兩變量的關(guān)聯(lián)性分析

1、兩變量的關(guān)聯(lián)性分析第1頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日統(tǒng)計(jì)方法回顧第2頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日身高凝血酶濃度t 檢驗(yàn) 兩個(gè)總體均數(shù)相等方差分析 多個(gè)總體均數(shù)相等上網(wǎng)時(shí)間滿意度嬰兒腹瀉ABO血型研究目的：組間比較 秩和檢驗(yàn) 兩個(gè)（多個(gè)）總體中位數(shù)相等 檢驗(yàn),確切概率法 兩個(gè)（多個(gè)）總體概率分布相同第3頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日研究目的：兩隨機(jī)變量間的關(guān)系上網(wǎng)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)的關(guān)系收入和生活滿意度的關(guān)系嬰兒腹瀉和嬰兒喂養(yǎng)方式的關(guān)系A(chǔ)BO血型和MN血型的關(guān)系線性相關(guān)(雙變量正態(tài)分布資料) 秩相關(guān) (偏峰分布、分布未知

2、、等級(jí)資料)分類變量的關(guān)聯(lián)性分析(二分類和無序多分類資料)身高和體重的關(guān)系凝血酶濃度和凝血時(shí)間的關(guān)系第4頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日 線性相關(guān)（linear Correlation) 秩相關(guān)（rank correlation) 分類變量的關(guān)聯(lián)性分析 outline第5頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日 線性相關(guān) （linear Correlation)Karl Pearson 1857-1936Sir Francis Galton 1822-1911第6頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日線性相關(guān) 研究兩個(gè)隨機(jī)變量間有無直線

3、相關(guān)關(guān)系，相關(guān)的方向及密切程度。 條件：雙變量正態(tài)分布散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)第7頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日XY正相關(guān)（Positive Correlation）第8頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日XY負(fù)相關(guān)（Negative Correlation） 第9頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日XY非線性相關(guān)第10頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日XY零相關(guān)（zero Correlation）第11頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日線性相關(guān)系數(shù)Pearson積差相關(guān)系數(shù) 描述兩個(gè)變量間相關(guān)

4、關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向的指標(biāo)。 r： 樣本相關(guān)系數(shù) ：總體相關(guān)系數(shù)第12頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日線性相關(guān)系數(shù)第13頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日第14頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日去單位第15頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日Y 的離均差平方和:X 的離均差平方和:X與Y 間的離均差積和:線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算第16頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)方向（direction) r0為正相關(guān); r0為負(fù)相關(guān); r=0為零相關(guān)。 大小（strength) r越

5、接近于,說明相關(guān)性越好; r越接近于,說明相關(guān)性越弱。第17頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日例11-1 隨機(jī)抽取1名健康成人,測(cè)定血液的凝血酶濃度（單位/毫升）及凝固時(shí)間，數(shù)據(jù)如表11-1所示。據(jù)此數(shù)據(jù)如何判斷這兩項(xiàng)指標(biāo)間有否相關(guān)? 受試者號(hào)123456789101112131415凝血酶濃度1.11.21.00.91.21.10.90.61.00.91.10.91.11.00.7凝血時(shí)間141315151314161714161516141517表11115名健康成人凝血時(shí)間與凝血酶濃度測(cè)量值記錄第18頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日0.5 0

6、.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 18 17 16 15 14 13 12凝血酶濃度（毫升）凝血時(shí)間（秒）233 圖1 15例健康成人的凝血酶濃度和凝血時(shí)間散點(diǎn)圖1.畫散點(diǎn)圖線性相關(guān)？第19頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日2.計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)第20頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日負(fù)相關(guān)第21頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日Question : Whether =0 or not?XY3.相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第22頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日3.相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)查表法：

7、r界值表（附表13）t檢驗(yàn)第23頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：凝血酶濃度與凝血時(shí)間無直線相關(guān)關(guān)系，即0H1：凝血酶濃度與凝血時(shí)間有直線相關(guān)關(guān)系，即0 = 0.05 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第24頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日 查表法 t 檢驗(yàn)法計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定p值相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第25頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)查表法r 界值表r =-0.926, v =15-2=13 概率，P單0.025雙0.050.0050.010.00050.001100.5760.70

8、80.823110.5530.6840.801120.5320.6610.780130.5140.6410.760140.4970.6230.742P0.05第26頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日本例相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)第27頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日00.0250.025 -2.16 2.16-8.8748.874第28頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論 P0.05，按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為凝血酶濃度與凝血時(shí)間之間存在線性相關(guān)。 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第29頁，共59頁

9、，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日線性相關(guān)分析畫散點(diǎn)圖：判斷有無線性趨勢(shì)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)：相關(guān)性大小和方向線性相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r推斷總體相關(guān)系數(shù)第30頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日線性相關(guān)應(yīng)用中應(yīng)注意的問題1散點(diǎn)圖的重要性r =0.816第31頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日線性相關(guān)應(yīng)用中應(yīng)注意的問題2 要求兩變量都是隨機(jī)變量，且為雙變量正態(tài)分布資料。第32頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日r=0.08r=0.85XYXY線性相關(guān)應(yīng)用中應(yīng)注意的問題3 出現(xiàn)異常點(diǎn)時(shí)慎用相關(guān)第33頁，共59頁，2

10、022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日線性相關(guān)應(yīng)用中應(yīng)注意的問題4 相關(guān)未必是因果關(guān)系第34頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日線性相關(guān)應(yīng)用中應(yīng)注意的問題5 分層資料盲目合并易出假象(a) (b) (c) 第35頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日 線性相關(guān)（linear Correlation) 秩相關(guān)（rank correlation) 分類變量的關(guān)聯(lián)性分析 outline第36頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日 秩相關(guān)也稱等級(jí)相關(guān),最常用的Spearman秩相關(guān)。資料類型 不服從正態(tài)分布的資料 總體分布未知的資料 等級(jí)資料原

11、理 利用兩變量的秩次作線性相關(guān)分析，對(duì)原變量的分布不作要求，屬非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。第37頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日例11-4 某地研究歲急性白血病患兒的血小板數(shù)與出血癥狀程度之間的相關(guān)性， 結(jié)果見表11-2，試用秩相關(guān)進(jìn)行分析。 第38頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日秩相關(guān)分析編秩計(jì)算lpp、lqq、lpq 計(jì)算Spearman秩相關(guān)系數(shù)或等級(jí)相關(guān)系數(shù)，用rs表示。負(fù)相關(guān)？第39頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日Spearman秩相關(guān)系數(shù)說明兩個(gè)變量間相關(guān)的密切程度與方向;樣本相關(guān)系數(shù)：rs 總體相關(guān)系數(shù)： 取值介于-11

12、之間 rs 0為正相關(guān)。第40頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日秩相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)查表法：rs界值表（附表14） t檢驗(yàn)第41頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日秩相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)-查表法建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：s0，出血癥狀與血小板數(shù)之間無相關(guān)關(guān)系 H1：s0 ，出血癥狀與血小板數(shù)之間有相關(guān)關(guān)系 = 0.05查rs界值表（附表14）： r =-0.422，|r|=0.422 n=12，r0.05/2,12=0.587確定p值，下結(jié)論 P0.05可認(rèn)為急性白血病患兒的出血癥狀與血小板數(shù)之間無相關(guān)關(guān)系。 第42頁，共59頁，2022年，5月20

13、日，2點(diǎn)33分，星期日秩相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)查表法rs 界值表 概率，Pn單0.10雙 0.200.050.100.0250.05110.4270.5360.618120.4060.5030.587130.3850.4840.560140.3670.4640.538150.3540.4460.521第43頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日秩相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)第44頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日 Pearson積差相關(guān) Spearman秩相關(guān)區(qū)別 雙變量正態(tài)分布 r為參數(shù)統(tǒng)計(jì)量 偏峰分布 分布未知、 等級(jí)資料 rs為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量 原始數(shù)據(jù) 秩

14、次聯(lián)系 都要求各個(gè)體間滿足獨(dú)立性 都用于刻畫兩變量間相關(guān)的方向與密切程度Pearson積差相關(guān)與Spearman秩相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系第45頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日a.計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r=0.930，你可以得出變量x,y相關(guān)嗎？請(qǐng)解釋b.請(qǐng)畫散點(diǎn)圖c.使用線性相關(guān)系數(shù)描述相關(guān)性合適嗎？請(qǐng)解釋思考1r=0.930 x-3-2-10123y-278101827第46頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日思考2第47頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日 線性相關(guān)（linear Correlation) 秩相關(guān)（rank correla

15、tion) 分類變量的關(guān)聯(lián)性分析 outline第48頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日分類變量的關(guān)聯(lián)性分析交叉分類22表資料的關(guān)聯(lián)分析 22配對(duì)資料的關(guān)聯(lián)性分析 RC表分類資料的關(guān)聯(lián)性分析第49頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日例11-6 為觀察嬰兒腹瀉是否與喂養(yǎng)方式有關(guān)，某醫(yī)院兒科隨機(jī)收集了消化不良的嬰兒82例, 對(duì)每個(gè)個(gè)體分別觀察腹瀉與否和喂養(yǎng)方式兩種屬性，22種結(jié)果分類記數(shù)如表11-3所示。試分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。一個(gè)樣本第50頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日聯(lián)合概率邊際概率兩屬性X和Y互相獨(dú)立：屬性X的概率分布與屬性

16、Y的概率分布無關(guān)，在交叉分類表中每一格子中聯(lián)合概率等于相應(yīng)屬性的邊際概率的乘積：第51頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0:喂養(yǎng)方式與嬰兒腹瀉之間互相獨(dú)立 H1:喂養(yǎng)方式與嬰兒腹瀉之間有關(guān)聯(lián) =0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：確定P值，下結(jié)論 p0.05，說明嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方式之間存在著關(guān)聯(lián)性。 計(jì)算Pearson列聯(lián)系數(shù)：假設(shè)檢驗(yàn)？第52頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日例11-7 有56份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二, 依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白喉?xiàng)U菌生長的情況，結(jié)果如表11-5，問兩種培養(yǎng)基的

17、結(jié)果有無關(guān)聯(lián)？配對(duì)資料第53頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0:兩種培養(yǎng)基的結(jié)果之間互相獨(dú)立 H1:兩種培養(yǎng)基的結(jié)果之間互相關(guān)聯(lián) =0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：確定P值，下結(jié)論 p0.05，可認(rèn)為甲、乙兩種培養(yǎng)基之間存在關(guān)聯(lián)性。 計(jì)算列聯(lián)系數(shù)：第54頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日例11-8 某地居民主要有三種祖籍，均流行甲狀腺腫。為探討甲狀腺腫類型與祖籍是否有關(guān)聯(lián)，現(xiàn)根據(jù)居民甲狀腺腫篩查結(jié)果，按甲狀腺腫類型與祖籍兩種屬性交叉分類，得表11-6的資料。問甲狀腺腫類型與祖籍間有否關(guān)聯(lián)？33表一個(gè)樣本第55頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0:甲狀腺腫類型與祖籍無關(guān) H1:甲狀腺腫類型與祖籍有關(guān)聯(lián) =0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： v=(3-1)(3-1)=4 (x20.05,4=9.49) 確定P值，下結(jié)論 p0.05，可認(rèn)為甲狀腺腫類型與祖籍有關(guān)聯(lián)性。 計(jì)算列聯(lián)系數(shù)：第56頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日分類變量的關(guān)聯(lián)性分析交叉分類22表資料的關(guān)聯(lián)分析 22配對(duì)資料的關(guān)聯(lián)性分析 RC表分類資料的關(guān)聯(lián)性分析第57頁，共59頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)33分，星期日分類資料的關(guān)聯(lián)性分析與概率分布的假設(shè)檢驗(yàn)相同:檢驗(yàn)公式 理論