2021-2022學(xué)年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（解析版）

1、 PAGE PAGE 142022年6月北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03第一部分 （選擇題 共60分）一選擇題（共20小題，每小題3分，共60分）1已知集合，則A，B，C，D，【答案】【詳解 】，故選：2已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A2BC1D【答案】【詳解 】復(fù)數(shù)滿足，則，即的虛部為，故選：3函數(shù)的定義域?yàn)锳，BC，D【答案】【詳解 】，解得，函數(shù)的定義域是，故選：4在中，已知，則A1BC2D3【答案】【詳解 】因?yàn)樵谥?，已知，所以由余弦定理，可得，整理可得，則解得或（舍去）故選：5角的終邊過點(diǎn)，則ABCD3【答案】【詳解 】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，則故選：6為了了解居民用電情

2、況，通過抽樣，獲得了某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖該樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)大約是A220B224C228D230【答案】【詳解】由直方圖的性質(zhì)可得：，解得，由已知，設(shè)該樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)大約是，由，解得，故選：7已知平面向量，滿足，且與的夾角為，則ABCD3【答案】【詳解 】，所以，所以故選：8某中學(xué)高一年級有200名學(xué)生，高二年級有260名學(xué)生，高三年級有340名學(xué)生，為了了解該校高中學(xué)生完成作業(yè)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為A10B13C17D26【答案】【詳解 】根據(jù)題意，抽取樣本的比例是，從高二學(xué)生中應(yīng)抽取的

3、人數(shù)為故選：9若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則A2BCD【答案】【詳解 】函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則，故選：10下列函數(shù)中，定義域與值域均為的是ABCD【答案】【詳解 】的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋e誤，的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，錯誤，的定義域與值域均為，正確，的定義域與值域均為，錯誤故選：11已知，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】【詳解 】由，且，可得和是正數(shù)，且不相等，故有，即有，故充分性成立由有，可得和是正數(shù)，且不相等，即且，不能推出，故必要性不成立，“”是“”的充分而不必要條件，故選：12函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則A2BC4D1【答案】【詳

4、解 】由函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，可得，則，故選：13已知正方體的棱長為1，為上一點(diǎn)，則三棱錐的體積為ABCD【答案】【詳解 】如圖，故選：14在中國農(nóng)歷中，一年有24個節(jié)氣，“立春”居首北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領(lǐng)略了中華智慧墩墩同學(xué)要從24個節(jié)氣中隨機(jī)選取3個介紹給外國的朋友，則這3個節(jié)氣中含有“立春”的概率為ABCD【答案】【詳解 】墩墩同學(xué)要從24個節(jié)氣中隨機(jī)選取3個介紹給外國的朋友，基本事件總數(shù)，這3個節(jié)氣中含有“立春”包含的基本事件個數(shù)，則這3個節(jié)氣中含有“立春”的概率為故選：15已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值為ABC1D2【答案】【詳

5、解 】根據(jù)題意，函數(shù)若，則有或，解可得；故選：16若，且，則下列不等式一定成立的是ABCD【答案】見解析【詳解 】對于：當(dāng)，時，選項(xiàng)錯誤；對于，故，故錯誤；對于：由于，所以，故正確；對于：當(dāng)和都為負(fù)值時，選項(xiàng)錯誤故選：17某公司一年需要購買某種貨物4800噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為3萬元次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則的值是A20B30C45D60【答案】【詳解 】由題可得共需購買次，則一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”，即每次購買60噸時，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，故選：18設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，

6、則；若，則；若，則；若，則其中真命題的個數(shù)是A1B2C3D4【答案】【詳解 】對于，假設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，而，所以，正確；對于，若，則或，故錯誤；對于，若，則，又，所以在平面內(nèi)一定存在一條直線，使，而，所以，則，正確；對于，由面面平行的判定定理，可以判斷出是正確的故真命題有3個故選：19在中，是的中點(diǎn)，則的取值范圍是ABCD【答案】【詳解 】，設(shè)，所以故選：20太陽高度角是太陽光線與地面所成的角（即太陽在當(dāng)?shù)氐难鼋牵┰O(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射點(diǎn)緯度，為當(dāng)?shù)鼐暥戎担敲催@三個量滿足通州區(qū)某校學(xué)生科技社團(tuán)嘗試估測通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥戎等≌担?，選擇春分當(dāng)日測算正午太陽高度角他們

7、將長度為1米的木桿垂直立于地面，測量木桿的影長分為甲、乙、丙、丁四個小組在同一場地進(jìn)行，測量結(jié)果如下：組別甲組乙組丙組丁組木桿影長度（米0.820.800.830.85則四組中對通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥裙罍y值最大的一組是A甲組B乙組C丙組D丁組【答案】【詳解 】如圖所示，地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射點(diǎn)緯度，為當(dāng)?shù)鼐暥戎担敲催@三個量滿足當(dāng)且為正值，可得，即，設(shè)木桿的影長為，得到，因?yàn)闉榧?、乙、丙、丁四個小組在同一場地進(jìn)行，得到影長分別為0.82，0.80，0.83，0.85，所以當(dāng)時，取得最小值，此時取得最大值，所以四組中對通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥裙罍y值最大的一組是丁組故選：第二部分 （非選擇題

8、共40分）二填空題（共4小題，每小題3分，共12分）21函數(shù)的定義域是 【答案】【詳解 】根據(jù)題意，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：?2下表記錄了某地區(qū)一年之內(nèi)的月降水量月份123456789101112月降水量584853465656517156536466根據(jù)上述統(tǒng)計表，該地區(qū)月降水量的中位數(shù)是 56；分位數(shù)是 【答案】56；64【詳解 】把表中數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71；計算中位數(shù)是；因?yàn)?，所以分位?shù)是第10個數(shù)據(jù)，是64故答案為：56；6423已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若網(wǎng)格上小正方形的邊長為1

9、，則 【答案】5【詳解 】建立如圖所示的坐標(biāo)系，所以，則故答案為：524如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)，是底面上的一點(diǎn)，若平面，則下面的4個判斷點(diǎn)的軌跡是一段長度為的線段；線段的最小值為；與一定異面其中正確判斷的序號為 【答案】【詳解 】分別連接，同理，平面平面，平面，且是底面上的一點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)的軌跡是一段長度為的線段，故正確；當(dāng)為中點(diǎn)時，線段最小，最小值為，故錯誤；在正方體中，平面，又平面，故正確；當(dāng)與重合時，與平行，故錯誤故答案為：三解答題（共4小題，每小題7分，共28分）25已知函數(shù)（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集【答案】見解析【詳解 】（1）

10、的最小正周期為令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）因?yàn)?，所以，則，解得，故不等的解集為26如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面【答案】見解析【詳解 】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，且又因?yàn)椋?，所以，且所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，所以，又，、平面，所以平?7在中，（）求的大??；（）再從條件、條件、條件這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在且唯一確定，求的面積條件：；條件：；條件：邊上的高【答案】見解析【詳解 】（）因?yàn)?，所以，所以，由余弦定理知，因?yàn)椋裕ǎ┤暨x，則，即，因?yàn)?，所以方程無解，不符合題意；若選，由正弦定理可知，即，解得，所以，即，解得，或（舍去），所以；若選，邊上的高，在中，所以，即，所以，即，解得，或，所以存在兩解，不符合題意28已知函數(shù)（）若（1），求不等式的解集；（）若（1），求在區(qū)間，上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的值；（）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答