場中運動的考慮。3周期場近似：假定所有離子產(chǎn)生的勢場和其他電子的平均勢場是周期勢場. 其周期為晶格所具有的周期，近自由電子近似：由于周期場周圍的周期性起伏很弱.它可以看成口由電子情 況穩(wěn)定勢場的微擾,此時晶體中的價電子行為就很接近自由電子.故叫近自由電子近似，紫束縛近似：如果電子受原子核束縛較強(qiáng).且原子之間的相互作用因原子間距 較大等原因而較弱,此時，晶體中的電子就不像弱束縛情況的近自 由電子，而更接近束縛在各孤立原子附近的電子.稱為緊束縛近似。22.近自由電子近似1)

17、一維非簡并情況V(x)作為周期函數(shù).傅立葉展開2/ mx、m XVne + R匕g，式中里。為凝的平均值七為討論方便甘。=由丁準(zhǔn)白由電子近似假設(shè)勢場的周期性起伏比較小.故v(g可視為微擾項y即 H-HT 血 + = E(p其中tr d20 _ 1 zr / 成S-房志心 = * %* 0w = ir武=9。(工 + Z)L-Nayk = 2jt- 是一維晶體的長度，N為原胞數(shù).n 一乙 IL, 2/r21L 2n x周期性邊界條件 e 3 dx = 0H域dx=0Jo一級微擾的能量：(1)=萬餌E2 = Ez(k) = y 7Hk = 犬 匕e 戒赤A .、 ”斗2n2n可以證明當(dāng)看 k-k-

18、na = k-kna ltkV=()邛)=E(k) = U)=x/F 而=E匕；十n(Pk一維布洛赫函數(shù)的形式饑頊+ Pk可以得出心+=）具有晶格同期性（2）維簡并微擾值= +=尸 k = n 人= _”（】+） 在附近.伊。=加+境h i , 家 八 、k = k + 刀=刀一（1 一 A）近似由蛆替代（zf + 混磯+ B（pl）a=淑+ B或*（ - 。值川一外沙=0 | - *） = - +（ -= oj k E-E） 一明=J 何。值）+ 8。問土（5（a） - 5（r）f + |匕|干 乙= （T 曲）=4（i+氏）kr+44時、HA）= Hn = c + KI +二 i + 旨長

19、/明=Ek = 7； I匕I - r,- 1|a:何謂倒逆過程，它對晶體熱阻有何影響.聲子ql. q2間的相互作用應(yīng)避從動量守恒和能受守恒，ql-q2-q3:如果 q3位于第一布里淵區(qū)以外，購在第一布里淵區(qū)內(nèi)能找到一點q3,使得q3十Gh -q3,即ql+q2q3十Gh .此過程即為倒逆過程。由于q3與q3的方向大致 相反.因此倒逆過程會阻碼熱的傳播，形成熱阻。溫度上升，金屈的電阻率會上ft，半導(dǎo)體的電阻率會下降離子品體的電阻率 會下降。組成品體的原子通過得失電子.形成正、負(fù)離子.其間通過靜電吸引作用而 形成高子品體離子品體結(jié)合力很強(qiáng),而且正、負(fù)離子是隔殼層的球狀結(jié)構(gòu)（球 的大小因正、負(fù)離子而不同）.因此頃向于盡可能緊密的結(jié)構(gòu).其配位數(shù)一般較 大,正是由于結(jié)合力強(qiáng)離子品體強(qiáng)度