江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷高考

1、江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷高考江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷高考江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷高考2017年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一.填空題1（5分）已知會合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，則實數(shù)a的值為2（5分）已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i），此中i是虛數(shù)單位，則z的模是3（5分）某工廠出產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不一樣種類的產(chǎn)品，產(chǎn)值分別為200，400，300，100件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙各樣類的產(chǎn)品中抽取件4（5分）如圖是一個算法流程圖：若輸入x的值為，則輸出y的值是5（5分）若tan（）=則tan=6（5分）如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱

2、的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是7（5分）記函數(shù)f（x）=定義域為D在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個數(shù)第1頁（共31頁）x，則xD的概率是8（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是9（5分）等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn，已知S3=，S6=，則a8=10（5分）某企業(yè)一年購置某種貨物600噸，每次購置x噸，運(yùn)費為6萬元/次，一年的總儲存花費為4x萬元要使一年的總運(yùn)費與總儲存花費之和最小，則x的值是11（5分）已知函數(shù)f（x）=x32x+ex，此

3、中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f（a1）+f（2a2）0則實數(shù)a的取值范圍是12（5分）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=，7與的夾角為45若=m+n（m，nR），則m+n=13（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（12，0），B（0，6），點P在圓O：x2+y2=50上若20，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是14（5分）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1）上，f（x）=，此間招集D=x|x=，nN*，則方程f（x）lgx=0的解的個|x=，nN*，則方程f（x）lgx=0的解的個數(shù)是二.回答題15（14分）如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平

4、面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD第2頁（共31頁）求證：（1）EF平面ABC；（2）ADAC16（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值17（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的間隔為8點P在橢圓E上，且坐落榜首象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2（1）求橢圓E的規(guī)范方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標(biāo)18（16

5、分）如圖，水平擱置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為10cm，容器的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均粗心不計）第3頁（共31頁）（1）將l放在容器中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度19（16分）對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan對隨

6、意正整數(shù)n（nk）總建立，則稱數(shù)列an是“P（k）數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）若數(shù)列an既是“（P2）數(shù)列”，又是“（P3）數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列20（16分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點是f（x）的零點（）求b對于a的函數(shù)聯(lián)系式，并寫出界說域；（）證明：b23a；（）若f（x），f（x）這兩個函數(shù)的全部極值之和不小于，務(wù)實數(shù)a的取值規(guī)模二.非選擇題，附帶題（21-24選做題）【選修4-1：幾許證明選講】（本小題滿分0分）21如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，APPC，P為垂足求證：（1

7、）PAC=CAB；（2）AC2=AP?AB第4頁（共31頁）選修4-2：矩陣與變換22已知矩陣A=，B=（1）求AB；（2）若曲線C1：=1在矩陣AB對應(yīng)的更換成效下獲取另一曲線C2，求C2的方程選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的間隔的最小值選修4-5：不等式選講24已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd8【必做題】25如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120（1

8、）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求二面角BA1DA的正弦值26已知一個口袋有m個白球，n個黑球（m，nN*，n2），這些球除顏色外盡數(shù)同樣現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個拿出，并放入以以下圖的編號為1，2，3，第5頁（共31頁）m+n的抽屜內(nèi)，此中第k次拿出的球放入編號為k的抽屜（k=1，2，3，m+n）123m+n（1）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；（2）隨機(jī)變量x表示最后一個拿出的黑球地點抽屜編號的倒數(shù)，E（X）是X的數(shù)學(xué)希望，證明E（X）第6頁（共31頁）2017年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一.填空題1（5分）已知會合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，則

9、實數(shù)a的值為1【分析】使用交集界說直接求解【解答】解：會合A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=1，當(dāng)a=1時，A=1，1，B=1，4，建立；a2+3=1無解綜上，a=1故答案為：1【評論】此題觀察實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，留神交集界說及性質(zhì)的合理運(yùn)用2（5分）已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i），此中i是虛數(shù)單位，則z的模是【分析】使用復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、模的核算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=故答案為：【評論】此題觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、模的核算公式，觀察了推理才能與核算能力，歸于基礎(chǔ)題3（5分）某工廠出產(chǎn)甲、

10、乙、丙、丁四種不一樣種類的產(chǎn)品，產(chǎn)值分別為200，400，300，100件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙各樣類的產(chǎn)品中抽取18件【分析】由題意先求出抽樣份額即為，再由此份額核算出應(yīng)從丙各樣類的產(chǎn)第7頁（共31頁）品中抽取的數(shù)目【解答】解：產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100=1000件，而抽取60件進(jìn)行檢驗，抽樣份額為=，則應(yīng)從丙各樣類的產(chǎn)品中抽取300=18件，故答案為：18【評論】此題的考點是分層抽樣分層抽樣即要抽樣時保證樣本的結(jié)構(gòu)和整體的結(jié)構(gòu)保持一致，依照必然的份額，即樣本容量和整體容量的比值，在各層中進(jìn)行抽取4（5分）如圖是一個算

11、法流程圖：若輸入x的值為，則輸出y的值是2【分析】直接模擬程序即得定論【回答】解：初始值x=，不滿意x1，所以y=2+log2=2=2，故答案為：2【評論】此題觀察程序框圖，模擬程序是辦理此類問題的常用方法，留神解題方法的堆集，歸于基礎(chǔ)題5（5分）若tan（）=則tan=【分析】直接依照兩角差的正切公式核算即可第8頁（共31頁）【回答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得tan=，故答案為：【評論】此題觀察了兩角差的正切公式，歸于基礎(chǔ)題6（5分）如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是【分析】設(shè)出球的半

12、徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可獲取成就【回答】解：設(shè)球的半徑為R，則球的體積為：R3，圓柱的體積為：R2?2R=2R3則=故答案為：【評論】此題觀察球的體積以及圓柱的體積的求法，觀察空間想象才能以及核算才能7（5分）記函數(shù)f（x）=定義域為D在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個數(shù)x，則xD的概率是第9頁（共31頁）【分析】求出函數(shù)的界說域，聯(lián)合幾許概型的概率公式進(jìn)行核算即可【解答】解：由6+xx20得x2x60，得2x3，則D=2，3，則在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個數(shù)x，則xD的概率P=，故答案為：【評論】此題首要觀察幾許概型的概率公式的核算，聯(lián)合函數(shù)的界說域求出D，以及使用幾許概型的概率公式是辦理此題的

13、要害8（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是【分析】求出雙曲線的準(zhǔn)線方程和漸近線方程，獲取P，Q坐標(biāo)，求出焦點坐標(biāo)，而后求解四邊形的面積【回答】解：雙曲線y2=1的右準(zhǔn)線：x=，雙曲線漸近線方程為：y=x，所以P（，），Q（，），F(xiàn)1（2，0）F2（2，0）則四邊形F1PF2Q的面積是：=2故答案為：2【評論】此題觀察雙曲線的簡單性質(zhì)的使用，觀察核算才能9（5分）等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn，已知S3=，S6=，則a8=32【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q1，S3=，S6=，可得

14、=，=，聯(lián)立解出即可得出【回答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q1，S3=，S6=，=，=，第10頁（共31頁）解得a1=，q=2則a8=32故答案為：32【評論】此題觀察了等比數(shù)列的通項公式與乞降公式，觀察了推理才能與核算能力，歸于中檔題10（5分）某企業(yè)一年購置某種貨物600噸，每次購置x噸，運(yùn)費為6萬元/次，一年的總儲存花費為4x萬元要使一年的總運(yùn)費與總儲存花費之和最小，則x的值是30【分析】由題意可得：一年的總運(yùn)費與總儲存花費之和=+4x，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：由題意可得：一年的總運(yùn)費與總儲存花費之和=+4x42=240（萬元）當(dāng)且僅當(dāng)x=30時取等號故答案為：30【評論

15、】此題觀察了根本不等式的性質(zhì)及其使用，觀察了推理才能與核算才能，歸于基礎(chǔ)題11（5分）已知函數(shù)f（x）=x32x+ex，此中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f（a1）+f（2a2）0則實數(shù)a的取值范圍是1，【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由根本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在R上遞加；再由奇偶性的界說，可得f（x）為奇函數(shù)，原不等式即為2a21a，運(yùn)用二次不等式的解法即可獲取所求規(guī)?！窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=x32x+ex的導(dǎo)數(shù)為：f（x）=3x22+ex+2+2=0，可得f（x）在R上遞加；第11頁（共31頁）又f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex=0，可得f（x）為奇函數(shù)，則

16、f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）由f（a1）=f（a1），f（2a2）f（1a），即有2a21a，解得1a，故答案為：1，【評論】此題觀察函數(shù)的單一性和奇偶性的鑒別和使用，留神運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和界說法，觀察轉(zhuǎn)變思想的運(yùn)用和二次不等式的解法，觀察運(yùn)算才能，歸于中檔題12（5分）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=，7與的夾角為45若=m+n（m，nR），則m+n=3【分析】以以下圖，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)（1，0）由與的夾角為，且tan=7可得cos=，sin=C可得cos（+45）=sin（+45）=B利用=m+n（m，nR），即可得出【回答】解：以以下

17、圖，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)（1，0）由與的夾角為，且tan=7cos=，sin=第12頁（共31頁）Ccos（+45）=（cossin）=sin（+45）=（sin+cos）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=則m+n=3故答案為：3【評論】此題觀察了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、和差公式，觀察了推理才能與核算才能，歸于中檔題13（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（12，0），B（0，6），點P在圓O：x2+y2=50上若20，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是5，1【分析】依據(jù)題意，設(shè)P（x0，y0），由數(shù)目積的坐標(biāo)計算公式化簡變形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直線2x+y+50以

18、及直線下方的地區(qū)，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點的橫坐標(biāo)，聯(lián)合圖形分析可得答案【解答】解：依據(jù)題意，設(shè)P（x0，y0），則有x02+y02=50，=（12x0，y0）?（x0，6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化為：12x06y0+300，第13頁（共31頁）即2x0y0+50，表示直線2xy+5=0以及直線上方的地區(qū)，聯(lián)立，解可得x0=5或x0=1，聯(lián)合圖形分析可得：點P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是5，1，故答案為：5，1【評論】此題觀察數(shù)目積的運(yùn)算以及直線與圓的方向聯(lián)系，要害是使用數(shù)目積化簡變形獲取對于x0、y0的聯(lián)系式14（5分）設(shè)f（x）是定義在R

19、上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1）上，f（x）=，此間招集D=x|x=，nN*，則方程f（x）lgx=0的解的個|x=，nN*，則方程f（x）lgx=0的解的個數(shù)是8【分析】由已知中f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1）上，f（x）=，此間招集D=x|x=，nN*，分析f（x）的圖象與y=lgx|x=，nN*，分析f（x）的圖象與y=lgx圖象交點的個數(shù)，而后可得答案【解答】解：在區(qū)間0，1）上，f（x）=，榜首段函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)均為有理數(shù)，又f（x）是界說在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間1，2）上，f（x）=，此時f（x）的圖象與y=lgx有且只需一個交點；第14頁（共31頁

20、）同理：區(qū)間2，3）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間3，4）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間4，5）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間5，6）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間6，7）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間7，8）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間8，9）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；在區(qū)間9，+）上，f（x）的圖象與y=lgx無交點；故f（x）的圖象與y=lgx有8個交點；即方程f（x）lgx=0的解的個數(shù)是8，故答案為：8【評論】此題觀察的知識點是根

21、的存在性及根的個數(shù)鑒別，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)變思想，難度中檔二.回答題15（14分）如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD求證：（1）EF平面ABC；（2）ADAC【分析】（1）使用ABEF及線面平行判定定理可得定論；（2）經(jīng)過取線段CD上點G，連結(jié)FG、EG使得FGBC，則EGAC，使用線面筆挺的性質(zhì)定理可知FGAD，聯(lián)合線面筆挺的判定定理可知AD平面EFG，從而可得定論【回答】證明：（1）因為ABAD，EFAD，且A、B、E、F四點共面，第15頁（共31頁）所以ABEF，又因為EF?平面ABC，AB?

22、平面ABC，所以由線面平行判定定理可知：EF平面ABC；（2）在線段CD上取點G，連結(jié)FG、EG使得FGBC，則EGAC，因為BCBD，F(xiàn)GBC，所以FGBD，又因為平面ABD平面BCD，所以FG平面ABD，所以FGAD，又因為ADEF，且EFFG=F，所以AD平面EFG，所以ADEG，故ADAC【評論】此題觀察線面平行及線線筆挺的判定，觀察空間想象才能，觀察轉(zhuǎn)變思想，涉及線面平行判定定理，線面筆挺的性質(zhì)及判定定理，留神解題方法的堆集，歸于中檔題16（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值【

23、分析】（1）依照向量的平行即可獲取tanx=，問題得以辦理，（2）依照向量的數(shù)目積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【回答】解：（1）=（cosx，sinx），=（3，），cosx=3sinx，tanx=，第16頁（共31頁）x0，x=，（2）f（x）=3cosxsinx=2（cosxsinx）=2cos（x+），x0，x+，1cos（x+），當(dāng)x=0時，f（x）有最大值，最大值3，當(dāng)x=時，f（x）有最小值，最小值2【評論】此題觀察了向量的平行和向量的數(shù)目積以及三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，歸于基礎(chǔ)題17（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：=1（ab0）的左、右焦點分別

24、為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的間隔為8點P在橢圓E上，且坐落榜首象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2（1）求橢圓E的規(guī)范方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標(biāo)【分析】（1）由橢圓的離心率公式求得a=2c，由橢圓的準(zhǔn)線方程x=，則2=8，即可求得a和c的值，則b2=a2c2=3，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)P點坐標(biāo)，分別求得直線PF2的斜率及直線PF1的斜率，則即可求得l2第17頁（共31頁）及l(fā)1的斜率及方程，聯(lián)立求得Q點坐標(biāo)，由Q在橢圓方程，求得y02=x021，聯(lián)馬上可求得P點坐標(biāo)；方法二：設(shè)P（m，n），當(dāng)m1時，=，=，求得直線

25、l1及l(fā)1的方程，聯(lián)立求得Q點坐標(biāo)，依照對稱性可得=n2，聯(lián)立橢圓方程，即可求得P點坐標(biāo)【回答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e=，則a=2c，橢圓的準(zhǔn)線方程x=，由2=8，由解得：a=2，c=1，則b2=a2c2=3，橢圓的規(guī)范方程：；（2）方法一：設(shè)P（x0，y0），則直線PF2的斜率=，則直線l2的斜率k2=，直線l2的方程y=（x1），直線PF1的斜率=，則直線l2的斜率k1=，直線l1的方程y=（x+1），聯(lián)立，解得：，則Q（x0，），由P，Q在橢圓上，P，Q的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)應(yīng)持平，則y0=，y02=x021，則，解得：，則，第18頁（共31頁）又P在榜首象限，所以P的

26、坐標(biāo)為：P（，）方法二：設(shè)P（m，n），由P在榜首象限，則m0，n0，當(dāng)m=1時，不存在，解得：Q與F1重合，不滿意題意，當(dāng)m1時，=，=，由l1PF1，l2PF2，則=，=，直線l1的方程y=（x+1），直線l2的方程y=（x1），聯(lián)立解得：x=m，則Q（m，），由Q在橢圓方程，由對稱性可得：=n2，即m2n2=1，或m2+n2=1，由P（m，n），在橢圓方程，解得：，或，無解，又P在榜首象限，所以P的坐標(biāo)為：P（，）第19頁（共31頁）【評論】此題觀察橢圓的規(guī)范方程，直線與橢圓的方向聯(lián)系，觀察直線的斜率公式，觀察數(shù)形聯(lián)合思想，觀察核算才能，歸于中檔題18（16分）如圖，水平擱置的正四棱柱形

27、玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為10cm，容器的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均粗心不計）（1）將l放在容器中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度【分析】（1）設(shè)玻璃棒在CC1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，過N作NPMC，交AC于點P，推導(dǎo)出CC1平面ABCD，CC1AC，NPAC，求出MC=30cm，推導(dǎo)出

28、ANPAMC，由此能出玻璃棒l沒入水中部分的長度（2）設(shè)玻璃棒在GG1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，過點N作NPEG，交EG于點P，過點E作EQE1G1，交E1G1于點Q，推導(dǎo)出EE1G1G為等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sinGEM=，由此能求出玻璃棒l沒入水中部分的長度【回答】解：（1）設(shè)玻璃棒在CC1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，在平面ACM中，過N作NPMC，交AC于點P，ABCDA1B1C1D1為正四棱柱，CC1平面ABCD，又AC?平面ABCD，CC1AC，NPAC，第20頁（共31頁）NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC

29、=30cm，NPMC，ANPAMC，=，得AN=16cm玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm（2）設(shè)玻璃棒在GG1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，在平面E1EGG1中，過點N作NPEG，交EG于點P，過點E作EQE1G1，交E1G1于點Q，EFGHE1F1G1H1為正四棱臺，EE1=GG1，EGE1G1，EGE1G1，EE1G1G為等腰梯形，畫出平面E1EGG1的平面圖，E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，E1Q=24cm，由勾股定理得：E1E=40cm，sinEE1G1=，sinEGM=sinEE1G1=，cosEGM=，依照正弦定理得：=，sinEMG=

30、，cosEMG=，sinGEM=sin（EGM+EMG）=sinEGMcosEMG+cosEGMsinEMG=，EN=20cm玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm第21頁（共31頁）【評論】此題觀察玻璃棒l沒入水中部分的長度的求法，觀察空間中線線、線面、面面間的方向聯(lián)系等基礎(chǔ)知識，觀察推理證明才能、運(yùn)算求解才能、空間想象能力，觀察數(shù)形聯(lián)合思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想，是中檔題19（16分）對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan對隨意正整數(shù)n（nk）總建立，則稱數(shù)列an是“P（k）數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）若

31、數(shù)列an既是“（P2）數(shù)列”，又是“（P3）數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列【分析】（1）由題意可知依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1）23an，依據(jù)“P（k）數(shù)列”的定義，可得數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）由已知條件聯(lián)合（1）中的定論，可獲取an從第3項起為等差數(shù)列，再通過鑒別a2與a3的聯(lián)系和a1與a2的聯(lián)系，可知an為等差數(shù)列【解答】解：（1）證明：設(shè)等差數(shù)列an首項為a1，公差為d，則an=a1+（n1）d，則an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3，=（an3+an+3）

32、+（an2+an+2）+（an1+an+1），=2an+2an+2an，=23an，等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）證明：當(dāng)n4時，因為數(shù)列an是P（3）數(shù)列，則an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，因為數(shù)列an是“P（2）數(shù)列”，所以an2+an1+an+1+an+2=4an，第22頁（共31頁）則an1+an+an+2+an+3=4an+1，+，得2an=4an1+4an+16an，即2an=an1+an+1，（n4），所以n4從第3項起為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，注意到a2+a3+a5+a6=4a4，所以a2=4a4a3a5a6=4（a3+d）a3（a3+2d）

33、（a3+3d）=a3d，因為a1+a2+a4+a5=4a3，所以a1=4a3a2a4a5=4（a2+d）a2（a2+2d）（a2+3d）=a2d，也即前3項滿意等差數(shù)列的通項公式，所以an為等差數(shù)列【評論】此題觀察等差數(shù)列的性質(zhì)，觀察數(shù)列的新界說的性質(zhì)，觀察數(shù)列的運(yùn)算，觀察轉(zhuǎn)變思想，歸于中檔題20（16分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點是f（x）的零點（）求b對于a的函數(shù)聯(lián)系式，并寫出界說域；（）證明：b23a；（）若f（x），f（x）這兩個函數(shù)的全部極值之和不小于，務(wù)實數(shù)a的取值規(guī)?！痉治觥浚ǎ┙?jīng)過對f（x）=x3+ax2+bx+1求導(dǎo)

34、可知g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，從而再求導(dǎo)可知g（x）=6x+2a，經(jīng)過令g（x）=0從而可知f（x）的極小值點為x=，從而f（）=0，整理可知b=+（a0），聯(lián)合f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值可知f（x）=0有兩個不等的實根，而后可知a3（）經(jīng)過（1）結(jié)構(gòu)函數(shù)h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），聯(lián)合a3可知h（a）0，而后可得定論；（）經(jīng)過（1）可知f（x）的極小值為f（）=b，使用韋達(dá)定理及完全平方關(guān)系可知y=f（x）的兩個極值之和為+2，從而問題轉(zhuǎn)變成解不等式b+2=，因式分解即得結(jié)論【解答】（）解：因為f（x）=x3+ax2+bx+1，

35、第23頁（共31頁）所以g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，g（x）=6x+2a，令g（x）=0，解得x=因為當(dāng)x時g（x）0，g（x）=f（x）單一遞加；當(dāng)x時g（x）0，g（x）=f（x）單一遞減；所以f（x）的極小值點為x=，因為導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點是原函數(shù)f（x）的零點，所以f（）=0，即+1=0，所以b=+（a0）因為f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，所以f（x）=3x2+2ax+b=0的實根，所以4a212b0，即a2+0，解得a3，所以b=+（a3）（）證明：由（1）可知h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），因為a3，所以h（a）0，即b2

36、3a；（）解：由（1）可知f（x）的極小值為f（）=b，設(shè)x1，x2是y=f（x）的兩個極值點，則x1+x2=，x1x2=，所以f（x1）+f（x2）=+a（+）+b（x1+x2）+2=（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+a（x1+x2）22x1x2+b（x1+x2）+2=+2，又因為f（x），f（x）這兩個函數(shù)的全部極值之和不小于，所以b+2=，因為a3，所以2a363a540，所以2a（a236）+9（a6）0，第24頁（共31頁）所以（a6）（2a2+12a+9）0，因為a3時2a2+12a+90，所以a60，解得a6，所以a的取值規(guī)模是（3，6【評論】此題觀察使用導(dǎo)數(shù)商討函數(shù)的單

37、一性、極值，觀察運(yùn)算求解才能，觀察轉(zhuǎn)變思想，留神解題方法的堆集，歸于難題二.非選擇題，附帶題（21-24選做題）【選修4-1：幾許證明選講】（本小題滿分0分）21如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，APPC，P為垂足求證：（1）PAC=CAB；（2）AC2=AP?AB【分析】（1）使用弦切角定理可得：ACP=ABC使用圓的性質(zhì)可得ACB=90再使用三角形內(nèi)角和定理即可證明（2）由（1）可得：APCACB，即可證明【回答】證明：（1）直線PC切半圓O于點C，ACP=ABCAB為半圓O的直徑，ACB=90APPC，APC=90PAC=90ACP，CAB=90ABC，PAC=CAB（2

38、）由（1）可得：APCACB，=AC2=AP?AB第25頁（共31頁）【評論】此題觀察了弦切角定理、圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形相像的判定與性質(zhì)定理，觀察了推理才能與核算才能，歸于中檔題選修4-2：矩陣與變換22已知矩陣A=，B=（1）求AB；（2）若曲線C1：=1在矩陣AB對應(yīng)的更換成效下獲取另一曲線C2，求C2的方程【分析】（1）按矩陣乘法例則核算；（2）求出更換前后的坐標(biāo)更換規(guī)則，代入曲線C1的方程化簡即可【回答】解：（1）AB=，（2）設(shè)點P（x，y）為曲線C1的恣意一點，點P在矩陣AB的更換下獲取點P（x0，y0），則=，即x0=2y，y0=x，x=y0，y=，即x02+y02

39、=8，曲線C2的方程為x2+y2=8【評論】此題觀察了矩陣乘法與矩陣更換，歸于中檔題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），第26頁（共31頁）曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的間隔的最小值【分析】求出直線l的直角坐標(biāo)方程，代入間隔公式化簡得出間隔d對于參數(shù)s的函數(shù)，而后得出最短間隔【解答】解：直線l的直角坐標(biāo)方程為x2y+8=0，P到直線l的間隔d=，當(dāng)s=時，d獲取最小值=【評論】此題觀察了參數(shù)方程的使用，歸于基礎(chǔ)題選修4-5：不等式選講24已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，

40、證明ac+bd8【分析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sin代入ac+bd化簡，利用三角函數(shù)的單一性即可證明另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2），即可得出【解答】證明：a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sinac+bd=8（coscos+sinsin）=8cos（）8當(dāng)且僅當(dāng)cos（）=1時取等號所以ac+bd8另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）=416=64，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號8ac+bd8【評論】此題觀察了對和差公式、三角函數(shù)的單一性、不等式的性質(zhì)，觀察了推理才能與核算才能，歸于中檔題【必做題】25如圖，在平行六面體ABCDA1