(華東師大版)數(shù)學初二下冊 分式的混合運算和整數(shù)指數(shù)冪(基礎)知識講解

1、分式的混合運算，整數(shù)指數(shù)冪（基礎）【學習目標】1掌握分式的四則運算法則、運算順序、運算律2能正確進行分式的四則運算3.掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義4掌握科學記數(shù)法【要點梳理】【高清課堂402547分式的混合運算和整數(shù)指數(shù)冪知識要點】要點一、分式的混合運算與分數(shù)的加、減、乘、除混合運算一樣，分式的加、減、乘、除混合運算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號，先算括號內(nèi)的，按先小括號，再中括號，最后大括號的順序計算.分式運算結果必須達到最簡，能約分的要約分，保證結果是最簡分式或整式.要點詮釋：（1）正確運用運算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號變化法則是正確進行分式運算的基礎，要牢牢掌握

2、.（2）運算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，遇有括號，先算括號內(nèi)的.（3）運算律：運算律包括加法和乘法的交換律、結合律，乘法對加法的分配律.能靈活運用運算律，將大大提高運算速度.要點二、零指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即a01a0.要點詮釋：同底數(shù)冪的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.即amanamn（a0，m、n為整數(shù)）當mn時，得到a01a0.要點三、負整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即an1（a0，n是正整數(shù)）.an引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，以前所學的冪的運算性質仍然成立.要點詮釋：ana0

3、是an的倒數(shù)，a可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如2xy112xy（xy0），ab51ab5（ab0）.要點四、科學記數(shù)法的一般形式（1）把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a10n的形式，其中n是正整數(shù)，1|a|10（2）利用10的負整數(shù)次冪表示一些絕對值較小的數(shù)，即a10n的形式，其中n是正整數(shù)，1|a|10.用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學記數(shù)法.第1頁共4頁；【典型例題】類型一、分式的混合運算1、計算：（1）1a2b211abab（2）ababa2b2111【思路點撥】（1）先計算括號里的加減法，然后將除法轉化為乘法進行計算；2）先將除法轉化為乘法，然后用乘法分配律簡化運

4、算【答案與解析】解：（1）1a2b211abab(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)1abab12a(ab)(ab)(ab)(ab)1(ab)(ab)(ab)(ab)12a2a（2）111ababa2b21ab11ab(ab)(ab)(ab)(ab)11abab11(ab)(ab)(ab)(ab)abababab2a【總結升華】解決此類題的方法：首先觀察混合運算的特點，當分式的加減法運算作為除式時，一定要先運算加減法，再參與乘除運算，當分式的加減運算作為因式或被除式時，可把乘除法統(tǒng)一為乘法并根據(jù)特點恰當運用運算律簡化運算2、（2015裕華區(qū)模擬）化簡：（x+1）【思路點撥】將括號內(nèi)

5、部分通分相減，再將除法轉化為乘法，因式分解后約分即可第2頁共4頁3、計算：（1）；（2）a2b3(a1b)3(ab)1解：（1）49【變式1】計算：2521232(3.14)0解：2521232(3.14)0【答案與解析】解：原式=（x1）=【總結升華】本題考查了分式的混合運算，將括號中的x+1變形為-（x-1），并看成分母是1的分數(shù)是解決此類問題的一般方法，熟悉約分、通分、因式分解是解題的關鍵類型二、負指數(shù)次冪的運算223【思路點撥】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義將負整數(shù)指數(shù)冪轉化為正整數(shù)指數(shù)冪，然后計算【答案與解析】22119；32243（2）a2b3(a1b)3(ab)1a2b3a3b3aba0

6、bb【總結升華】要正確理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義舉一反三：142【答案】142111111242116212522332281151611732832【變式2】（2016春吉安校級月考）計算：（2016）022（【答案】第3頁共4頁）3（3）2解：原式=1+89=類型三、科學記數(shù)法4、用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案與解析】解：（1）0.00001105；（2）0.0000002032.03107；（3）-0.0001351.35104；（4）0.000676.7104.【總結升華】注意在a10n中n的取值是這個數(shù)從左邊起第一個不是零的數(shù)前面零的個數(shù)（包括小數(shù)點前邊的零）舉一反三：【變式】納米是一個極小的長度單位，1納米109米，已知某種細菌的直徑為450