澳門科技大學(xué)數(shù)模A題(公開(kāi))課件

1、2012年“深圳杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)A題夏良永 常悅 劉明昊 指導(dǎo)老師：梁勇 摘 要我們首先對(duì)深圳市非流動(dòng)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行三次擬合，預(yù)測(cè)深圳市非流動(dòng)人口數(shù)目，并由此預(yù)測(cè)到了2020年非流動(dòng)人口數(shù)約為500萬(wàn)。再對(duì)深圳市流動(dòng)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行二次擬合求解出流動(dòng)人口數(shù)，并由此預(yù)測(cè)到了2020年流動(dòng)人口數(shù)約為860萬(wàn)。由流動(dòng)人口和非流動(dòng)人口的預(yù)測(cè)可知2020年深圳市的總?cè)丝跀?shù)約為1400萬(wàn)。由此方法可以預(yù)測(cè)未來(lái)十年深圳市人口數(shù)量和發(fā)展趨勢(shì)。最后通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資料查閱得到了深圳人口各個(gè)年份對(duì)應(yīng)的醫(yī)療床位需求數(shù)，對(duì)醫(yī)療床位需求數(shù)進(jìn)行二次擬合函數(shù)，預(yù)測(cè)出2020年深圳所需要的醫(yī)療床位數(shù)約為36000張。最后分析了

2、小兒肺炎在不同類型的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求，從而證實(shí)了我們模型的可行性和實(shí)用性。一. 提 出 問(wèn) 題二. 問(wèn) 題 的 分 析三. 基 本 假 設(shè)四. 符 號(hào) 說(shuō) 明五. 人 口 模 型 求 解七.小 兒肺炎的床位分配八.參 考 文獻(xiàn)六. 床 位 預(yù) 測(cè)目 錄二. 分析問(wèn)題深圳人口主要由流動(dòng)人口和非流動(dòng)人口組成，并且流動(dòng)人口和非流動(dòng)人口的增長(zhǎng)速度有差異。因此分別對(duì)流動(dòng)人口和非流動(dòng)人口做模型。以 小兒肺炎來(lái)判斷床位的合理分配。三. 基本假設(shè)1234未來(lái)十年內(nèi)沒(méi)有發(fā)生什么自然災(zāi)害。未來(lái)十年內(nèi)生育率和死亡率保持不變。0到14歲的人口占總?cè)丝诘陌俜直缺３植蛔兠磕耆嗣襻t(yī)院占總醫(yī)院的概率不變，婦幼保健院占總

3、醫(yī)院的概率不變四. 符號(hào)說(shuō)明 Q：總的人口數(shù) Q：非流動(dòng)人口數(shù) Q：流動(dòng)人口數(shù) Q：床位的數(shù)量 P：2010年患小兒肺炎的概率 P：2000年0到14歲占總?cè)丝诘陌俜直?P2：2005年0到14歲占總?cè)丝诘陌俜直?P：2010年0到14歲占總?cè)丝诘陌俜直?S：2020年0到14歲的人口數(shù) S：患小兒肺炎的人口數(shù) S：每天患小兒肺炎的人口數(shù)BA 非流動(dòng)人口的分析 流動(dòng)人口的分析 五.人口模型求解根據(jù)上述表，通過(guò)軟件可得A.非流動(dòng)人口分析通過(guò)對(duì)此圖的觀察，我們發(fā)現(xiàn)非流動(dòng)人口從1980到2003的人口增長(zhǎng)率基本保持不變，呈線性增長(zhǎng)。2003年到2010年有很大的增長(zhǎng)，但也基本保持一次函數(shù)的增長(zhǎng)。通過(guò)

4、采用擬合的方法來(lái)預(yù)測(cè)2020非流動(dòng)人口，利用擬合法中的三次擬合法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。(2).通過(guò)軟件MATLAB，編程后可得圖像如下：（3）.非流動(dòng)人口預(yù)測(cè)和結(jié)果 由三次的擬合函數(shù)可預(yù)測(cè)2020年非流動(dòng)人口數(shù)約為500萬(wàn)。 由圖可看出，1979年到2010年的點(diǎn)都落在可信度區(qū)間，所以我們采用三次擬合函數(shù)比較符合實(shí)際。因此我們可以利用此函數(shù)對(duì)2020年的非流動(dòng)人口進(jìn)行預(yù)測(cè)。（四）. 非流動(dòng)人口預(yù)測(cè)的表格此表格是未來(lái)十年每年的人口預(yù)測(cè)B 流動(dòng)人口由數(shù)據(jù)附表一數(shù)據(jù)做出表格流動(dòng)人口表根據(jù)上述表，通過(guò)軟件可得通過(guò)對(duì)此圖的觀察，我們發(fā)現(xiàn)流動(dòng)人口從1980到1990的人口增長(zhǎng)率基本保持不變，呈線性增長(zhǎng)。1991

5、年到2010年有很大的增長(zhǎng)，但也基本保持一次函數(shù)的增長(zhǎng)。通過(guò)采用擬合的方法來(lái)預(yù)測(cè)2020流動(dòng)人口，擬合法中的二次擬合法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。（1）.擬合模型的建立 設(shè)二次函數(shù)擬合模型為:圖二中綠線為深圳流動(dòng)人口實(shí)際數(shù)字的曲線，紅線為二次擬合模型的曲線，紫色為可信度區(qū)間。通過(guò)對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)我們通過(guò)二次擬合模型預(yù)測(cè)的值基本與實(shí)際人口幾乎一致，同時(shí)通過(guò)MALTAB軟件我們求出二次函數(shù)擬合模型p1、p2、p3的值，最后得出的二次函數(shù)擬合模型如下：（3）.流動(dòng)人口預(yù)測(cè)和結(jié)果 由二次的擬合函數(shù)可預(yù)測(cè)2020年流動(dòng)人口數(shù)約為860萬(wàn)。由圖二可看出，1979年到2010年的點(diǎn)都落在可信度區(qū)間，所以我們采用二次擬合函數(shù)

6、比較符合實(shí)際的。因此我們可以利用此函數(shù)對(duì)2020年的流動(dòng)人口進(jìn)行預(yù)測(cè)C 深圳人口未來(lái)10年人口總數(shù)所以: 我們預(yù)測(cè)深圳2020年人口約為1400萬(wàn)。深圳人口分析 由于深圳市近年來(lái)就業(yè)壓力逐漸增大，住房等也日漸緊張導(dǎo)致流動(dòng)人口數(shù)逐漸下降。所以對(duì)2020年的人口預(yù)測(cè)比較合理，比較符合實(shí)際。 根據(jù)上表分析深圳床位數(shù)量在1979年到2010年的變化規(guī)律。因此利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，做出深圳床位數(shù)量1979年到2010年的散點(diǎn)圖（左圖）：（1）.擬合模型的建立通過(guò)有關(guān)網(wǎng)絡(luò)資料的查找，我們采用擬合的方法預(yù)測(cè)2020年的床位需求量，擬合法中的二次擬合法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。 二次擬合模型如下：（2

7、）通過(guò)軟件MATLAB，我們編程可得圖如下： 由二次的擬合函數(shù)可預(yù)測(cè)2020年流動(dòng)人口數(shù)約為860萬(wàn)。由圖二可看出，1979年到2010年的點(diǎn)都落在可信度區(qū)間，所以我們采用二次擬合函數(shù)比較符合實(shí)際的。因此我們可以利用此函數(shù)對(duì)2020年的流動(dòng)人口進(jìn)行預(yù)測(cè)（3）.床位預(yù)測(cè)和結(jié)果 由二次的擬合函數(shù)可預(yù)測(cè)2020年深圳所需要的醫(yī)療床位數(shù)約為36000張。由圖三可看出，1979年到2010年的點(diǎn)都落在可信度區(qū)間，所以: 我們采用二次擬合函數(shù)比較符合實(shí)際。因此我們可以利用此函數(shù)對(duì)2020年深圳所需要的醫(yī)療床位數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。（4）未來(lái)10年床位的數(shù)量 1.把各個(gè)年齡段分成三個(gè)部分： A：青少年0到14歲 B：

8、中年15歲到60歲 C：老年人61歲以上A：人民醫(yī)院 B：婦幼保健醫(yī)院2.通過(guò)有關(guān)網(wǎng)絡(luò)資料的查找，把醫(yī)院的分成兩個(gè)部分七.小兒肺炎的床位分配3.通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查找可知，2010年得小兒肺炎為32644人，2010年0到14歲年齡的人數(shù)約為1030000所以得小兒肺炎的概率為：4. 通過(guò)附件2，附件3，附件4可以得到2000年，2005年，2010年0到14歲占總?cè)丝诘陌俜直龋?2000年： 2005年： 2010年：我們假設(shè)深圳每年的0到14歲占總?cè)丝诘陌俜直炔蛔?，因此可以得到?.2020年0到14歲的人口為： 所以患小兒肺炎的人口為：所以每天患小兒肺炎的人口為：6. 算出人民醫(yī)院和婦幼保健醫(yī)院的

9、概率所以需要人民醫(yī)院的床位為：需要婦幼保健院的床位為：八.參考文獻(xiàn)1、/view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B0322、/wsj/main?fid=open&fun=show_news1&nid=122243、/wsj/view?id=24、:8080/wsj/news/18824.htm5、中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒EB/OL.http:/www.stats.gOv.c。6、李連忠，具有年齡結(jié)構(gòu)與區(qū)分性別的中國(guó)人口增長(zhǎng)模型J.徐州師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，(6).7、薛山，MATLAB基礎(chǔ)教程J.北京：清華大學(xué)出版社，2011. 代 碼 三次擬合非流

10、動(dòng)人口代碼：x=1979:1:2010;y=31.26,32.09,33.39,35.45,40.52,43.52,47.86,51.45,55.6,60.14,64.82,68.65,.73.22,80.22,87.69,93.97,99.16,103.38,109.46,114.6,119.85,124.92,132.04,. 139.45,150.93,165.13,181.93,196.83,212.38,228.07,241.45,251.03;p,S=polyfit(x,y,3)x1=1979:1:2020f=polyval(p,x1)plot(x,y,.,x,y,x1,f,x1,

11、f,*,markersize,2);X=ones(size(x); x;y;b, bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05);f,DELTA=polyconf(p,x,S,0.05);hold onhconf = plot(x,f+DELTA,b-);hold onplot(x,f-DELTA,b-); 二次擬合流動(dòng)人口MATLAB代碼：x=1979:1:2010;y=0.15, 1.2, 3.3, 9.5, 19, 30.61,47.86,40.29,42.11,49.84,60,76.78,99.13,. 153.54,187.8,248.28,349.99,3

12、79.51,418.29,465.73,512.71,576.32,592.53,. 607.17,627.34,635.67,645.82,674.27,699.99,726.21,753.56,786.17;p,S=polyfit(x,y,2)x1=1979:1:2020;f=polyval(p,x1)plot(x,y,o,x,y,x1,f,x1,f,*)axis(1979 2020 0 1500);X=ones(size(x); x;y;b, bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05)f,DELTA=polyconf(p,x,S,0.05)hold onhco

13、nf = plot(x,f+DELTA,b-)hold onplot(x,f-DELTA,b-) 二次擬合床位數(shù)量MATLAB代碼：x=1979:1:2010;y=597,643,790,717,1023,1634,1885,2028,2225,2225,2838,3108,3498,4466,5168,6040,.6640,7105,7813,8353,8353,9616,10542,11808,12697,14186,15577,16193,16766,18435,. 19872,21166;p,S=polyfit(x,y,2)x1=1979:1:2020;f=polyval(p,x1)plot